Kvázi részecske

Kvázi részecske
Osztályozás:	Kvázi részecskék listája

A kvázirészecske (a latin quas (i) „hasonló”, „valami hasonló” szóból egy kvantummechanikai fogalom , amelynek bevezetése lehetővé teszi az összetett kvantumrendszerek, például a szilárd anyagok és a kvantumfolyadékok leírásának jelentős egyszerűsítését kölcsönhatásban.

Például az elektronok félvezetőkben való mozgásának rendkívül összetett leírása leegyszerűsíthető egy vezetési elektronnak nevezett kvázi részecske bevezetésével , amelynek tömege eltér az elektron tömegétől és szabad térben mozog. Az atomok rezgésének leírására a kristályrács csomópontjain a kondenzált halmazállapot elméletében a fononokat használják , hogy leírják az elemi mágneses gerjesztések terjedését kölcsönható spinek - magnonok rendszerében .

Bevezetés

A kvázirészecskék használatának ötletét először L. D. Landau javasolta a Fermi-folyadék elméletében a folyékony hélium-3 leírására , később pedig a kondenzált anyagállapot elméletében kezdték használni. Az ilyen rendszerek állapotait nem lehet közvetlenül leírni a Schrödinger -egyenlet körülbelül 10 23 kölcsönhatásban lévő részecskével történő megoldásával. Ez a nehézség leküzdhető, ha a részecskekölcsönhatás problémáját egy egyszerűbb, nem kölcsönható kvázirészecskékkel kapcsolatos problémára redukáljuk.

Kvázi részecskék Fermi folyadékban

A kvázirészecskék bejuttatása egy Fermi-folyadékhoz egy ideális rendszer gerjesztett állapotából való zökkenőmentes átmenettel (részecskék közötti kölcsönhatás nélkül), amelyet a fő rendszerből nyerünk, eloszlásfüggvénnyel , lendületes részecske hozzáadásával , adiabatikus kapcsolással a részecskék közötti kölcsönhatásról. Egy ilyen zárvány esetén egy valódi Fermi-folyadék gerjesztett állapota ugyanolyan lendülettel jön létre, mivel a részecskék ütközésekor megmarad. Ahogy a kölcsönhatás be van kapcsolva, a hozzáadott részecske mozgásba vonja az őt körülvevő részecskéket, ami zavart okoz. Az ilyen perturbációt kvázirészecskének nevezzük. Az így kapott rendszer állapota megfelel a valós alapállapotnak plusz egy kvázirészecske, amelynek impulzusa és energiája megfelel az adott perturbációnak. Egy ilyen átmenetben a gázrészecskék szerepe (kölcsönhatás hiányában) elemi gerjesztésekre (kvázirészecskékre) száll át, amelyek száma egybeesik a részecskék számával, és amelyek a részecskékhez hasonlóan engedelmeskednek a Fermi-Dirac statisztikának . $n_{{0}}({\vec {p}})$ ${\vec {p}}$ ${\vec {p}}$

Kvázi részecskék szilárd anyagokban

A fonon mint kvázirészecske

A szilárd anyagok állapotának leírása a Schrödinger-egyenlet közvetlen megoldásával minden részecskére gyakorlatilag lehetetlen a nagyszámú változó és a részecskék közötti kölcsönhatás figyelembevételének nehézsége miatt. Egy ilyen leírás egyszerűsíthető kvázi részecskék – egy bizonyos alapállapothoz viszonyított elemi gerjesztés – bevezetésével. Gyakran csak az ehhez az állapothoz képest alacsonyabb energiájú gerjesztések figyelembevétele elegendő a rendszer leírásához, mivel a Boltzmann-eloszlás szerint a nagy energiaértékű állapotok kisebb valószínűséggel adhatók meg. Tekintsünk egy példát a kvázirészecskék használatára a kristályrács helyein lévő atomok rezgésének leírására.

Az alacsony energiájú gerjesztésre példa az abszolút nulla hőmérsékletű kristályrács , amikor egy bizonyos frekvenciájú elemi perturbációt, azaz egy fonont adunk az alapállapothoz, amelyben a rácsban nincs rezgés. Előfordul, hogy a rendszer állapotát több elemi gerjesztés jellemzi, és ezek a gerjesztések egymástól függetlenül létezhetnek, ilyenkor ezt az állapotot nem kölcsönható fononok rendszere értelmezi. Azonban nem mindig lehet leírni az állapotot nem kölcsönhatásba lépő kvázirészecskékkel a kristályban lévő anharmonikus rezgés miatt. Az elemi gerjesztések azonban sok esetben függetlennek tekinthetők. Így hozzávetőlegesen feltételezhetjük, hogy a kristály energiája, amely a rácshelyeken lévő atomok rezgésével jár együtt, megegyezik valamely alapállapot energiájának és az összes fonon energiájának összegével.

