Az áramköri meghatározók módszere

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2018. április 29-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Az áramkör-determinánsok  módszere az elektromos áramkörök elemzésének szimbolikus módszere, amelyben tetszőleges lineáris elemekkel egyenértékű áramkört használnak közvetlenül a kívánt áramok és feszültségek kiszámításához, megkerülve az egyensúlyi egyenletek megfogalmazását. A módszer célja az áramköri funkciók, válaszok, átalakítási hibák és elemek tűréseinek szimbolikus kifejezéseinek optimális komplexitása, valamint az aláramkörök makromodelljei és az ismeretlen elemek paraméterei lineáris elektromos áramkörökben.

Paraméter kiválasztási képletek

Az áramköri determinánsok módszere a bipoláris elemek paramétereinek kiválasztására szolgáló Feussner -képleteken [1] [2] , amelyek áramkör-algebrai formában ábrázolhatók [3] :

Általában egy tetszőleges paraméter megkülönböztethető a következő kifejezéssel:

ahol χ є (R, g, K, G, H, B); Δ(χ→∞) az áramkör első deriváltjának determinánsa, amelyet az eredeti áramkörből kapunk, a χ paraméter végtelenbe hajló értékének hozzárendelése eredményeként (az ellenállás megszűnik, a vezetőképességet az áramkörben egy ideális vezető helyettesíti (szerződések), az ellenőrzött forrásokat nullák helyettesítik) [4] ; Δ(χ=0) az áramkör második deriváltjának a determinánsa, amely a kiválasztott elem semlegesítése, azaz χ=0 átvétele (ellenállás összehúzódása, vezetőképesség eltávolítása, szabályozása) eredményeként jön létre. források semlegesítve vannak). Determinánsként szimbolikus determinánsokat fogunk tekinteni, vagyis olyan analitikus kifejezéseket, amelyekben az összes áramköri paramétert szimbólumok, nem számok jelentik [5] [6] . A Nullor egy ideális Tellegen erősítő áramköri modellje [7] , azaz egy vezérelt forrás, amelynek paramétere a végtelenbe hajlik. A Nullor egy anomális vezérelt forrás, mivel a norátor (a nullor szabályozott ága) árama és feszültsége nincs meghatározva, és a nullátor (a nullor vezérlő ága) árama és feszültsége nulla. Ha egy ellenőrzött forrást lecserélünk, annak vezérelt és vezérlő ágait egy norátor, illetve egy nullátor helyettesíti. A semlegesítés során a vezérelt feszültségágat és a vezérlőáram-ágat összehúzzák, a vezérelt áramágat és a vezérlőfeszültség-ágat pedig eltávolítják. Az ideális vezető és a nyitott elágazás a nullor beépítésének sajátos esetei. Az ideális vezető a norátor és a nullátor egyirányú párhuzamos kapcsolatával, a nyitott elágazás pedig az ellensoros kapcsolatával egyenértékű. Amikor a norátor vagy nullátor iránya megváltozik, az ezeket az elemeket tartalmazó áramkör determinánsának előjele az ellenkezőjére változik. Ha a kondenzátorokat operátor formában a pC kapacitív vezetőképességgel, az induktivitást pedig a pL induktív reaktanciával adjuk meg, akkor az áramkör szimbolikus determinánsának az (1)-(3) képletek szerinti felbontásának eredménye egy olyan kifejezés, amely nem tartalmaz törteket, ami egyszerűvé és kényelmessé teszi a mérlegelést. A (3) képlet szerinti áramköri elemeket rekurzívan allokáljuk, amíg a legegyszerűbb áramkört meg nem kapjuk, amelynek meghatározója Ohm törvényéből származik (például nyitott ellenállás vagy vezetőképesség (1. ábra, a és b), zárt ellenállás vagy vezetőképesség () 1c. és d. ábra), két nem összekapcsolt csomópont (1e. ábra), egyetlen csomópont (1f. ábra), egy áramkör nullorral (1g. ábra), egy nyitott ág norátorral és egy nullátorral (1. ábra, h) , egy kontúr UI-val (1. ábra, i-l)).

Rizs. 1. A legegyszerűbb sémák és meghatározóik

A legegyszerűbb áramkörök leírt alapjához célszerű hozzáadni a 2. ábrán látható áramköröket is. 1., n és 1. ábra. 1,o, amely két INUN vagy ITUT áramkörből áll, mivel az egyik UI semlegesítése egy áramkör-csomóponthoz vezet. Hasonló tulajdonsággal rendelkeznek ezen sémák általánosításai is, amelyek m MI-vel (m>2) rendelkező áramkörből állnak, és Δ=K 1 • K 2 • … • K m +1 és Δ=B 1 • B 2 • … • B determinánsokkal rendelkeznek. m + 1, ill.

