Chaplygin-egyenletek

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2015. május 8-án áttekintett verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .

A Chaplygin -egyenletek egy nemholonom rendszer dinamikájának egyenletei . S. A. Chaplygin szerezte 1895-ben [1] . Lehetővé teszik a nem holonom rendszerek dinamikai egyenleteinek egyszerűsítését azáltal, hogy kizárják a kapcsolatokat a dinamikai egyenletek közül, és csökkentik az integrálható egyenletek számát a kapcsolatok számával [2] .

Megfogalmazás

Tekintsünk egy nem holonom rendszert, amely szabadságfokkal és nem holonom megszorításokkal rendelkezik [3] . Jelöljük a rendszer kinetikus energiáját , potenciális energiát . Függő koordináták általánosított sebességei , ahol . Jelöljük a rendszer kinetikus energiáját a függő sebességek kiszűrése után . $s$ $d$ $T$ $\Pi$ $\dot{q}_{k}=\sum_{m=1}^{sd}h_{km}\pont{q}_{m} + h_{k}$ $k=s-d+1, ..., s$ $T^{{*}}$ $\pont{q}_{s-d+1}, \dot{q}_{s-d+2}, ... , \dot{q}_{s}$

Egy nemholonom rendszer dinamikai egyenletei a következő formájúak : [2]

{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial T^{*}}{\partial {\dot {q}}_{m}}}\right)-{\ frac {\partial T^{*}}{\partial q_{m}}}+\sum _{k=s-d+1}^{s}{\frac {\partial T}{\partial {\pont {q))_{k))}\sum _{r=1}^{sd}\left({\frac {\partial h_{kr)){\partial q_{m))}-{\frac { \partial h_{km}}{\partial q_{r}}}\right){\dot {q}}_{r}=-{\frac {\partial \Pi }{\partial q_{m}}} ,

ahol Ezekben az egyenletekben lehetőség van a függő koordináták sebességének kizárására egyenletek segítségével , és így ismeretlenekkel rendelkező egyenleteket kaphatunk , amelyek a nemholonom kényszerek egyenleteitől függetlenül integrálódnak [2] . $m=1,2,...,sd.$ $\pont{q}_{s-d+1}, \dot{q}_{s-d+2}, ..., \dot{q}_{s}$ $\dot{q}_{k}=\sum_{m=1}^{sd}h_{km}\pont{q}_{m} + h_{k}$ $SD$ $SD$ $q_{1}, q_{2}, ..., q_{sd}$

Jegyzetek

↑ Chaplygin S. A. Nem holonomikus rendszerek dinamikájának kutatása - Gostekhizdat - 1949
↑ 1 2 3 Butenin, 1971 , p. 199.
↑ Butenin, 1971 , p. 197.

Irodalom

Butenin NV Bevezetés az analitikai mechanikába. - M. : Nauka, 1971. - 264 p.