Gibbs-paradoxon

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. augusztus 8-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A Gibbs-paradoxon  az entrópia folytonosságának hiánya a különböző gázok keveréséből az azonos gázok keveréséből való átmenet során [1] , amikor például végtelenül különböző ideális gázokból azonos gázokká váltva a keveredés entrópiájának számított értéke hirtelen csökken . nullára, ami váratlannak és logikátlannak tűnik [2] .

Bár Gibbs paradoxona a termodinamikai entrópia viselkedésére vonatkozik , magyarázata túlmutat a tulajdonképpeni termodinamikán . A paradoxont ​​JW Gibbs fogalmazta meg 1875-ben a magyarázatának egy változatával egyidejűleg [3] . Gibbs maga sem látott semmi paradoxont ​​a keveredés entrópiájának viselkedésében; a "Gibbs-paradoxon" kifejezést valószínűleg először O. Wiedeburg (1894) [4] [5] használta .

Néha a Gibbs-paradoxont ​​az entrópia látszólagos additivitásának hiányának nevezik , amikor két térfogat azonos ideális gázt kombinálunk [6] [7] [8] .

A paradoxon kijelentése

Egy ideális, T hőmérsékletű , V térfogatot elfoglaló gáz S entrópiája [9] [10]

(Gibbs-képlet az ideális gáz entrópiájára)

ahol n egy ideális gáz móljainak  száma ( az anyag mennyisége ); C V  a gáz moláris hőkapacitása állandó térfogat mellett; R  az univerzális gázállandó (8,31446 J K −1 mol −1 ); S 0 n  -től független állandó . Vegye figyelembe, hogy a vizsgált képletben az orosz nyelvű oktatási irodalom hagyományos jelölését használják, amelyből a logaritmusértékek dimenzió nélkülisége nem látható [11] .

Tekintsük két, kezdetben szétválasztott ideális gáz A és B izotermikus keveredését (lásd az ábrát), amelyeket egy dobozba helyeznek, amelynek diatermikus (hőátadó) falai az anyagot át nem eresztik, és ugyanaz a válaszfal osztja a dobozt két részre különböző gázokkal; mindkét rész azonos [12] térfogatú V (A) = V (B) = V , és n (A) = n (B) = n mol T hőmérsékletű gázt tartalmaz (ez automatikusan egyenlő nyomást jelent a gáz mindkét részében doboz); a dobozt egy azonos hőmérsékletű T termosztátba helyezzük , amely biztosítja a gázhőmérséklet egyenlőségét azokban az állapotokban, amelyek számunkra érdekesek, és a válaszfal nyitható ajtóval (csappantyú, csap, szelep) van felszerelve. Feltételezzük, hogy a gázok moláris hőkapacitása a válaszfal mindkét oldalán azonos. A fenti kifejezést használva az ideális gáz entrópiájára és figyelembe véve az entrópia additivitását, a rendszer térfogatának megkétszerezése a válaszfal eltávolítása (ajtónyitás) után, valamint az, hogy az A és B ideális gázok keveréke is egy ideális gáz esetén könnyen megtalálhatjuk az ideális gázok ΔS keveredési entrópiáját, miután kinyitjuk az ajtót a válaszfalban [13] . A fenti képlet szerint a rendszer entrópiája az S 1 partíció eltávolítása előtt egyenlő a részei entrópiáinak összegével, és

és a partíció eltávolítása után kialakuló kettős térfogatú rendszer S 2 entrópiája lesz

A keveredés entrópiája [14]

és csak a gázok mennyiségétől (mólszámától) függ, de természetüktől nem.

Ha a válaszfal mindkét oldalán azonos gáz van, akkor az ajtó kinyitása (a doboz részeinek kommunikáló edényekké alakítása) vagy a válaszfal eltávolítása nem változtatja meg a rendszer termodinamikai állapotát és nem okoz entrópia változást [ 5] . Valójában, figyelembe véve az A és B alrendszerek azonosságát, az ideális gáz entrópiájának kifejezéséből kapjuk [15] :

Figyelembe véve, hogy egy anyag térfogata és mennyisége (mólszáma) additív mennyiség, a rendszer entrópiája a partíció eltávolítása után [15] lesz :

Ez nulla értéket jelent ugyanazon gáz két adagjának keveredésének entrópiájára [15] :

Végül az izoterm keveredés entrópiájára a következőket kapjuk:

(Az ideális gázok keveredésének entrópiája)

Az adiabatikus keverés folyamatának figyelembevétele ugyanazt az eredményt adja, ami kifejezi az ideális gázokra vonatkozó Gibbs-paradoxont: ha két különböző, azonos moláris hőkapacitású ideális gázt keverünk össze, a rendszer entrópiája ugyanannyival növekszik, függetlenül attól, hogy milyen móláris hőkapacitású. gázok közötti különbség, míg azonos gázok keverésekor az entrópia nem változik. Más szóval, a keveredés entrópiája a tetszőlegesen kis különbségű ideális gázoktól az azonos gázokhoz való átmenet során állandó értékről nullára ugrik ( paradox ugrás a keveredés entrópiájában ) [16] .

