Lorentz metrika

A Lorentz -metrika a Minkowski-tér pszeudo-euklideszi metrikája , amely természetesen felmerül a speciális relativitáselméletben , és triviális speciális esetként az általános relativitáselméletben is .

A speciális relativitáselméletben használt, koordinátákkal ellátott lapos Minkowski-tér metrikus tenzorral rendelkezik

Ez alatt a közönséges téglalap alakú, egyenlő léptékű derékszögű koordinátákat, és egy adott referenciakeretben mért idő szerint a fénysebességet értjük .

Ez a tenzor határozza meg az intervallumot

analóg invariáns a Lorentz-transzformációk és a fizikai tér 3-dimenziós távolságának 4-dimenziós téridőre való általánosítása tekintetében (az utolsó képletben a kettő nem indexet, hanem fokot jelent).

Olyan görbéknél, amelyeknek minden pontja ugyanarra az időpontra vonatkozik, a görbe hosszának képlete a szokásos háromdimenziós alakra redukálódik. Időszerű görbe esetén a hosszképlet megadja a megfelelő időt a görbe mentén.

A Minkowski-metrika egy pszeudo-euklideszi metrika: amint látjuk, nem pozitív-határozott, hanem konstans (a közönséges derékszögű koordinátákban egy koordinátafüggetlen mátrix képviseli), és így egy lapos pszeudo-euklideszi teret ír le .

A fizika minden törvénye (ha a gravitációt figyelmen kívül hagyjuk ) minden inerciális vonatkoztatási rendszerben azonos módon van felírva, míg az imént leírt Lorentz-metrika invariáns ezekre a vonatkoztatási rendszerekre, ha természetes fizikai mérési eljárásokat alkalmazunk. A különböző referenciarendszerek közötti fizikai mennyiségek (beleértve a távolságokat és szögeket) újraszámítását Lorentz-transzformációk végzik, amelyek megőrzik ennek a mérőszámnak az invarianciáját.

A Minkowski-metrika fontos jellemzője egy fénykúp jelenléte, amely nulla hosszúságú vektorokból áll, és korlátozza a jövőbeli és múltbeli régiókat egy adott eseményhez képest .

Jegyzetek

Irodalom

Lásd még