Főbb ideálok gyűrűje
A főideálgyűrű olyan gyűrű , amelyben minden ideál egy főideál . Nem kommutatív gyűrű esetén különbséget kell tenni a főjobb ideálok gyűrűje és a fő bal ideálok gyűrűje között .
Példák
- Minden euklideszi gyűrű , beleértve az egész számok gyűrűjét is , fő ideális gyűrű.
- Példa olyan gyűrűre, amely nem fő ideális gyűrű, a polinomiális gyűrű . Ebben nem a generált ideál a fő, vagyis nem generálható a gyűrű egy elemével.
![\R[x,y]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de78aea249c4a765d912587db125dfdbacc3d432)
Tulajdonságok
- A főideálok gyűrűje noetheri .
- A főideálok gyűrűje a Bézout gyűrű .
Irodalom
- Vinberg E. B. Algebra tanfolyam. - 3. kiadás - M . : Factorial Press, 2002. - 544 p. - 3000 példányban. — ISBN 5-88688-060-7 .