Holló-paradoxon

A Holló-paradoxon , más néven Hempel-paradoxon ( német Hempel - paradoxon ) vagy Hempel-varjak , egy megerősítési paradoxon [1] , amelyet Carl Gustav Hempel német matematikus fogalmazott meg az 1940 -es években annak szemléltetésére, hogy az induktív logika néha ütközik az intuícióval . Ennek a paradoxonnak a feloldására a leggyakoribb módszer a Bayes-tétel alkalmazása , amely korrelálja a sztochasztikus események feltételes és határvalószínűségét .

Leírás

Hempel a következőképpen írta le ezt a paradoxont. Tegyük fel, hogy létezik egy elmélet, amely szerint minden holló fekete . A formális logika szerint ez az elmélet egyenértékű azzal az elmélettel, hogy minden tárgy, amely nem fekete, nem holló . Ha valaki sok fekete varjút lát, akkor megnő az önbizalma, hogy ez az elmélet helyes. Ha sok piros almát lát , akkor ez növeli a bizalmát abban, hogy minden nem fekete tárgy nem holló, és a fentiek szerint növelnie kell a magabiztosságát is, hogy minden holló fekete.

Ez a következtetés azonban ellentmond a helyzet egy személy intuitív felfogásának. A vörös almák megfigyelése növeli a megfigyelő önbizalmát, hogy minden nem fekete tárgy nem holló, de nem erősíti abban, hogy minden holló fekete.

Az indukció elve

Az indukció elve kimondja, hogy:

A T elméletnek megfelelő X jelenség megfigyelése növeli annak valószínűségét, hogy a T elmélet igaz.

Az induktív érvelést széles körben használják a tudományban . Számos tudományos törvény (mint például a Newton-féle mozgástörvény vagy az egyetemes gravitáció törvénye ) igazságáról alkotott vélemény azon a tényen alapul, hogy sok megfigyelés megerősíti az igazságot, miközben nincs olyan megfigyelés, amely ellentmondana ezeknek a törvényeknek ( olyan feltételek mellett, ahol ezeket a törvényeket az elmélet szerint alkalmazni kell).

A fekete varjú paradoxonban a tesztelés alatt álló „törvény” az, hogy „Minden varjú fekete” . Mivel ez az állítás egyenértékű a "Minden nem fekete tárgy nem varjú" kijelentéssel , és az utóbbi igazságának valószínűsége az indukció elvének megfelelően növekednie kell, ha olyan nem fekete tárgyat figyelünk meg, amely nem varjú. , kiderül, hogy a piros alma megfigyelése növeli annak valószínűségét, hogy minden holló fekete.

Javasolt megoldások

A paradoxon forrása abban rejlik, hogy bár a „Minden holló fekete” és „Minden, ami nem fekete, az nem holló” állítások kétségtelenül egyenértékűek , a fekete holló megtalálásának semmi köze a nem fekete tárgyat találni, nem hollónak lenni. Ezért a való életben a piros alma megfigyelése nem befolyásolja a "Minden varjú fekete" állítás igazságába vetett hitet.

A filozófusok számos módot javasoltak ennek a paradoxonnak a feloldására. Például Nelson Goodman amerikai logikus javasolta az induktív logika kiegészítését azzal a megszorítással, hogy egy jelenséget nem szabad úgy tekinteni, mint amely alátámasztja a „Minden van ” elméletet, ha támogatja a „Semmi sem az, ami nincs ” elméletet . $P$ $K$ $K$ $P$

Más filozófusok megkérdőjelezték a két állítás egyenértékűségét az induktív érvelésre alkalmazva. Ebben a koncepcióban a vörös alma látása növeli annak bizonyosságát, hogy minden nem fekete tárgy nem holló, anélkül, hogy növelné annak bizonyosságát, hogy minden holló fekete. A klasszikus logikában azonban, ha egy megfigyelő tudja, hogy két állítás vagy egyszerre igaz, vagy egyidejűleg hamis, akkor nem tekintheti egyiket igazabbnak, mint a másikat.

