Nem vándor készlet

A dinamikus rendszerek elméletében a nem vándorló halmaz az egyik lehetőség az attraktor meghatározására , formalizálva a leírást "egy pont nem lényeges az attraktor számára, ha van olyan környéke, amelyet minden pálya legfeljebb egyszer látogat meg".

Definíció

Egy dinamikus rendszer egy pontját vándorlásnak nevezzük, ha bizonyos szomszédságainak iterációi soha nem keresztezik ezt a környéket: $x$ $U$

\forall n>0\quad f^{n}(U)\bigcap U=\emptyset .

Más szóval, egy pont vándorló, ha van olyan környéke, amelyet bármely pálya csak egyszer keresztezhet. Az összes nem vándorló pont halmazát nem vándorló halmaznak nevezzük.

Tulajdonságok

A nem vándorló halmaz egy zárt , dinamikusan invariáns halmaz.
A nem vándorló halmaz tartalmazza a rendszer összes fix és periodikus pontját.
A nem vándorló halmaz bármely invariáns mérték támogatását tartalmazza .

Lásd még

Axióma A
Birkhoff Központ

Irodalom

Palis J., Di Melu V., Geometric Theory of Dynamical Systems, M.: Mir, 1986.