Sémák elfajulása

A séma rendszerdeterminánsában (mátrixában) sorok jelenhetnek meg, amelyek nullával egyenlő elemekből állnak. Az ennek a determinánsnak megfelelő sémát degeneráltnak nevezzük. Így egy degenerált áramkör determinánsa azonosan egyenlő nullával. Fizikai szempontból azt feltételezzük, hogy egy áramkör degenerált, amelyben végtelenül nagy áramok és feszültségek alakulnak ki, vagy az áramok és feszültségek értékei meghatározatlannak bizonyulnak [8] . Tehát a szabályozott feszültségág és a vezérlőáram ág belső ellenállása nullával egyenlő, ezért egy olyan áramkörben, amely csak szabályozott feszültség- és vezérlőáram-ágakat tartalmaz, végtelenül nagy áram keletkezik. Másrészt a szabályozott áramág és a vezérlőfeszültség ág belső vezetőképessége nulla, ezért végtelenül nagy feszültségértékek jelennek meg a szakasz elemein, amelyet csak a szabályozott áramágak és a vezérlőfeszültség ágak alkotnak. . Az áramkör-determinánsok módszere lehetővé teszi egy áramkör degeneráltságának közvetlen megállapítását annak szerkezete és elemösszetétele alapján a felesleges számítások elkerülése érdekében [7] [8] . Az alábbiakban az áramkör elfajulásának és az elemek semlegesítésének feltételeit ismertetjük az ágak zárása és nyitása során (1. táblázat), valamint körvonalakban és szakaszokban (2. táblázat).

Tab. 1. Az áramkör degenerációjának és az elemek semlegesítésének feltételei az ágak zárásakor és nyitásakor
Áramkör elem A hurok nyitott ág
Ellenállás Kiválasztás Semlegesítés
Vezetőképesség Semlegesítés Kiválasztás
Szabályozott feszültség ág degeneráció Semlegesítés
Vezérlőáram ág degeneráció Semlegesítés
Szabályozott áramú ág Semlegesítés degeneráció
Vezérlőfeszültség ág Semlegesítés degeneráció
Norator degeneráció degeneráció
Nullator degeneráció degeneráció


Tab. 2. Az áramköri elemek kontúrokban és metszetekben történő megtalálásának következményei
Áramkör elem Elem incidens
körvonal szakasz
vezérelt feszültségű ágról vagy norátorról a vezérlő áram ágról vagy nullátorról vezérelt áramágról vagy norátorról a vezérlőfeszültség ágról vagy nullátorról
Ellenállás − összehúzódás
Vezetőképesség Eltávolítás −
Szabályozott feszültség ág degeneráció − összehúzódás −
Vezérlőáram ág − degeneráció − összehúzódás
Szabályozott áramú ág Eltávolítás − degeneráció −
Vezérlőfeszültség ág − Eltávolítás − degeneráció
Norator − degeneráció − degeneráció
Nullator degeneráció − degeneráció −

Séma-algebrai képletek

Egy elektromos áramkör bármely áramköri függvénye N/D aránynak tekinthető [9] . Az N számláló itt annak az áramkörnek a meghatározója, amelyben a független forrást és a kívánt válasz ágát nullára cseréljük, a D nevező  pedig a semlegesített bemenetű és kimenetű áramkör meghatározója. ábrán. 2 ezeket a szabályokat a hat ismert áramköri függvény áramköri-algebrai képlete szemlélteti: feszültségátviteli tényező (2. ábra, a), átviteli ellenállás (2. ábra, b), átviteli vezetőképesség (2. ábra, c), áramátviteli tényező (2d. ábra), bemeneti vezetőképesség (2e. ábra) és ellenállás (2f. ábra) [10] .

Rizs. 2. Szimbolikus sémafüggvények séma-algebrai képletei

Ha több független forrás van az áramkörben, az átfedés módszert kell használni az áramköri meghatározók apparátusának használatához [6] .

A jelek megváltoztatásának szabálya a NIE diagramokban

Az egynél több irányított nullort tartalmazó áramkörökben ezeket úgy kell számozni, hogy az egy nullorhoz tartozó norátorok és nullorok azonos számmal rendelkezzenek:

Ennek a szabálynak a megfogalmazásakor a norátorok és nullátorok orientációja nem változik (azaz felfelé irányulnak).

