A tranziensszámítás klasszikus módszere

A "klasszikus" módszer neve azt tükrözi, hogy a klasszikus matematikai módszerekkel állandó paraméterekkel rendelkező differenciálegyenletek megoldásait használják. Ez a módszer fizikailag egyértelmű, és kényelmes az egyszerű áramkörök kiszámításához (az összetett áramkörök kiszámítását az operátori módszer egyszerűsíti ).

Módszertan

Az áramkör tranziens folyamatának klasszikus módszerrel történő kiszámításának szakaszai:

Keresse meg a független kezdeti feltételeket , azaz a kapacitások feszültségeit és az induktivitások áramait a tranziens folyamat kezdetének pillanatában.
Ezután Kirchhoff , Ohm , elektromágneses indukció stb. törvényein alapuló egyenletrendszert kell összeállítani , amely leírja az áramkör állapotát kapcsolás után, és a változók kizárásával egy differenciálegyenletet kapunk, általános esetben, inhomogén a kívánt áramerősséghez vagy feszültséghez képest . Egyszerű áramkörök esetén egy első vagy másodrendű differenciálegyenletet kapunk, amelyben vagy az induktív elemben lévő áramot, vagy a kapacitív elemen lévő feszültséget választjuk kívánt értékként. $én$ $u$
Ezután az áramkör kapott inhomogén differenciálegyenletének általános megoldását az inhomogén differenciálegyenlet egy adott megoldásának és a megfelelő homogén differenciálegyenlet általános megoldásának összegeként kell összeállítani.
Végül az általános megoldásban meg kell találni az integráció állandóit a kezdeti feltételekből, azaz a kapcsolás utáni kezdeti időpontban az áramkörben lévő feltételeket.

Ami az elektromos áramköröket illeti, a nem homogén differenciálegyenlet sajátos megoldásaként a vizsgált áramkör állandósult állapota (ha van ilyen), azaz egyenáramok és feszültségek, ha az áramkörben állandó EMF és áramforrások hatnak , vagy szinuszos feszültségek és áramok szinuszos EMF és áramok hatására. Az állandósult állapotú áramokat és feszültségeket állandósult állapotnak nevezzük .

A homogén differenciálegyenlet általános megoldása egy folyamatot ír le egy áramkörben EMF és áramforrások nélkül, ezért ezt szabad folyamatnak nevezzük . Egy szabad folyamat áramait és feszültségeit szabadnak nevezzük , és kifejezéseiknek integrálási állandókat kell tartalmazniuk, amelyek száma megegyezik a homogén egyenlet nagyságrendjével.

Példa a legegyszerűbb tranziens folyamat klasszikus módszerrel történő kiszámítására

Kihívás

Az ábrán egy kapcsolt RL áramkör látható . A t=0 időpontban a K kulcs bezárul. Határozza meg az RL áramkör áramának időfüggőségét.

Megoldás

Kirchhoff második törvénye szerint az áramkört a következő differenciálegyenlet írja le:

U=iR+L{\frac {di}{dt}},

ahol az első tag az R ellenálláson bekövetkezett feszültségesést, a második tag pedig az L tekercs feszültségesését írja le.

Megváltoztatjuk a változót , és az egyenletet a következő alakba hozzuk: $i=ab$

U=Rab+L(a'b+ab');\qquad U=a(Rb+Lb')+La'b.

Mivel az a, b tényezők egyike tetszőlegesen választható, ezért b-t választunk úgy, hogy a zárójelben lévő kifejezés nulla legyen:

Rb+Lb'=0.

Változók elválasztása:

{\frac {b'}{b}}=-{\frac {R}{L));\qquad \ln b=-{\frac {R}{L}}t;\qquad b= e^{-{\frac {R}{L}}t}.

A b választott értékét figyelembe véve a differenciálegyenletet a formára redukáljuk

U=La'e^{-{\frac {R}{L}}t};\qquad a'={\frac {Ue^({\frac {R}{L}}t}}{ L}};

Integrációt kapunk

a={\frac {L}{R}}\cdot {\frac {Ue^({\frac {R}{L}}t}}{L}}+C={\frac {Ue^ {{\frac {R}{L}}t}}{R}}+C;\qquad

Megkapjuk az áram kifejezését

i=ab=\left({\frac {Ue^({\frac {R}{L}}t}}{R}}+C\jobb)\cdot e^{-{\frac {R }{L}}t}={\frac {U}{R}}+Ce^{-{\frac {R}{L}}t};

Az integrációs állandó értéke abból a feltételből adódik, hogy t=0 pillanatban nem volt áram az áramkörben:

i(0)=0;\qquad {\frac {U}{R}}+C=0;\qquad C=-{\frac {U}{R}}.

Végre megkapjuk

i={\frac {U}{R}}\left(1-e^{-{\frac {R}{L}}t}\right).

Lásd még

Tranziens folyamatok elektromos áramkörökben

Irodalom

Villamosmérnök: Proc. egyetemeknek / A. S. Kasatkin, M. V. Nyemcov. - 7. kiadás, Sr. - M .: Felsőfokú. iskola, 2003. - 542 p.: ill. ISBN 5-06-003595-6

Linkek

A tranziensszámítás klasszikus módszere _ _ _ _ _
Tranziens folyamatok klasszikus módszerrel történő számításának módszertana és példák. Archiválva : 2006. október 4. a Wayback Machine -nél a http://www.ups-info.ru címen . Archiválva : 2008. június 14. a Wayback Machine -nél

Elektromos áramkörök számítási módszerei
Kirchhoff szabályainak közvetlen alkalmazása hurokáramok csomóponti potenciálok két csomópont koaguláció Cauera egyenértékű generátor szuperpozíciós átfedések komplex amplitúdók szakaszok áramköri meghatározók klasszikus operátor