Az entrópia látszólagos nem-additivitásáról

Az ideális gáz entrópiájának Gibbs-képletét kissé módosított formában írjuk fel:

Állandó gáztömegű rendszer esetén, ha az ebben a kifejezésben szereplő állandókat egyetlen állandóvá egyesítjük, egy egyszerűbb kifejezést kapunk [9] [17] [15]

(Gibbs-képlet egy állandó tömegű ideális gáz entrópiájára)

már egy másik S (0) integrációs állandóval . Az állandó tömegű ideális gáz entrópiájára kapott képletet alkalmazva a fent vizsgált esetre, amikor egyazon ideális gáz két adagja keveredik, amikor a gáz tömege nem marad változatlan, a keverés entrópiájára szándékosan helytelent találunk. érték, amely nagyságrendileg egybeesik a különböző gázok keveredési entrópiájával:

Az entrópia látszólagos nem-additivitásának, amely ebből következik, amikor két térfogat azonos ideális gázt kombinálunk, semmi köze a Gibbs-paradoxonhoz [18] . Ebben az esetben helyesebb a paralogizmusról beszélni  - egy hihetőnek tűnő téves állításról [19] [K 1] .

Gibbs-paradoxon van der Waals gáz számára

Tekintsük a van der Waals gáz keveredési entrópiájának viselkedését, amely pontosabban írja le a valós gázok viselkedését, mint az „ideális gáz” közelítés. A van der Waals-gáz egy termodinamikai rendszer, amelyre a termikus állapotegyenlet a következő formájú [20] :

(termikus van der Waals gáz állapotegyenlete)

ahol a és b  a gáz természetétől függő és empirikusan meghatározott állandók. A van der Waals gáz S entrópiája [21] [22] [23] [24] [25]

(Van der Waals gázentrópia)

Számítsuk ki két hasonló tulajdonságú (azonos moláris hőkapacitású és megkülönböztethetetlen állandó b ) gáz és két azonos gáz izoterm keveredésének entrópiáit! Ezt kapjuk [23] :

(A van der Waals gázok keveredésének entrópiája)

Így egy van der Waals-gáz esetében a keveredés entrópiájának paradox ugrása megmarad, amikor hasonló tulajdonságú gázokból azonos gázokra váltanak át - a Gibbs-paradoxon nem tűnt el, de kiderült, hogy a keveredés entrópiája a természettől függ. a gázt a b paraméteren keresztül .

Degenerált ideális kvantumgázok

Az alacsony hőmérsékletű ideális kvantumgázok abszolút entrópiájához a statisztikus fizika által adott értékeket vesszük , megtartva az ebben a tudományágban szokásos képleteket a Boltzmann konstans k (1,3806 10 −23 J/K), a részecsketömeg segítségével. m és az N részecskék száma . A statisztikai és termodinamikai mennyiségeket a [26] [27] összefüggések kapcsolják össze :

ahol N A  az Avogadro-szám (6,02214 10 23 mol −1 ).

A degenerált Fermi-gáz entrópiája [28]

(Egy degenerált Fermi-gáz entrópiája)

ahol ћ  a redukált Planck-állandó (Dirac-állandó, 1,0545718 10 −34 J s), és az A és B degenerált Fermi-gázok izoterm keveredésének entrópiája

(Degenerált Fermi-gázok keveredésének entrópiája)

A degenerált Bose-gáz entrópiája [29]

(Egy degenerált Bose-gáz entrópiája)

az A és B degenerált Bose-gázok izoterm keveredésének entrópiája pedig az

(Degenerált Bose-gázok keveredésének entrópiája)

A kapott eredmények azt jelentik, hogy a Gibbs-paradoxon degenerált kvantumgázokra is érvényesül, és a keveredés entrópiájának értéke a gázok természetétől függ.

Fotongáz

A fotongáz bármilyen hőmérsékletű degenerált Bose-gáz [30] [31] , entrópiával [32] [33] [34] [35]

(A fotongáz entrópiája)

ahol α a sugárzási állandó (7,5657 10 -16 J m -3 K -4 ) a σ Stefan-Boltzmann állandóhoz (5,6704 10 -8 W m -2 K -4 ) összefüggésben

(sugárzási állandó)

( c  a fény sebessége vákuumban, egyenlő 2,9979·10 8 m/s). Nyilvánvaló, hogy a hősugárzással kapcsolatban helytelen "különböző gázokról" beszélni, ezért egy fotongáz esetében a Gibbs-paradoxon létezésének kérdése értelmetlen.

A Gibbs-paradoxon termodinamikai vonatkozásai

Tekintsük a gáztermodinamika azon aspektusait, amelyek a Gibbs-paradoxon szempontjából relevánsak.

Ahhoz, hogy konkrét, értékes és kísérleti igazolást lehetővé tevő eredményeket kapjunk, a termodinamika törvényeit alkalmazni kell valós rendszerekre és folyamatokra, ehhez pedig szükség van a számunkra érdekes tárgy vagy művelet matematikai modelljére [36] , amely modellt vizsgáljuk. feladat keretein belül termodinamikai módszerekkel. Fentebb bemutattuk, hogy a gázmodellek fel vannak osztva azokra, amelyekben megengedett eltérő természetű gázokról beszélni, és amelyek paradox ugráshoz vezetnek a keveredő gázok entrópiájában, valamint a „fotongáz” modellre, amelyre maga a koncepció. A keveredési entrópia nem létezik, következésképpen a Gibbs-paradoxon egyszerűen nem fogalmazható meg.

