Ramanujan-Soldner állandó

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. június 4-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A Ramanujan-Zoldner- állandó ( a Zoldner-állandó is) az integrál logaritmus egyetlen pozitív gyökének értéke . Ramanujan és Zoldner nevéhez fűződik .

Értéke hozzávetőlegesen μ ≈ 1,45136923488338105028396848589202744949303228… OEIS sorozat A070769 .

Mivel az integrál logaritmus úgy van definiálva

\mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t)),

jobb

\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )

\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\ int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t))

\mathrm {li} (x)=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t)),

Ez megkönnyíti az integrál kiszámítását. Mivel az integrál exponenciális függvény kielégíti az egyenlőséget

\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x}),

akkor az integrál exponenciális függvény egyetlen pozitív gyöke egyenlő a Ramanujan állandó természetes logaritmusával . Értéke ln( μ ) ≈ 0,372507410781366634461991866… OEIS sorozat A091723 .

Linkek

Weisstein, Eric W. Soldner's Constant (angolul) a Wolfram MathWorld weboldalán .