Cepstrum

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. november 7-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 9 szerkesztést igényelnek .

A Cepstrum a homomorf jelfeldolgozás egyik  fajtája [1] , a jelteljesítmény-spektrum logaritmusának inverz Fourier-transzformációjának függvénye [ 2] . A cepstrum a következőképpen írható fel:

ahol a bemeneti jel spektruma.

Az argumentumnak van idődimenziója, de ez egy speciális, cepstralis idő , mivel ez bármely pillanatban függ az eredeti jel függvényétől a -nél megadott spektrummal . [3] Néha "sachtota"-nak vagy "cufranci"-nak nevezik ( anagrammák az orosz frekvenciából vagy az angol frekvenciából ).  

Az angol cepstrumnak két analógja van - a kepstrum és a cepstrum .

Cím

A "cepstrum" kifejezés első említése 1962 júniusából származik, amikor Bogert, Healy és Tukey szokatlan " eng" címmel publikált egy cikket.  The Quefrency Analysis of Time Series for Echoes: Cepstrum , Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum and Saphe Cracking » [4] [2] [5] .

Ebben a cikkben azt vették észre, hogy egy visszavert jelet tartalmazó oszcilláció teljesítményspektrumának logaritmusában ez a jel additív periodikus komponenst hoz létre, és ezért a teljesítményspektrum logaritmusának Fourier-transzformációja a késleltetésnek megfelelő helyen tetőzik. a visszavert jel [6] . Ezt a függvényt „cepstrum”-nak ( eng.  cepstrum ) nevezték el, megváltoztatva a „ spektrum ” ( spektrum ) szót, és ezt azzal magyarázták, hogy „általános esetben úgy járunk el a frekvenciatartományban, ahogyan az időben cselekedni szokás. domain, és fordítva” [4] . Ugyanakkor az új "cepstralis" időt " quefrency "-nek (az angol  frekvencia szóból ), a fázist pedig - " saph "-nak (az angol  fázisból ) nevezték [6] .

Később, 1969-ben Schafer bevezette a "komplex cepstrum" ( eng.  complex cepstrum ) fogalmát, amely a megfigyelt jel amplitúdójára és fázisspektrumára vonatkozó információk felhasználásán alapul [7] . A komplex cepstrum módszert az eredeti jelek konvolúciójuk eredményéből való visszanyerésére használják, és a homomorf dekonvolúció vagy homomorf szűrés módszerének nevezik [8] .

A "kepstrum" kifejezés első említése 1978-ból származik, amikor Sylvia és Robinson munkáiban [9] használta a javasolt szeizmikus jelelemzési módszerük megjelölésére. Ez a módszer azt a tényt használja ki, hogy a minimális fázisú jelek esetén a kepstrum spektrális együtthatók közvetlenül a teljesítményspektrum becslésből nyerhetők. A legtöbb esetben a "kepstrum" és a "komplex cepstrum" együtthatók számítása majdnem ugyanazt az eredményt adja. Mindkét módszer hasonló abban, hogy egy logaritmikus teljesítményspektrum inverz FFT-jét használják. És a különbség köztük az, hogy a "kepstrum" módszert a Kolmogorov-féle hatványsorból nyert kepstrum együtthatók jellemzik, amely elméleti értékeket ("igaz" értékeket) ad. Míg a "komplex cepstrum" módszer lehetővé teszi a kepstrum együtthatók empirikus értékeinek (értékbecslések) megszerzését közvetlen FFT segítségével [5] .

Más szóval, a Kolmogorov-kiterjesztésben szereplő együtthatók "kepstrum"-sorozatait az inverz FFT "komplex cepstrum" együtthatói helyettesítik [5] .

A "komplex cepstrum" együtthatók a "kepstrum" együtthatók csonkolt változatai, és csak az adatsorozat hosszától függenek, és nem a statisztikai eltérésektől [5] .

Néha [5] a "kepstrum" kifejezés A. N. Kolmogorov szovjet matematikus nevéhez fűződik, aki egy speciális funkcionális sorozatot javasolt [10] szabályos stacionárius véletlenszerű folyamatok feldolgozására. Ugyanakkor egyes szerzők úgy vélik, hogy a "kepstrum" szó első betűi megfejthetők " Kolmogorov-egyenlet hatványsoros időreakcióként " [11] [12] , míg a KEPSTR rövidítés ebben a munkában sem szerepel [10] ] , sem ben nem fordul elő A. N. Kolmogorov más munkáiban.

Jegyzetek

  1. ↑ Oppenheim, 1979 , p. 339-361.
  2. ↑ 1 2 Oppenheim, 1979 , p. 355.
  3. ↑ Gonorovsky I. S. Rádióáramkörök és jelek: Tankönyv egyetemek számára - 4. kiadás, átdolgozva. és további - M .: Rádió és kommunikáció, 1986. - 512 p. P.478
  4. ↑ 1 2 B. P. Bogert, MJR Healy és JW Tukey: "The Quefrency Analysis of Time Series for Echoes: Cepstrum, Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum and Saphe Cracking". Proceedings of the Symposium on Time Series Analysis (M. Rosenblatt, szerk.) 15. fejezet, 209-243. New York: Wiley, 1963.
  5. ↑ 1 2 3 4 5 J. Jeong. Kepstrum Analysis and Real-Time Application to Noise Cancellation / A 8. WSEAS nemzetközi konferencia a JELFELDOLGOZÁS, ROBOTIKA és AUTOMATIZÁLÁS témájában. - S. 149-154. - ISBN 978-960-474-054-3 . ISSN 1790-5117_ _
  6. ↑ 1 2 Oppenheim A. V., Shafer R. V. Digitális jelfeldolgozás = Digital Signal Processing / Per. angolból / Szerk. S. Ya. Shatsa .. - M . : Kommunikáció, 1979. - 416 p. — ISBN 5-09-002630-0 .
  7. ↑ RW Schafer, visszhang eltávolítás diszkrét általánosított lineáris szűréssel: Res. Labor. elektron. MIT, Tech. Rep., sz. 466, 1969.
  8. ↑ A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Beszéd homomorf elemzése, IEEE Trans. Audio elektroakusztikus. AU-16 (1968) 221-226.
  9. ↑ MT Silvia, EA Robinson, A kepstrum használata jelanalízisben, Geoexploration 16. (1978) 55-73.
  10. ↑ 1 2 A. N. Kolmogorov. Stacionárius sorozatok a Hilbert-térben. A Moszkvai Állami Egyetem közleménye. Matematika. 1941, 2. kötet, 6. szám, p. 3-40.
  11. ↑ MT Silvia, EA Robinson. Geofizikai idősorok dekonvolúciója az olaj- és földgázkutatásban / Elsevier Scientific Publishing Company, 1979.
  12. ↑ J. Jeong, T. J. Moir. Kepstrum megközelítés a valós idejű beszédjavító módszerekhez két mikrofon használatával / Res. Lett. inf. Math. Sc., 2005, 1. kötet. 7. o. 135-145.

Irodalom