Kurtosis együttható

A kurtózis együtthatója (hegyességi együttható) a valószínűségelméletben a valószínűségi változó eloszlása csúcsának élességének mérőszáma .

Definíció

Legyen olyan valószínűségi változó , hogy . Let jelöli a negyedik központi momentumot : , és a szórása . Ezután a kurtózis együtthatót a következő képlet adja meg: $x$ ${\mathbb {E}}|X|^{4}<\infty$ $\mu_{4}$ $\mu _{4}={\mathbb {E}}\left[(X-{\mathbb {E}}X)^{4}\jobbra]$ $\sigma ={\sqrt {{\mathrm {D}}[X]}}$ $x$

\gamma _{2}={\frac {\mu _{4}}{\sigma ^{4}}}-3

Megjegyzés

A "mínusz három" a képlet végén kerül bevezetésre úgy, hogy a standard normális eloszlás szögletességi együtthatója nulla legyen. Pozitív, ha az eloszlás várható értékhez közeli csúcsa éles, negatív, ha a csúcs nagyon sima.

A kurtózis együttható tulajdonságai

$\gamma _{2}\in [-2,\infty )$ .
Legyenek független valószínűségi változók egyenlő szórással . Hadd . Akkor $X_{1},\lpontok ,X_{n}$ $Y=\sum \limits _{{i=1}}^{n}X_{i}$

\gamma _{{2,Y}}={\frac {1}{n^{2}}}\sum \limits _{{i=1}}^{n}\gamma _{{2,X_{ én}}}

hol vannak a megfelelő valószínűségi változók kurtózis-együtthatói. $\gamma _{{2,Y}},\gamma _{{2,X_{i}}},\;i=1,\ldots ,n$

Lásd még

Egy valószínűségi változó pillanatai .