A keveredő gázok entrópiájának paradox ugrását fedezték fel a klasszikus ideális gázok viselkedésének elméleti elemzése során. Az "ideális gáz" modellt [37] a termodinamikában hagyományosan úgy tekintik, mint amely két állapotegyenletből áll – a termikus és a kalorikus . A Gibbs-paradoxon elemzésekor célszerűbb nem a belső energia kalória-állapotegyenletével foglalkozni, hanem a kapott eredmények szempontjából azzal egyenértékű entrópiaanalóggal - az ideális gáz entrópiájának Gibbs-képletével (a kalória-állapotegyenlet az entrópiára) a fent megadott. A termodinamika konkrét objektumokra vonatkozó összes következtetése virtuális jellegű, mert nem valós rendszereket és folyamatokat, hanem azok matematikai modelljeit jellemzi. A modell és a valós objektum megfelelési fokát kísérleti úton határozzuk meg. Ezért termodinamikai szempontból a klasszikus ideális gázok keveredési entrópiájának fentebb talált értéke egy kísérleti megerősítést igénylő virtuális eredmény, amelyet a „klasszikus ideális gáz” modell keretein belül kapunk. Az ideális gázról van der Waals gázra való átmenet, vagyis egy összetettebb modell alkalmazása, amely jobban tükrözi a valódi gázok tulajdonságait, megváltoztatja az értéket, de nem szünteti meg magának a keveredési entrópiának az ugrását, amikor áthalad különböző gázok azonos gázokhoz; a Gibbs-paradoxon továbbra is fennáll [23] .

Az "ideális gáz" modell népszerűsége a termodinamikai képzésben annak köszönhető, hogy az ideális gáz állapotegyenleteivel kapott eredmények a kezdeti összefüggések egyszerűsége miatt általában nem túl bonyolult matematikai formájúak. egyszerű analitikai és/vagy grafikus kifejezéseket lehetővé tevő kifejezések.a bennük szereplő mennyiségek viselkedésének elemzése. Ismeretes, hogy az "ideális gáz" modell az alacsony hőmérsékletek és nagy nyomások tartományában nem írja le pontosan a valódi gázok tulajdonságait a gyakorlati számításokhoz [37] . Fentebb bemutattuk, hogy két különböző ideális gáz keveredésének entrópiája nem függ a hőmérséklettől, és nulla abszolút hőmérsékleten nullától eltérő értékű, vagyis a „klasszikus ideális gáz” modell ellentmond a termodinamika harmadik főtételének [38]. [39] [40] [41] (ami nem akadályozza ennek a modellnek a gyakorlati alkalmazását magas hőmérséklet és alacsony nyomás tartományában) [42] [43] . A van der Waals gázmodell szintén nem egyeztethető össze a harmadik törvénnyel. A kvantumideális gázok esetében (a nehézkes, vizuálisan nem elemezhető képletek használatának elkerülése érdekében) a degenerált gázok alacsony hőmérsékletű esetét vettük figyelembe, de a kapott eredmények általános jellegűek: Bose és Fermi gázok esetében a termodinamikai tulajdonságok. amelyek nem mondanak ellent a harmadik törvénynek [44] , a Gibbs paradoxon játszódik le. Bár a kvantummodellek esetében a különböző gázok keveredésének entrópiáját összetettebb kifejezések írják le, mint egy klasszikus ideális gáz esetében, a keveredés entrópiájának ugrása a különböző gázokról az azonos gázokra való átmenet során megmarad [45] . Kvantumgázok esetén a keveredés entrópiája a gázok természetétől [46] [47] és a hőmérséklettől függ, és a hőmérséklet az abszolút nullához közeledve nullára hajlik, aminél a Gibbs-paradoxon eltűnik.

Így termodinamikai szempontból a Gibbs-paradoxon egy virtuális eredmény, amely kísérleti megerősítést igényel, és amelyet a legtöbb gázmodell esetében kapunk.

Térjünk most át az „azonos klasszikus ideális gázok”, „különféle klasszikus ideális gázok” és „végtelenül kevéssé eltérő klasszikus ideális gázok” fogalmak formális termodinamikai értelmezésére. Bármely rendszer termodinamikai tulajdonságainak kimerítő leírásához szükséges és elegendő egy teljes állapotegyenlet [48] . Egy klasszikus ideális gázhoz két ilyen egyenlet létezik: termikus (Clapeyron-egyenlet) és kalória . A Clapeyron-egyenlet nem tartalmaz információt a gáz termodinamikai tulajdonságairól (feltételezzük, hogy a gáz mennyiségét mólokban fejezzük ki ), és a klasszikus ideális gáz entrópiájának kalóriaegyenlete tartalmazza az egyetlen olyan paramétert, amely a termodinamikai jellemzőket jellemzi. egy anyag tulajdonságai - a gáz moláris hőkapacitása állandó térfogatú, hőmérséklettől független és egyenlő

