Kvantálás (fizika)

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. szeptember 12-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 5 szerkesztést igényelnek .

A fizikában a kvantálás valamely nem kvantum (klasszikus) elmélet vagy fizikai modell kvantumváltozatának megalkotása a kvantumfizika axiómáival összhangban .

A modern tudományos paradigmának megfelelően az alapvető fizikai elméleteknek kvantumoknak kell lenniük. Így a térkvantálás fizikai alapja az anyag korpuszkuláris -hullám dualizmusa . Mind a kezdetben kvantumelméletek felépítése, mind a klasszikus modellek kvantálása lehetséges. Számos matematikai módszer létezik a kvantálásra. A leggyakrabban:

kanonikus kvantálás
funkcionális integrál kvantálás ( Feynman kvantálás )
BRST kvantálás
Geometriai kvantálás
Második kvantálás

Ezek a módszerek nem általánosak. Bizonyos módszerek közvetlen alkalmazása lehetetlen lehet. Például jelenleg nincs ismert módszer a gravitáció kvantumelméletének megalkotására . A modell kvantálása során különféle korlátozások és fizikai hatások merülhetnek fel. Például különféle kvantumhúr- elméletek csak egy bizonyos dimenziójú (10, 11, 26 stb.) terekre fogalmazhatók meg. A kvantált elméletben új objektumok is keletkezhetnek - kvázirészecskék .

Definíció

A kvantálás fogalma a kvantummechanika megjelenésével jelent meg a fizikában. N. Bohr - tól kezdve a kvantálást egy függvényalgebra (megfigyelhető) deformációs paraméterének deformációjaként értelmezték egy Poisson - zárójellel ellátott sima sokaságon . Így a kvantálás egy olyan algebracsalád , amelyet egy paraméterrel paramétereznek. Ez egy Hilbert-térre ható (önadjunkt) operátorok algebrája, és ehhez az algebra egybeesik a függvényekkel való szorzás operátorainak algebrájával az eredeti Poisson-algebrából. egy adott sokaság , amelyet a klasszikus megfigyelések algebrájának nevezünk, azaz. $\hbar$ $C^{\infty }(M)$ $M,$ $A_{\hbar },$ $\hbar.$ $H,$ $\hbar=0$ $M,$ $A_{0}=C^{\infty }(M).$

A kvantumintegrálható modellek általában a megfelelő klasszikus modellek deformációi. Korábban azonban azt hitték, hogy ebben az esetben a szimmetriacsoport szerkezete nem deformálódik, változatlan marad. V.G. Drinfeld kifejtette, hogy a kvantummátrix használatán alapuló módszerekben (amely a lokális megfigyelhető rácsrendszerek közötti kommutációs viszonyokat határozza meg [1] ) a statisztikai mechanika és a kvantumtérelmélet modelljeinek tanulmányozásakor feltételezhetjük, hogy az ott használt kvantummátrix a megfelelő klasszikus integrálható rendszer klasszikus -mátrixának deformációja . A Hopf algebra szerkezete az eredeti rendszer szimmetriacsoportjának (amely egy kommutatív Hopf algebra) deformációja vagy kvantálása. VG Drinfeld a kvantumintegrálható modellekkel kapcsolatban felmerülő Hopf-algebrákat kvantumcsoportoknak nevezte [ 2] . Kvázi háromszög alakúak . [3] [4] [5] $R$ $R$ $r$

Lásd még

Hazugság algebra
Algebra Katz-Moody
klaszter elosztó

Források

↑ N. Yu. Reshetikhin, L. A. Takhtadzhyan, L. D. Faddeev, Quantization of Lie group and Lie algebras, Algebra i Analiz, 1989, 1. kötet, 1. szám, 178–206
↑ Manin Yu.I. Bevezetés a sémák és kvantumcsoportok elméletébe.
↑ Stukopin V.A. - Yangians of Lie szuperalgebrák.
↑ A. Fialovsky, Deformation of Lie algebras, Mat. Sb., 1985, 127. kötet (169), 4. szám (8), 476–482.
↑ V. A. Artamonov, A Hopf-algebrák szerkezete, Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Algebra. Nyárfa. Geom., 1991, 29. kötet, 3–63.