Az áramköri determináns módszer alkalmazásai

Az áramkör-determinánsok módszerét különféle áramkörelméleti problémák megoldására használják:

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Feussner W. Ueber Stromverzweigung in netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1902. - Bd 9, N 13. - S. 1304-1329
  2. ↑ Feussner W. Zur Berechnung der Stromstarke in netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1904. - Bd 15, N 12. - S. 385-394
  3. ↑ 1 2 Gorshkov K. S., Filaretov V. V. Elektromos áramkörök szintézise áramköri megközelítés alapján. – LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2011. - 242 s
  4. ↑ . Hashemian R. Hálózati átviteli függvények szimbolikus ábrázolása norator-nullator pairs segítségével // Electronic circuits and systems.- 1977.- Vol. 1, sz. 6 (november).- P. 193-197
  5. ↑ 12 _ _
  6. ↑ 1 2 3 Filaretov V. V. Elektromos áramkörök topológiai elemzése áramköri megközelítés alapján: Dis. … dok. tech. Tudományok 05.09.05 (Elméleti elektrotechnika) / Uljanovszk állam. tech. un-t, Szentpétervár állam. tech. un-t. - Uljanovszk-Szentpétervár, 2002. - 265 p.
  7. ↑ 1 2 Tellegen BDH A nullátorokról és a norátorokról // IEEE Transactions on circuit theory.- 1966.- CT-13.- N 4.- P. 466-469
  8. ↑ 1 2 Kurganov S. A., Filaretov V. V. Lineáris elektromos áramkörök áramkör-algebrai elemzése, diakoptika és diagnosztika: Tankönyv. - Uljanovszk: UlGTU, 2005. - 320 p.
  9. ↑ Braun J. Nullátorokat és norátorokat tartalmazó hálózatok topológiai elemzése // Elektronikai levelek.- 1966.- 1. évf. 2, sz. 11.- P. 427-428
  10. ↑ 1 2 Gorshkov K. S., Filaretov V. V. A Middlebrook szimbolikus elemzési módszer általánosítása az elektromos áramkörök tűrésének kiszámításához // Elektronika és kommunikáció: „Elektronika és nanotechnológiák” tematikus szám. - Kijev, 2010. - 5. sz. - S. 60-64
  11. ↑ Filaretov VV, Korotkov AS Általánosított paraméter-kinyerési módszer a hálózat szimbolikus elemzésében // Az áramkörelméleti és -tervezési európai konferencia (ECCTD-2003) anyaga.- Krakkó, Lengyelország, 2003.- 2. évf. 2.- P. 406-409
  12. ↑ Filaretov VV, Korotkov AS Általánosított paraméter-kinyerési módszer többszörös gerjesztés esetén // Proceedings of the 8th international workshop on Symbolic Methods and Applications in Circuit Design.-Wroclaw (szeptember 23-24).-2004.-P. 8-11
  13. ↑ Korotkov A. S., Kurganov S. A., Filaretov V. V. Kapcsolt kondenzátoros diszkrét-analóg áramkörök szimbolikus elemzése // Villamosság.- 2009.- No. 4.- P. 37-46
  14. ↑ Filaretov V.V. Bináris vektoros módszer elektronikus áramkörök részenkénti topológiai analíziséhez // Elektromosság.-2001.-No. 8.-S.33-42
  15. ↑ 1 2 Kurganov S. A. Az elektromos áramkörök szimbolikus elemzése és diakoptikája: Dis. … dok. tech. Tudományok 05.09.05 (Elméleti elektrotechnika) / Uljanovszk állam. tech. un-t, Szentpétervár állam. tech. un-t. - Uljanovszk-Szentpétervár, 2006. - 328 p.
  16. ↑ Gorshkov K.S. Elektromos áramkörök szerkezeti szintézise és szimbolikus toleranciaanalízise az áramkör-determinánsok módszerével: A tézis kivonata. dis. … cand. tech. Tudományok / MPEI (TU), 2010
  17. ↑ Filaretov V., Gorshkov K. Transconductance Realization of Electronic Networks Block-diagrams // Proc. Nemzetközi Jelek és Elektronikus Rendszerek Konferenciája (ICSES`08). — Krakkó, Lengyelország. - 2008. - R. 261-264
  18. ↑ Filaretov V., Gorshkov K., Mikheenko A. A network determinant expansion alapuló áramköri szintézis technika // Proc. Nemzetközi Szintézis, Modellezés, Elemzés és Szimulációs Módszerek és Alkalmazások Konferencián az Áramkörtervezésben (SMACD). - Sevilla, Spanyolország. - Szept. 2012.- P. 293-296.
  19. ↑ Filaretov V., Gorshkov K. Az extra elem tétel általánosítása a szimbolikus áramkörök tolerancia elemzéséhez // Journal of Electrical and Computer Engineering.- Vol. 2011.- Cikkszám 652706.- 5p
  20. ↑ Filaretov V.V. Egy mátrix sematikus ábrázolása lineáris algebrai egyenletrendszerek szimbolikus megoldásához // Logikai-algebrai módszerek, modellek, alkalmazott alkalmazások: Tr. nemzetközi konf. KLIN-2001.- Uljanovszk: UlGTU, 2001.-V.3.-S.13-15
 Elektromos áramkörök számítási módszerei