A moláris hőkapacitások értékei diszkrétek és R /2 véges többszörösével térnek el egymástól . A különböző diszkrét moláris hőkapacitású gázok objektíven a "különféle klasszikus ideális gázok" definíciójába tartoznak. Ebből következik, hogy a "végtelenül kevéssé eltérő klasszikus ideális gázok" fogalma a termodinamikában nem formalizálható a "moláris hőkapacitás" paraméterrel. Lehetőség van azonban a megoldandó termodinamikai probléma feltételeinek megfogalmazásakor a kutató rendelkezésére álló, termodinamikában nem formalizálható adatok (például gázok spektrális jellemzői) alapján további feltételként. , különböző klasszikus ideális gázok deklarálására azonos moláris hőkapacitásokkal. De még a fent leírt megközelítés sem teszi lehetővé, hogy a (kvázi)folytonos gázkülönbség paraméterrel formalizáljuk az azonos és nem azonos klasszikus ideális gázok közötti különbséget, amely tetszőlegesen kis értékeket vehet fel : a probléma felállításakor két klasszikus ideális A gázokat vagy azonosnak vagy különbözőnek nyilvánítják, ezért a klasszikus Ideális gázok esetében a különbség paramétere diszkrét, és két és csak két értéket vehet fel [49] (fontos, hogy meglegyen az alapvető lehetőség arra, hogy a az újonnan bevezetett paraméter a probléma mérlegelésekor, nem pedig az új mennyiség bevezetésének konkrét módja). Ha tehát nem változtatjuk meg a klasszikus ideális gáz definícióját, és ezért nem vesszük kifejezetten figyelembe a gázentrópia függését az újonnan bevezetett gázkülönbség-paramétertől, akkor kiderül, hogy a „végtelenül különböző” fogalma. klasszikus ideális gázok” a termodinamikában egyáltalán nem formalizálható (azaz termodinamikai szempontból természetesen hibás), és a klasszikus ideális gázok keveredési entrópiája, amely egy diszkrét különbségi paramétertől függ, csak két értéket vehet fel, két és csak két értéket is felvehet. Nem meglepő, hogy Gibbs, aki ezt az eredményt „figyelemre méltónak” nevezte [50] , nem látott benne semmi paradoxont: ha a vizsgált gázok tulajdonságai csak diszkréten változhatnak (a gázok vagy azonosak vagy nem azonosak), akkor a helyzet nem tekinthető paradoxnak – az okok diszkrét változása a következmények diszkrét változásához vezet. „A komponenskülönbség paraméter figyelembevétele vagy figyelmen kívül hagyása az entrópia véges értékkel történő változásához vezet, ami nem ettől a paramétertől függ, ami paradoxnak tűnik, de fizikailag eléggé megmagyarázható” [51] .

A fentiek fényében nem meglepő, hogy H. Lorentz , J. van der Waals és A. V. Rakovsky arra a következtetésre jutott, hogy a Gibbs-paradoxont ​​lehetetlen a termodinamika keretein belül feloldani [52] [53] .

A Gibbs-paradoxon a klasszikus és kvantumstatisztikában

A statisztikai fizika mind a klasszikus, mind a kvantum változatban alátámasztja a gáz entrópiájának helyes függőségét a részecskék számától (anyagmennyiségétől) az azonos részecskék megkülönböztethetetlenségének elve alapján, amely természetes a kvantumstatisztika számára, amely a klasszikus a statisztikát – kifejezetten vagy implicit módon – az elmélet további posztulátumának tekintik [54] . A klasszikus gázok esetében a keveredés entrópiájának függetlensége a gázok természetétől nyilvánvaló következménye annak a feltételezésnek, hogy ideálisak [55] .

A Gibbs-paradoxon lehetséges megoldásai

A Gibbs-paradoxon megoldása azt jelenti, hogy meg kell határozni a ΔS keveredés entrópiájának megugrását az önkényesen közeli gázok keverékéből az azonos gázok keverékébe való átmenet során. A szakirodalom sokféle kísérletet ír le a Gibbs-paradoxon megoldására, de a paradoxon megoldására egyre több új lehetőség megjelenése azt jelzi, hogy a feltett kérdésre nincs általánosan elfogadott válasz [56] [57] . Másrészt az a tendencia, hogy egyre több mű jelenik meg a „paradoxon” megoldásairól, pusztán pszichológiai hatásnak tekinthető, ugyanaz, mint a filozófiában: ugyanazok a formulák és érvek nem egyformán meggyőzőek [58]. minden ember számára (beleértve az összes szakembert is), függetlenül attól, hogy mennyire helyes indoklása a logika, a matematika vagy a tények keretein belül. A lényeg az, hogy a „Gibbs-paradoxonnak” nincs nagyobb gyakorlati jelentősége, mint a keveredés entrópiájának (vagyis a hőmérséklettel csökkentett keveredési hőjének) mérése – így továbbra is ez a kvázi elméleti spekuláció talaja.

Megoldások, amelyek elutasítják a paradoxon létezését

A Gibbs-paradoxon létezését elutasító kutatók érvelésének logikája a következő. A paradoxon a ΔS keveredés entrópiájának megugrására redukálódik, mivel bizonyos, a kevert gázokat jellemző paraméterek folyamatosan konvergálnak. Ha egy ilyen folytonos megközelítés ellentmond a fizika törvényeinek, vagyis ha a gázok közti különbségek csak diszkréten változhatnak, akkor a Gibbs-paradoxon megszűnik: nincs semmi meglepő abban, hogy a gázok paramétereinek diszkrét változásával a gázok tulajdonságai a gázok közötti különbségeket is megőrzik. keverékük is diszkréten változik (A. Sommerfeld [59] megoldása ).

