Folyamatos preferencia reláció

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. március 22-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A preferencia reláció folytonossága azt jelenti, hogy ha a fogyasztó egy halmazt részesít előnyben egy halmaznál , akkor a közeli halmazokat is előnyben részesíti a közeli halmazokkal szemben . $y$ $x$ $y$ $x$

A preferencia reláció folytonossága további "kívánatos" preferenciatulajdonságokat is biztosít. Különösen a folytonos neoklasszikus preferenciák esetében létezik egy folyamatos hasznosságfüggvény , amely reprezentálja azokat. Ha van egy folytonos preferenciareláció, amely szintén monoton , akkor a közömbösségi osztályok hiperfelületek lesznek (két jószág esetén ezek közömbösségi görbék ).

Formális definíciók

A folytonosság többféleképpen is definiálható.

Egy preferenciarelációt folytonosnak nevezünk , ha egy tetszőleges halmaz esetén a és halmazok zártak . Az első készlet tartalmazza az összes gyűjteményt , amely gyengén dominál felettük (vagyis nem rosszabb, mint a ), a második készletben minden gyűjtemény olyan, hogy gyengén uralja őket (vagyis nem jobb, mint a ). $\succeq$ $y\ az X-ben$ ${\big \{}x\in X:x\succeq y{\big \))$ ${\big \{}z\in X:y\succeq z{\big \))$ $y$ $y$ $y$ $y$

A preferenciarelációt folytonosnak mondjuk, ha az és halmazok bármely konvergens sorozatára érvényes , és érvényesül és , ahol x és y ezeknek a sorozatoknak a határai. $\succeq$ $x_{n}$ $y_{n}$ ${\displaystyle x_{n}\succeq y_{n))$ $x\succeq y$

A neoklasszikus preferenciák esetében a nem szigorú preferencia folytonossága a szigorú preferencia alábbi egyenértékű tulajdonságaival határozható meg : $\succ$

A legjobb készletek és a legrosszabb halmazok halmazának nyitottnak kell lennie . ${\big \{}x\in X:x\succ y{\big \))$ $y$ ${\big \{}z\in X:y\succ z{\big \))$ $y$

Ha , akkor vannak olyan környékek és , hogy bármely és $x\succ y$ $V_{x}$ ${\displaystyle V_{y))$ $a\in V_{x}$ $b\in V_{y}$ $a\succ b$

Mivel a nyitott halmazok nem tartalmazzák határpontjaikat, ezért a jobb és rosszabb halmazok halmaza mellett kell lennie olyan halmazoknak is, amelyek közömbösek az első két halmazhoz képest, és elválasztják egymástól. A folytonosságból tehát az következik, hogy a legrosszabb, önkényesen választott halmaztól a legjobb felé haladva útközben mindig belebotlunk egy olyan halmazba, amely közömbös . $y$ $y$ $y$ $y$ $y$

A nem folytonos preferenciareláció klasszikus példája a lexikográfiai preferenciareláció .

Lásd még

Irodalom

Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry Microeconomic Theory., Oxford: Oxford University Press, 1995. ISBN 0-19-507340-1 .
Varian, Hal R. Intermediate Microeconomics, W. W. Norton & Company, 2005.