A matematikában a normálalak az a legegyszerűbb vagy kanonikus forma, amelyre egy objektumot ekvivalens transzformációkkal redukálnak [1] .
A Boole-logika képlete felírható diszjunktív és konjunktív normál formában.
A természetes nevezővel és egész számlálóval rendelkező irreducibilis tört a racionális szám normál alakja . Racionális függvény esetén a normálalak egy irreducibilis tört, amelynek a nevezője normalizált polinom (vagyis 1 -gyel a legmagasabb fokon).
A lineáris algebrában egy véges dimenziós tér lineáris transzformációs mátrixa egy bázis megválasztásával redukálható Jordan-normál alakra . Ebben a formában a mátrix blokk-átlós, és minden blokk egy skaláris mátrix és egy olyan mátrix összege, amelyik az első szuperdiagonálison található. Ez konkrétan felosztja a mátrixot átlós és nilpotens ingázók összegére, ami megkönnyíti a függvények (különösen a polinomok és az exponenciálisok) kiszámítását ebből a mátrixból.
Gyakran előfordul, hogy a normalizálás problémáját algoritmikusan oldják meg , és az ekvivalencia osztály normálalakja egyedi; ebben az esetben az objektumok ekvivalenciájának kérdése a normálalakok összehasonlításával algoritmikusan megoldhatónak bizonyul .
A koordináták formális megváltoztatása, pl. a formális hatványsorok által adott koordináták változása lehetővé teszi, hogy a szinguláris pontja szomszédságában lévő vektormezőt a Poincaré-Dulac formális normálalakba hozzuk .