Gibbs megoldás

Gibbs maga a „paradoxon” leírása mellett (nem tekintette paradoxonnak – a termodinamika bemutatásának ezt a helyét mások paradoxonnak nevezték, és ezt később meg is tették) elmagyarázta, hogy ez miért történik – anélkül, hogy bármilyen külső előfeltételt használt volna. az általa kidolgozott termodinamika kerete [60] [61] : "Ha azt mondjuk, hogy amikor két különböző gáz diffúzióval keveredik, akkor a teljes tömeg energiája állandó marad, és az entrópia kap némi növekményt, akkor érthető, hogy A gázok elválaszthatók, és a kezdetben velük megegyező térfogatra és hőmérsékletre visszaállíthatók a külső testekben végrehajtott változtatások révén. De ha azt mondjuk, hogy ha két tömegű azonos gázt hasonló körülmények között keverünk össze, akkor sem Az energia és az entrópia változása egyáltalán nem azt jelenti, hogy a kevert gázok szétválaszthatók (komponensekre) - hiszen e két gáztömeg anyagában nincs különbség. Entrópiaugrás nulláról 2kN(ln(2)) azonos gázok keverésére nem adható meg a méréseknél és nem adható meg helyes számításokkal - ez az [58] számításokban érhető el , ahol a különböző gázok keveredésének entrópiájának kifejezése ( lásd a cikk elejét) egy gáz keveredésének entrópiájának kiszámítására szolgál - egy olyan folyamatra, amelyre ez a képlet definíciója szerint nem alkalmazható.

Kvantumdiszkrét megoldások

A Gibbs-paradoxon kvantumdiszkrét megoldása eltér a paradoxon létezését elutasító megoldásoktól, a paradoxon létezésének felismerése különbözteti meg a keveredés entrópiájának diszkrétségét az anyag diszkrétségének természetes eredményeként érzékeljük, a gáz entrópiájának a részecskék számától (anyagmennyiségétől) való helyes függése következik a megkülönböztethetetlen részecskék kvantumstatisztikájából [62] , és a keveredés entrópiájának függetlenségét a gázok tulajdonságaitól nyilvánvaló következményének tekintjük. idealitásuk feltételezése [55] .

A folytonosság elvén alapuló kvantummegoldások

I. von Neumann , A. Lande , M. J. Kline, V. L. Lyuboshits és M. P. Podgoretsky, figyelembe véve a Gibbs-paradoxont, a folytonosság elvéből indul ki: az okok folyamatos növekedése a hatás folyamatos növekedéséhez vezet; egy végtelenül kicsi ok soha nem vált ki végső hatást [63] . A Lyuboshits és Podgoretsky [64] által adott paradoxon megoldása egyrészt abból az állításból áll, hogy vannak olyan helyzetek, amikor a közelségi paraméterek folyamatosan változhatnak, másrészt annak bizonyítása, hogy ebben az esetben a gázkeveredés entrópiája is változik. folyamatosan, és nem tapasztal semmilyen ugrást a hasonló gázokról az azonosra való átmenetben: a Gibbs-paradoxon eltűnik [65] .

Operatív döntések

A Gibbs-paradoxon operatív megoldásai azon az elgondoláson alapulnak, hogy bizonyos fizikai kérdések mérlegelésekor nemcsak a vizsgált objektumok tulajdonságait veszik figyelembe, hanem azon kísérleti létesítmények tulajdonságait is, amelyekkel ezeket a tárgyakat vizsgálják.

P. W. Bridgman szerint a két adott gázrész azonosításával kapcsolatos kísérleti eljárásokban, amint azok a hasonlóság mértékét tekintve közelednek egymáshoz, rés keletkezik, amely elválasztja azt a helyzetet, amikor a gázok különbözőként való azonosítása valóban lehetséges, abból a helyzetből, amikor az ilyen azonosítás már nem igazán lehetséges. Ez a rés Bridgman véleménye szerint megfelel a paradox entrópiaugrásnak (Bridgman diszkrét megoldása) [66] . Elfogadva a gázok megkülönböztethetőségének vagy megkülönböztethetetlenségének konvencióját, amely az erre a célra használt kísérleti eszköz elégtelen felbontásához kapcsolódik, el kell fogadni a gázkülönbség paraméterének diszkrétségét és feltételességét. Ha csak durva kísérleti eszközök állnak rendelkezésre, így a különbségi paraméter nem tekinthető nullától eltérőnek, akkor az entrópia paradox ugrásának hiányát kell feltételezni. Ha a különbség paraméter mérhető, akkor figyelembe kell venni az entrópiaugrás meglétét. Ezért a keveredés entrópiájában az elmélet által előre jelzett ugrás megléte vagy hiánya a kevert gázok közötti különbség meghatározásának pontosságától függ, amely a rendelkezésre álló kísérleti technikával elérhető [49] .

A D. Ter Haar-hez és G. Wergelandhoz tartozó Gibbs-paradoxon [67] folytonos működési megoldásában nemcsak a keveredés entrópiája és az azonosító eszköz felbontása közötti kapcsolatra vonatkozó feltételezés van, hanem az is, hogy a keveredés entrópiájának értékét is alapvetően a jelenleg elfogadott idő határozza meg a termodinamikai entrópiát az információval összekapcsoló fizikai elméletek.

Az entrópia információértelmezésén alapuló döntések

A Gibbs-paradoxon kísérleti felfedezéséről

Az elmélet által megjósolt hatás kísérleti kimutatása érdekében először meg kell fogalmazni a megfelelő kísérlet alapjául szolgáló elképzelést, majd át kell gondolni a kísérlet felállításának lehetőségeit, és fel kell mérni azok megvalósítási lehetőségeit. . A 20. század folyamán újra és újra egyre több új módszert találtak ki a Gibbs-paradoxon létezésének empirikus igazolására, és időről időre meggyőződtek ezek megvalósításának lehetetlenségéről. A Gibbs-paradoxon létezésének kísérleti igazolásának alapvető lehetetlenségére vonatkozó van der Waals hipotézis [68] továbbra sem bizonyított, de a gyakorlatban a keveredés entrópiájának paradox ugrása még mindig nem mérhető [69] [70] .

