Skála invariancia

A skálainvariancia vagy skálázás a fizika egyenletek azon tulajdonsága, hogy megtartják formáját, ha minden távolság és időintervallum ugyanannyiszor változik, azaz

x\rarr k\cdot x\,\,\,\,y\rarr k\cdot y\,\,\,\,z\rarr k\cdot z\,\,\,\,t\rarr k\ cdot t

Sőt, itt csak a mértékegységek változása következik, maga a téridő változatlan marad. Az ilyen változásokat hasonlósági transzformációknak nevezzük, és skálázó transzformációk csoportját alkotják .

Fizikai mennyiségek átalakítása

Méretezési transzformációval egyes fizikai mennyiségek változatlanok maradnak, míg mások a méretüknek megfelelően változnak. És itt az SI dimenziótól némileg eltérő dimenziót értünk , hiszen például a töltés skálatranszformáció során elvileg nem változhat, de SI - ben az egysége az időegység deriváltja.

A skálainvariáns mennyiségek a következők:

dimenzió nélküli mennyiségek
tömeg : $m\rarr m$
energia : $E\rarr E$
töltés : $q\rarr q$
hőmérséklet : $T\rarr T$

Méretezéssel módosítva:

terület : $S\rarr k^2\cdot S$
hangerő : $V\rarr k^3\cdot V$
áramsűrűség : $\vec{j}\rarr k^{-3}\cdot \vec{j}$
vektorpotenciál : $\vec{A}\rarr k^{-1}\cdot \vec{A}$

Skálainvariancia a különböző tudományokban

Matematika

A matematikában a skálainvariancia fogalma általában az egyes függvények vagy görbék invarianciáját jelenti a hasonlósági transzformációhoz képest. Jelentésében is közel áll az önhasonlóság fogalma . Ezenkívül a véletlenszerű folyamatok néhány valószínűségi eloszlása skálainvarianciát vagy önhasonlóságot mutat .

Klasszikus térelmélet

A klasszikus térelméletben skálainvariancián gyakran a teljes elmélet változatlanságát értik hasonlósági transzformációk alatt. Az ilyen elméletek általában jellemző hosszúság nélkül írják le a klasszikus fizikai folyamatokat.

Kvantumtérelmélet

A kvantumtérelméletben a skálainvarianciát az elemi részecskefizika szempontjából értelmezik. A skálainvariáns elméletben a részecskék kölcsönhatási ereje nem függhet az energiájuktól. [egy]

Statisztikai fizika

A statisztikai fizikában a skálainvariancia kétszer fordul elő.

Először is, ez a fázisátalakulások tulajdonsága. A kulcselem itt az, hogy a fázisátalakulás vagy a kritikus pont közelében tetszőleges léptékű ingadozások mennek végbe, ezért ezeknek a jelenségeknek a leírására egy kifejezetten skálainvariáns elméletet kell keresni.

Másodszor, ez a nyílt statisztikai együttes (OSA) eloszlási tulajdonsága . Itt a beágyazott alrendszer disztribúciójának közös tagja megegyezik az eredeti rendszerrel.

Skála megsértése

Skálahatárok

A klasszikus fizika egyenletei skálainvariánsak, ha megoldásaik tömeg- vagy egyéb méretparamétereket tartalmaznak, amelyek a skálázás hatására nem változnak. Például a Maxwell-egyenletek .

A kvantumfizika egyenletei, például a Klein-Gordon- egyenlet és a Dirac-egyenlet csak a megfelelő részecskék Compton-hullámhosszához képest kicsi távolságok és a -hoz képest kicsi időintervallumok esetén skálainvariánsak . $\lambda_C$ $\frac{\lambda_C}{c}$

Mély rugalmatlan folyamatok

A skála invariancia megsértését találták a részecskeütközések során. Az elemi részecskefizikában több alternatív, nem léptékű invariáns skálázást is figyelembe vesznek:

Bjorken skálázás
Feynman skálázás
Koba-Nielsen-Olesen skálázás (KNO-skálázás)

Lásd még

Jegyzetek

↑ Yu. D. Prokoshkin Befogadó folyamatok és skálainvariancia // Yu. D. Prokoshkin Az elemi részecskék fizikája. - M., Nauka, 2006. - p. 63-65

Irodalom

Skála invariancia – Fizikai enciklopédia cikk
Zaskulnikov VM, Nyílt statisztikai együttes: új tulajdonságok (skála invariancia, kis rendszerekre való alkalmazás, felületi részecskék jelentése stb.): arXiv:1004.0896v1
Muller.H. A méretezés, mint az anyag természetes rezgésének és a téridő fraktálszerkezetének alapvető tulajdonsága: [1]