A Cepstrum a homomorf jelfeldolgozás egyik fajtája [1] , a jelteljesítmény-spektrum logaritmusának inverz Fourier-transzformációjának függvénye [ 2] . A cepstrum a következőképpen írható fel:
ahol a bemeneti jel spektruma.
Az argumentumnak van idődimenziója, de ez egy speciális, cepstralis idő , mivel ez bármely pillanatban függ az eredeti jel függvényétől a -nél megadott spektrummal . [3] Néha "sachtota"-nak vagy "cufranci"-nak nevezik ( anagrammák az orosz frekvenciából vagy az angol frekvenciából ).
Az angol cepstrumnak két analógja van - a kepstrum és a cepstrum .
A "cepstrum" kifejezés első említése 1962 júniusából származik, amikor Bogert, Healy és Tukey szokatlan " eng" címmel publikált egy cikket. The Quefrency Analysis of Time Series for Echoes: Cepstrum , Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum and Saphe Cracking » [4] [2] [5] .
Ebben a cikkben azt vették észre, hogy egy visszavert jelet tartalmazó oszcilláció teljesítményspektrumának logaritmusában ez a jel additív periodikus komponenst hoz létre, és ezért a teljesítményspektrum logaritmusának Fourier-transzformációja a késleltetésnek megfelelő helyen tetőzik. a visszavert jel [6] . Ezt a függvényt „cepstrum”-nak ( eng. cepstrum ) nevezték el, megváltoztatva a „ spektrum ” ( spektrum ) szót, és ezt azzal magyarázták, hogy „általános esetben úgy járunk el a frekvenciatartományban, ahogyan az időben cselekedni szokás. domain, és fordítva” [4] . Ugyanakkor az új "cepstralis" időt " quefrency "-nek (az angol frekvencia szóból ), a fázist pedig - " saph "-nak (az angol fázisból ) nevezték [6] .
Később, 1969-ben Schafer bevezette a "komplex cepstrum" ( eng. complex cepstrum ) fogalmát, amely a megfigyelt jel amplitúdójára és fázisspektrumára vonatkozó információk felhasználásán alapul [7] . A komplex cepstrum módszert az eredeti jelek konvolúciójuk eredményéből való visszanyerésére használják, és a homomorf dekonvolúció vagy homomorf szűrés módszerének nevezik [8] .
A "kepstrum" kifejezés első említése 1978-ból származik, amikor Sylvia és Robinson munkáiban [9] használta a javasolt szeizmikus jelelemzési módszerük megjelölésére. Ez a módszer azt a tényt használja ki, hogy a minimális fázisú jelek esetén a kepstrum spektrális együtthatók közvetlenül a teljesítményspektrum becslésből nyerhetők. A legtöbb esetben a "kepstrum" és a "komplex cepstrum" együtthatók számítása majdnem ugyanazt az eredményt adja. Mindkét módszer hasonló abban, hogy egy logaritmikus teljesítményspektrum inverz FFT-jét használják. És a különbség köztük az, hogy a "kepstrum" módszert a Kolmogorov-féle hatványsorból nyert kepstrum együtthatók jellemzik, amely elméleti értékeket ("igaz" értékeket) ad. Míg a "komplex cepstrum" módszer lehetővé teszi a kepstrum együtthatók empirikus értékeinek (értékbecslések) megszerzését közvetlen FFT segítségével [5] .
Más szóval, a Kolmogorov-kiterjesztésben szereplő együtthatók "kepstrum"-sorozatait az inverz FFT "komplex cepstrum" együtthatói helyettesítik [5] .
A "komplex cepstrum" együtthatók a "kepstrum" együtthatók csonkolt változatai, és csak az adatsorozat hosszától függenek, és nem a statisztikai eltérésektől [5] .
Néha [5] a "kepstrum" kifejezés A. N. Kolmogorov szovjet matematikus nevéhez fűződik, aki egy speciális funkcionális sorozatot javasolt [10] szabályos stacionárius véletlenszerű folyamatok feldolgozására. Ugyanakkor egyes szerzők úgy vélik, hogy a "kepstrum" szó első betűi megfejthetők " Kolmogorov-egyenlet hatványsoros időreakcióként " [11] [12] , míg a KEPSTR rövidítés ebben a munkában sem szerepel [10] ] , sem ben nem fordul elő A. N. Kolmogorov más munkáiban.