Megjegyzések

1. ↑ Ellentétben egy paradoxonnal - egy szokatlannak tűnő igaz állítás, amelyről azt akarjuk mondani, hogy ez nem lehet - a paralogizmus egy valószínűnek tűnő téves állítás, amely nem szándékos logikai hibát tartalmaz [18] .

Jegyzetek

1. ↑ Gibbs-paradoxon // Fizikai enciklopédia, 1. kötet, 1988, p. 451. - cikk a Physical Encyclopedia -ból
2. ↑ „A Gibbs-paradoxon a ΔS-érték viselkedésének ugrásában rejlik, a keveredő gázokat jellemző néhány paraméter folyamatos konvergenciájával. Felmerül azonban egy lényeges kérdés: valóban lehetséges-e ilyen folyamatos megközelítés, nem mond-e ellent a fizika törvényeinek? Ha igen, a paradoxon megmarad. Ha nem, vagyis ha a gázok közötti különbségek csak diszkréten változhatnak, akkor a paradoxon eltűnik: nincs semmi meglepő abban, hogy a paraméterek diszkrét változásával a keverék tulajdonságai is diszkréten változnak ”( Lyuboshits V. L., Podgoretsky M. I. , Gibbs Paradox, 1971).
3. ↑ Gibbs, 1982 , p. 167–169.
4. ↑ Wiedeburg O. . Das Gibbs'sche Paradoxon // Annalen der Physik , 1894, 289 (12).  - S. 684-697. - doi : 10.1002/andp.18942891206 .
5. ↑ 1 2 Gelfer, 1981 , p. 401.
6. ↑ Poltorak, 1991 , p. 313.
7. ↑ Klimontovich, 1982 , p. 93.
8. ↑ Anselm, 1973 , p. 137.
9. ↑ 1 2 Gibbs, 1982 , p. 152.
10. ↑ Bazarov, 2010 , p. 69.
11. ↑ Az eredeti képletben, amelyből a vizsgált összefüggést kapjuk, a logaritmus előjelei alatt olyan törtek vannak, amelyek számlálójában és nevezőjében azonos méretű mennyiségek vannak, vagyis maga a tört dimenzió nélküli mennyiség . „Csökkentjük” a méreteket, kombináljuk a nevezőket az integráció állandójával, és ennek eredményeként egy olyan képletet kapunk, amelyben - elvégre egy olyan fizikai mennyiség megnevezése, amelynek van dimenziója, nem változott! - megjelenik az előző megjelölés alatt, már egy másik - dimenzió nélküli - érték, számszerűen megegyezik az eredeti mérettel.
12. ↑ Az alrendszerek azonos térfogatának és a bennük lévő anyag mennyiségének egyenlőségének feltételezése kizárólag a későbbi számítások nagyobb átláthatósága érdekében történik. I. P. Bazarov könyvében ( Bazarov I. P. , Thermodynamics, 2010, 69. o.) szerepel a keveredés entrópiájának képletének levezetése, amely nem használja ezt az egyszerűsítést.
13. ↑ Bazarov, 2010 , p. 69-70.
14. ↑ Bazarov, 2010 , p. 70.
15. ↑ 1 2 3 4 Bazarov, 2010 , p. 314.
16. ↑ Vukalovich, 1972 , p. 184.
17. ↑ Samoilovich, 1955 , p. 52.
18. ↑ 1 2 Bazarov, 2010 , p. 70, 315.
19. ↑ Bazarov, 2010 , p. 70, 314-315.
20. ↑ Aleksandrov, 1. rész, 2012 , p. 215.
21. ↑ Bazarov, 2010 , p. 307.
22. ↑ Glagolev K. V., Morozov A. N. . Fizikai termodinamika. 2. kiadás - M . : MSTU kiadó im. N. E. Bauman, 2007. - 270 p. — (Fizika a Műegyetemen). - ISBN 978-5-7038-3026-0 .  - S. 128.
23. ↑ 1 2 3 Gelfer, 1975 , p. 29.
24. ↑ Prigogine, 1966 , p. 155.
25. ↑ Samoilovich, 1955 , p. 69.
26. ↑ Press I.A. , Az általános kémia alapjai önálló tanuláshoz, 2012 , p. 23.
27. ↑ Boltzmann-állandó, 1988 .
28. ↑ Landau és Lifshitz, 2002 , p. 203.
29. ↑ Landau és Lifshitz, 2002 , p. 214-215.
