Nem holonom rendszer

A nem holonomikus rendszer olyan mechanikai rendszer , amelyre a geometriai mellett kinematikai kényszerek is rárakódnak , amelyek nem redukálhatók geometriaivá (nem holonomikusnak nevezik). Matematikailag a nem holonom kényszereket nem integrálható egyenletekkel fejezzük ki. Egy nem holonomikus rendszer mozgását speciális mozgásegyenletekkel ( Chaplygin- , Appel- , Maggi -egyenletek) vagy variációs elvekből származó mozgásegyenletekkel írják le .

Példa

A síkban két anyagi pontot egy állandó hosszúságú rúd köt össze, és csak úgy tudnak mozogni, hogy a rúd közepének sebessége a rúd mentén irányuljon (a korcsolya mozgása sík korcsolyapálya mentén). $z=0$ $l$

Ennél a rendszernél a mechanikai kötéseket analitikusan az egyenletek írják le

z_{1}=z_{2}=0,

(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}=l^{2},

(y_{2}-y_{1})({\pont {x}}_{1}+{\pont {x}}_{2})-(x_{2}-x_{1} )({\pont {y}}_{1}+{\pont {y}}_{2})=0.

Az utolsó kapcsolat differenciális (kinematikus), és nem integrálható, tehát a rendszer nem holonom .

Lásd még

Irodalom

Dobronravov V.V. A nemholonom rendszerek mechanikájának alapjai. - M . : Felsőiskola, 1970. - 272 p.
Dobronravov VV Az analitikai mechanika alapjai . - M . : Felsőiskola, 1976.
Novoselov VS Variációs módszerek a mechanikában . - L . : Leningrádi Állami Egyetem Kiadója, 1966.
Neimark Yu. I., Fufaev N. A. Nem holonomikus rendszerek dinamikája . - M . : Nauka, 1967.
Rumjancev V. V. „A Hamilton-elvről a nem holonomikus rendszerekre” Alkalmazott matematika és mechanika. 1978. évf. 42. Kiadás. 3. S. 387-399. Rumiantsev VV „A Hamilton-elvről a nem holonomikus rendszerekre” J. Appl. Math. Mech. Vol. 42. N. 3. (1978) pp. 407-419 (a link nem érhető el) . A cikk új verziója A Hamilton-elv formái nem holonomikus rendszerekben . Facta Universitatis. Vol. 2. Nem. 19. (2000) pp. 1035-1048.
Chaplygin SA Nem holonomikus rendszerek dinamikájának tanulmányozása. M.-L.: GITTL, 1949; 2. kiadás M.: URSS, 2007. 112 p.