Clausius egyenlőtlenség

Clausius - egyenlőtlenség (1854): A rendszer által bármely körkörös folyamat során kapott hőmennyiség osztva azzal az abszolút hőmérséklettel, amelyen azt megkapta ( a csökkentett hőmennyiség ), nem pozitív.

\circ \sum \limits _{i=1}^{N}{{Q_{i}} \over {T_{i}}}\leq 0.

Itt a jel körkörös folyamatot jelöl. A rendszer által kvázi statikusan átadott hőmennyiség nem függ az átmenettől (csak a rendszer kezdeti és végső állapota határozza meg) - kvázi statikus folyamatok esetén a Clausius-egyenlőtlenség egyenlőséggé változik [1] . $\circ$

\circ \sum \limits _{i=1}^{N}\left({{Q_{i}} \over {T_{i}}}\right)_{QuazistaticProcess}=0.

Következtetés

Különleges eset: két hőtároló

Hagyja, hogy a rendszer kommunikáljon a termikus tárolókkal és a hőmérsékletekkel , ill. Nem mindegy, hogy melyik a fűtőtest és melyik a hűtőszekrény (a hőátadás irányát az előjel határozza meg - pozitív, ha a rendszer fogadja, és negatív egyébként). A második Carnot-tétel szerint a Carnot-ciklus hatékonysága maximális; rendszer számára hajtják végre . Ez magában foglalja a Clausius-egyenlőtlenség egy speciális esetét [2] : $én$ $R_{1}$ $R_{2}$ $T_{1}$ $T_{2}$ $én$ $1-{{Q_{2}} \over {Q_{1}}}\leq 1-{{T_{2}} \over {T_{1}}}$

{{Q_{1}} \over {T_{1}}}+{{Q_{2}} \over {T_{2}}}\leq 0.

(Reverzibilis folyamatra, különösen egy Carnot-ciklusra, az egyenlőség érvényes.)

Általános eset: sok termikus tározó

Ahhoz, hogy a Clausius-egyenlőtlenséget általános formában megkapjuk, tekinthetjük az A rendszert, amely n hőmérsékleti tárolóval működik, és azokból hőt vesz fel . Egy további hőmérséklet-tartály kerül bevezetésre . Közte és a többi tank között Carnot gépek indulnak el – mindegyikhez egyet. $T_{i}$ $Q_{i}$ $T_{0}$

A fenti egyenlettel egy kéttartályos reverzibilis rendszer esetén

{{Q_{0i}} \over {T_{0}}}+{{Q'_{i}} \over {T_{i}}}=0\Rightarrow Q_{0}=\sum \ korlátok _{i=1}^{n}{Q_{0i}}=-T_{0}\sum \limits _{i=1}^{n}{{Q'_{i}} \több mint {T_ {én}}}.

A Carnot-ciklusokat úgy hajtják végre, hogy annyi hőt adjanak át a tartályoknak, mint amennyi az A rendszernek.

Q'_{i}=-Q_{i}.

Akkor

Q_{0}=T_{0}\sum \limits _{i=1}^{n}{{Q_{i}} \over {T_{i}}}.

Ezt a hőt a hőmérséklet-tároló adja le , míg a többi tároló állapota visszaáll eredeti állapotába. Ezért a vizsgált folyamat egyenértékű a hőmérséklet-tároló által az A rendszerbe történő hőátadás folyamatával , és az "A rendszer - tartály " hőszigetelt. Ezért a termodinamika első főtétele szerint az A rendszer munkát végzett . A termodinamika második főtételének Thomson megfogalmazása szerint ez a munka nem lehet pozitív. Ezért a Clausius-egyenlőtlenség általános formában nyilvánvaló: $T_0$ $Q_0 = T_0 \sum\limits_{i = 1}^n {{{Q_i } \over {T_i }}}$ $T_0$ $T_{0}$ $Q_0 = T_0 \sum\limits_{i = 1}^n {{{Q_i } \over {T_i }}}$

\sum \limits _{i}^{}{{Q_{i}} \over {T_{i}}}\leq 0.

Következmények

A Clausius-egyenlőtlenség lehetővé teszi az entrópia fogalmának bevezetését [3] .

Egy rendszer entrópiája az állapotának függvénye, egy tetszőleges állandóig definiálva. Az entrópia különbsége két egyensúlyi 1-es és 2-es állapotban definíció szerint egyenlő azzal a csökkentett hőmennyiséggel, amelyet a rendszernek át kell adni ahhoz, hogy az 1-es állapotból a 2-es állapotba kerüljön bármely kvázistatikus úton.

{S_{\rm {2}}-S_{\rm {1}}=\int \limits _{{\rm {1}}\to {\rm {2}}}{{\delta Q } \over T}}.

A Clausius-egyenlőtlenség és az entrópia definíciója közvetlenül a termodinamika második főtételének megfelelőjét jelenti.

A nem csökkenő entrópia törvénye . Egy adiabatikusan izolált rendszer entrópiája vagy nő, vagy állandó marad.

Jegyzetek

↑ Sivukhin D.V. A fizika általános kurzusa. - M . : Nauka , 1975. - T. II. Termodinamika és molekuláris fizika. — 519 p.
↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. Statisztikai fizika. 1. rész – (" Elméleti fizika ", V. kötet).
↑ Kiricsenko N. A. 1.3.8. Clausius-egyenlőtlenség // Termodinamika, statisztika és molekuláris fizika. - 3. kiadás - M. : Fizmatkniga, 2005. - S. 28-29. — 176 p. - ISBN 5-89155-130-6 .