30. ↑ Vasziljevszkij, 1985 , p. 164.
31. ↑ Cooney 1981 , p. 200.
32. ↑ Bazarov, 2010 , p. 157.
33. ↑ Sychev, 2009 , p. 213.
34. ↑ Novikov, 1984 , p. 467.
35. ↑ Guggenheim, 1941 , p. 166.
36. ↑ A termodinamikai modell egy egyenlet vagy egyenletrendszer, amely a megoldandó probléma szempontjából egy valós objektum fő tulajdonságait - egy termodinamikai rendszer modellje  - vagy egy végrehajtott művelet - egy modell modellje kapcsolja össze. termodinamikai folyamat ( Khrapko S. A. , Thermodynamic model of the metal-slag system, 1990). A termodinamikában kétféle modellt használnak: elméleti, teljes mértékben a statisztikai fizikából kölcsönzött modelleket, és azokat, amelyekben bizonyos mértékig kísérleti adatokat használnak (empirikus és fél-empirikus modellek).
37. ↑ 1 2 Ideális gáz // Fizikai enciklopédia, 2. kötet, 1990, p. 98. - cikk a Physical Encyclopedia -ból
38. ↑ Bazarov, 2010 , p. 349.
39. ↑ Rumer, 2000 , p. 98-99.
40. ↑ Falk G. A termodinamika harmadik törvénye, 1959 .
41. ↑ Falk G. Die Rolle der Axiomatik in der Physik, 1959 .
42. ↑ Chemical encyclopedia, 2. kötet, 1990 , p. 398-399.
43. ↑ Brief Chemical Encyclopedia, 2. kötet, 1963 , p. 296, stb. 591-592.
44. ↑ Rumer, 2000 , p. 200.
45. ↑ Gelfer, 1975 , p. 87.
46. ↑ Bazarov, 2010 , p. 323.
47. ↑ Bazarov I.P., A statisztikus fizika és termodinamika módszertani problémái, 1979 , p. 42.
48. ↑ Bazarov, 2010 , p. harminc.
49. ↑ 1 2 Terletsky, 1994 , p. 208.
50. ↑ Gibbs, 1982 , p. 168.
51. ↑ Terletsky, 1984 .
52. ↑ Gelfer, 1981 , p. 402.
53. ↑ Kedrov B. M., Gibbs Paradox, 1969 , p. 17.
54. ↑ Khaitun, 2010 , p. 51, 55.
55. ↑ 1 2 Gelfer, 1975 , p. harminc.
56. ↑ Ignatovich, 2010 , p. 7.
57. ↑ Khaitun, 2010 , p. négy.
58. ↑ 1 2 Bazarov I.P. "Tévhitek és hibák a termodinamikában". - M.: "Szerkesztői URSS". - 2003. - 91-96
59. ↑ "... A határértékre való átlépés itt nem megengedett . Ez ellentmond az anyag atomizmusának és annak, hogy nincs folyamatos átmenet a különböző típusú atomok (például H- és He-atomok) között” ( A. Sommerfeld , Thermodynamics and Statistical Physics, 1955, 107-108. o.).
60. ↑ Gibbs J.W. "Termodinamika és statisztikai mechanika". - M.: "Nauka" Kiadó, 1982. - 168.o
61. ↑ Gibbs JW "J.Willard Gibbs összegyűjtött munkái", 1. kötet. - London: "Longmans, Green and co." - 1928. - 166-167.o
62. ↑ Khaitun, 2010 , p. 51-57.
63. ↑ Khaitun, 2010 , p. 59.
64. ↑ Gelfer, 1975 .
65. ↑ Gelfer, 1975 , p. 53.
66. ↑ Bridgman, 1943 , p. 169.
67. ↑ Ter Haar, 1968 , p. 126-127.
68. ↑ Waals J. D. van der , Kohnstamm Ph. . Lehrbuch der Thermodinamik. Zweiter Teil. - Lipcse: Verlag von Johann Ambrosius Barth, 1912. - xvi + 646 S.  - S. 68.
69. ↑ Khaitun, 2010 , p. 39.
70. ↑ Érdekes megjegyezni, hogy a gázkeverékek szétválasztására szolgáló ipari létesítmények minél több energiát fogyasztanak, annál kisebb a különbség a szétválasztott komponensek között ( Khaitun S. D. , History of the Gibbs paradox, 1986, 43. o.; Shambadal P. , Development and az entrópia fogalmának alkalmazása, 1967, 107-108.