Goodman, majd egy másik filozófus, Willard Quine javasolta az úgynevezett projektív és nem projektív predikátum fogalmát. Az induktív logikával általánosítható állításokat (például "Minden holló fekete" ) projektív predikátumoknak nevezik, és azokat az állításokat, amelyekre az induktív logika nem vonatkozik (például "Minden nem fekete tárgy nem holló" ), nem- projektív. Quine azt javasolta, hogy a tapasztalat és a józan ész alapján határozzák meg, melyik predikátum projektív és melyik nem. Arra is rámutatott, hogy a nem projektív predikátumok nem erősíthetők meg a bennük leírt jelenségek közvetlen megfigyelésével, hanem az eredetivel ekvivalens projektív predikátumokkal leírt jelenségek megfigyelésével. Ebben a koncepcióban egy nem fekete alma látása nem csak annak valószínűségét növeli , hogy minden holló fekete, hanem annak a valószínűsége sem, hogy minden nem fekete tárgy nem holló; ehelyett mindkét állítást csak a fekete varjak megfigyelése támasztja alá.

Bayes-tétel használata

Az indukciós elv alkalmazásának alternatívája a Bayes-tétel alkalmazása , amely a valószínűségszámítás és a matematikai statisztika egyik alapvető tétele.

Legyen X az a jelenség, amely megerősíti a T elméletet , én pedig a környezetről alkotott tudásunk, amely nem az X jelenség . Legyen annak a valószínűsége, hogy a T elmélet helyes, feltéve, hogy X és I is igaz. Akkor ${\mathbb {P}}(T\XI. közepe)$

\mathbb {P} (T\mid XI)={\frac {\mathbb {P} (T\mid I)\cdot \mathbb {P} (X\mid TI)}{\mathbb {P} (X\mid I)}},

hol van annak a valószínűsége, hogy a T elmélet helyes, mivel csak az I igaz; annak a valószínűsége, hogy X igaz, feltéve, hogy T és I igaz; és annak a valószínűsége, hogy X igaz, mivel csak I igaz. ${\mathbb {P}}(T\mid I)$ ${\mathbb {P}}(X\mid TI)$ ${\mathbb {P}}(X\mid I)$

Ennek a tételnek a használatakor a paradoxon nem jelenik meg. Ha egy megfigyelő véletlenszerűen választ egy almát , akkor annak valószínűsége, hogy piros almát lát ( X ), nem függ attól, hogy minden holló fekete-e vagy sem ( T ). A számláló második része megegyezik a nevezővel, és a piros alma kiválasztásának valószínűsége nem változik . Az X megfigyelése és a T elmélete nincs összefüggésben, és egy piros alma megfigyelése nem növeli annak bizonyosságát, hogy minden varjú fekete. ${\mathbb {P}}(X\mid TI)={\mathbb {P}}(X\mid I)$

Tekintsük a Bayes-tétel alkalmazásának második változatát. Ha a megfigyelő véletlenszerűen választ egy nem fekete tárgyat, és kiderül, hogy alma, akkor a számláló második része csak nagyon kicsivel lesz nagyobb a nevezőnél . Ebben a forgatókönyvben, ha egy piros almát látunk, megnő annak az esélye, hogy minden holló fekete, de csak nagyon kis mértékben. Minél több nem fekete tárgyat figyelünk meg anélkül, hogy hollót találnánk közöttük, annál nagyobb lesz a meggyőződésünk, hogy minden holló fekete, de ennek a bizalomnak a növekedési üteme olyan kicsi lesz, hogy nem érezzük őket intuitív módon. Korlátozó esetben, ha a megfigyelő látná az Univerzum összes nem fekete tárgyát, és nem találna köztük hollót , akkor nyilvánvalóan meg lenne győződve arról, hogy minden holló fekete. ${\mathbb {P}}(X\mid TI)={\mathbb {P}}(X\mid I)+\varepszilon$

Jegyzetek

↑ "Megerősítés" - cikk a New Philosophical Encyclopedia -ban .

Irodalom

Hempel, C. G. A megerősítés tisztán szintaktikai meghatározása // J. Symb. Logic 8, 122-143, 1943.
Hempel, CG Studies in Logic and Confirmation // Mind 54, 1-26, 1945.
Hempel, CG Logikai és megerősítési tanulmányok. II // Mind 54, 97-121, 1945.
Hempel, CG Studies in the Logic of Confirmation // Valószínűség, megerősítés és egyszerűség / Marguerite H. Foster és Michael L. Martin , szerk. New York: Odyssey Press, 1966. 145-183.
Salmon W. Conformation // Scientific American. – 1973. május.
Schlesinger G. Hempel paradoxona // Megerősítés és megerősítés. – Oxford: Oxford University Press, 1974.

Linkek

PRIME Encyclopedia archiválva 2005. december 11-én a Wayback Machine -nél