Irodalom

• Bridgman PW A termodinamika természete. — 2. kiadás. - Cambridge (Massachusetts, USA): Harvard University Press, 1943. - XII + 229 p.
• Falk G. A termodinamika harmadik törvénye  //  Fizikai áttekintés. - 1959. - 1. évf. 115. sz. 2 . - P. 249-253. Archiválva az eredetiből 2014. február 2-án.
• Falk G. [www.libgen.io/book/index.php?md5=C861DA4592BEB8E8CEC0D7CF451D6BD3 Die Rolle der Axiomatik in der Physik, erläutert am Beispiel der Thermodynamik]  (német)  // Die Naturwis. - Springer-Verlag, 1959. - 20. évf. 46, sz. 16 . - P. 481-487.  (nem elérhető link)
• Alexandrov N. E., Bogdanov A. I., Kostin K. I. et al. A termikus folyamatok és gépek elméletének alapjai. I. rész / Szerk. N. I. Prokopenko. - 4. kiadás (elektronikus). - M . : Binom. Tudáslaboratórium, 2012. - 561 p. - ISBN 978-5-9963-0833-0 .
• Anselm AI A statisztikai fizika és termodinamika alapjai. — M .: Nauka , 1973. — 424 p.
• Bazarov IP Statisztikai fizika és termodinamika módszertani problémái. - M . : Moszkvai Kiadó. un-ta, 1979. - 88 p.
• Bazarov IP Tévedések és hibák a termodinamikában. — 2. kiadás, javítva. - M. : Szerkesztői URSS, 2003. - 120 p. - ISBN 5-354-00391-1 .
• Bazarov I. P. Termodinamika. - 5. kiadás - SPb.-M.-Krasnodar: Lan, 2010. - 384 p. - (Tankönyvek egyetemek számára. Szakirodalom). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
• Boltzmann-állandó  // Fizikai enciklopédia. - Szovjet Enciklopédia , 1988. - T. 1 . - S. 222 . (Orosz)
• Vasilevsky AS, Multanovsky VV Statisztikai fizika és termodinamika. - M . : Oktatás, 1985. - 256 p.
• Vukalovich M. P. , Novikov I. I. Termodinamika. - M . : Mashinostroenie, 1972. - 671 p.
• Gelfer Ya. M., Lyuboshits V. L., Podgoretsky M. I. The Gibbs-paradox and the Identity of Particles in Quantum Mechanics . — M .: Nauka, 1975. — 272 p.
• Gelfer Ya. M. A termodinamika és a statisztikai fizika története és módszertana. - 2. kiadás, átdolgozva. és további - M . : Felsőiskola, 1981. - 536 p.
• Gibbs J. W. Termodinamika. Statisztikai mechanika / Szerk. szerk. D. N. Zubarev. - M. : Nauka, 1982. - 584 p. - (A tudomány klasszikusai).
• Guggenheim. Modern termodinamika, W. Gibbs / Per. szerk. prof. S. A. Schukareva. - L.-M.: Goshimizdat, 1941. - 188 p.
• Sommerfeld A. Termodinamika és statisztikai fizika / Per. vele. — M .: Izd-vo inostr. irodalom, 1955. - 480 p.
• Ignatovich VN A Gibbs-paradoxon matematikus szemszögéből . - Kijev: Atopol, 2010. - 80 p. - ISBN 978-966-2459-01-2 . Archiválva : 2018. október 25. a Wayback Machine -nál
• Kedrov BM Az atomisztika három aspektusa. I. Gibbs-paradoxon. logikai szempont. — M .: Nauka , 1969. — 294 p.
• Klimontovich Yu. L. Statisztikai fizika. — M .: Nauka, 1982. — 608 p.
• Rövid kémiai enciklopédia / Ch. szerk. I. L. Knunyants . - M . : Szovjet Enciklopédia , 1963. - T. 2: Zh - Malonic éter. — 544 p.
• Kuni F. M. Statisztikai fizika és termodinamika. — M .: Nauka, 1981. — 352 p.
• Landau L. D., Lifshits E. M.. Statisztikai fizika. 1. rész - 5. kiadás — M .: Fizmatlit , 2002. — 616 p. - (Elméleti fizika 10 kötetben. 5. kötet). — ISBN 5-9221-0054-8 .
• Lyuboshits V. L., Podgoretsky M. I. A Gibbs-paradoxon . — UFN. - 1971. - 105. kötet. - Szám. 2. - 353-359.
• Novikov I. I. Termodinamika. - M . : Mashinostroenie, 1984. - 592 p.
• Poltorak OM Termodinamika a fizikai kémiában. - M . : Felsőiskola, 1991. - 320 p. — ISBN 5-06-002041-X .
• Press I. A. Az általános kémia alapjai önálló tanulmányozáshoz. - 2. kiadás, átdolgozva. - Szentpétervár. : Lan, 2012. - 496 p. — ISBN 978-5-8114-1203-7 .
• Prigogine I. , Defay R. Kémiai termodinamika / Per. angolról. - Novoszibirszk: Nauka , 1966. - 506 p.
• Rumer Yu. B. , Ryvkin M. Sh. Termodinamika, statisztikai fizika és kinetika. — 2. kiadás, javítva. és további - Novoszibirszk: Nosib Kiadó. un-ta, 2000. - 608 p. — ISBN 5-7615-0383-2 .
• Samoilovich A.G. Termodinamika és statisztikai fizika. - 2. kiadás — M .: Gostekhizdat , 1955. — 368 p.
• Sivukhin DV Általános fizika tanfolyam. T. II. Termodinamika és molekuláris fizika. - 5. kiadás, Rev. — M .: Fizmatlit , 2005. — 544 p. - ISBN 5-9221-0601-5 .
• Sychev VV Komplex termodinamikai rendszerek. - 5. kiadás, átdolgozva. és további .. - M . : MPEI Kiadó, 2009. - 296 p. - ISBN 978-5-383-00418-0 . .
• Ter Haar D., Wergeland G. Elemi termodinamika / Per. angolból - M . : Mir , 1968. - 220 p. .
• Terletsky Ya.P. A Gibbs-paradoxon a klasszikus statisztikai mechanikában  // A metastabil rendszerek termofizikai tulajdonságai. - UNC AN USSR, 1984. - S. 3-7 . (Orosz)
• Terletsky Ya. P. Statisztikai fizika. - 3. kiadás, Rev. és további - M . : Felsőiskola, 1994. - 352 p. .
• Fizikai enciklopédia / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Szovjet Enciklopédia, 1990. - T. 2: Minőségi tényező - Magneto-optika. - 704 p. — ISBN 5-85270-061-4 .
• Khaitun S. D. A Gibbs-paradoxon története. - 3. kiadás - M. : Komkniga, 2010. - 168 p. — ISBN 978-5-484-01077-6 .
• Chemical Encyclopedia / Ch. szerk. I. L. Knunyants . - M .: Szovjet Enciklopédia , 1990. - T. 2: Duff-reakció - Réz-szulfát. — 672 p. — ISBN 5-85270-035-5 .
• Khrapko S. A. A fém-salak rendszer termodinamikai modellje automatizált vezérlőrendszerekhez és gépi kísérletekhez az acélgyártási folyamat technológiájának optimalizálására. Szakdolgozat a műszaki tudományok kandidátusának megszerzéséhez 02.05.16. - "Vasfémkohászat" szakon. — Donyeck: Don. politechnikai in-t, 1990. - 81 p.
• Shambadal P. Az entrópia fogalmának fejlesztése és alkalmazásai . - Per franciául. — M.: Nauka, 1967. — 267 p.