Rezgések kvantálása fonon példáján

Tekintsük a kristályrács skaláris modelljét, amely szerint az atomok egy irányban rezegnek. A síkhullámok alapján egy kifejezést írunk az atomok elmozdulására egy csomópontban:

u_{n}(t)=\sum _{\vec {k}}Q_{\vec {k}}(t)\phi _{\vec {k}}({\vec {r}} _{n}),

\phi _{\vec {k}}({\vec {r}}_{n})={\frac {1}{\sqrt {N}}}e^{i{\vec {k }}{\vec {r}}_{n}}.

Ezt a formát általánosított koordinátáknak nevezzük. Ekkor a rendszer Lagrange -jele : $Q_{{{\vec {k))))$

L=\sum _{{n}}{\frac {m{\pont {u}}_{{n}}^{{2}}}{2}}-{\frac {1}{2}} \sum _{{n,n^{{'}}}}A({\vec {r}}_{{n}}-{\vec {r}}_{{n^{{'}}} })u_{{n}}u_{{n^{{'}}}}

formában kifejezve : $Q_{{{\vec {k))))$

L={\frac {m}{2}}\sum {\vec {k}}({\dot {Q}}_{\vec {k}}^{*}{\pont {Q} }_{\vec {k}}-\omega _{\vec {k}}^{2}Q_{\vec {k}}^{*}Q_{\vec {k}}).

Innen fejeződik ki a kanonikus momentum és a Hamilton -féle :

P_{\vec {k}}={\frac {\delta L}{\delta {\dot {Q}}_{\vec {k}}}}=m{\pont {Q}}_ {\vec {k}}^{*},

H=\sum _{\vec {\vec {k}}}P_{\vec {k}}{\dot {Q}}_{\vec {k}}-L={\frac {1 }{2m}}\sum _{\vec {k}}(P_{\vec {k}}P_{\vec {k}}^{*}+m^{2}\omega _{\vec {k ))^{2}Q_{\vec {k}}^{*}Q_{\vec {k}}).

A művelet kvantálását az általánosított koordinátára és impulzusra vonatkozó operátori kommutációs szabályok ( ) követelménye hajtja végre : $\hbar = 1$

[Q_{\vec {k)),P_({\vec {k}}^{'}}]=i\delta _({\vec {k}},{\vec {k}}^ {'}},

[Q_{\vec {k)),Q_({\vec {k}}^{'}}]=[P_{\vec {k}},P_({\vec {k}}^{ '}}]=0.

A fononreprezentációra való áttéréshez a második kvantálási nyelvet használjuk , amely meghatározta a kvantumfononmező létrehozásának és megsemmisítésének operátorait : $a_{{{\vec {k}}}}^{{+}}$ $a_{{{\vec {k))))$

[a_{\vec {k)),a_({\vec {k}}^{'}}^{+}]=i\delta _({\vec {k)),{\vec { k}}^{'}}\,\,\,\,\,\,\,[a_{\vec {k}},a_({\vec {k}}^{'}}]=0.

Közvetlen számítással ellenőrizhető, hogy az operátorokra vonatkozóan teljesülnek-e a szükséges kapcsolási szabályok:

Q_{\vec {k}}={\frac {1}{\sqrt {2m\omega _{\vec {k}}}}}(a_{\vec {k}}^{+}e ^{i\omega t}+a_{-{\vec {k}}}e^{-i\omega _{\vec {k}}t}),

P_{\vec {k}}=i{\sqrt {\frac {\omega _{\vec {k}}m}{2}}}(a_{-{\vec {k}}}^ {+}e^{i\omega t}-a_{\vec {k}}e^{-i\omega _{\vec {k}}t}).

A komplex konjugáció előjelét lecserélve és figyelembe véve, hogy az energia a kvázi-impulzus páros függvénye (homogenitásból), a Hamilton-féle kinetikai és potenciális részeire kifejezéseket kapunk: $Q_{{{\vec {k}}}}^{{*}}$ $Q_{{{\vec {k}}}}^{{+}}$ $\omega _{{{\vec {k))))=\omega _{{-{\vec {k))))$

K={\frac {1}{2m}}\sum _{\vec {k}}P_{\vec {k}}P_{-{\vec {k}}}=-{\frac { 1}{4}}\sum _{\vec {k}}\omega _{\vec {k}}(a_{-{\vec {k}}}^{+}-a_{\vec {k} })(a_{\vec {k}}^{+}-a_{-{\vec {k}}}),

H={\frac {m\omega _{\vec {k}}^{2}}{2}}\sum _{\vec {k}}Q_{\vec {k}}Q_{- {\vec {k}}}={\frac {1}{4}}\sum _{\vec {k}}\omega _{\vec {k}}(a_{-{\vec {k}} }^{+}-a_{\vec {k)))(a_{\vec {k}}^{+}-a_{-{\vec {k}}}).

Ekkor a Hamilton-féle alakot vesz fel:

H=\sum _{\vec {k}}\omega _{\vec {k}}(a_{\vec {k}}^{+}a_{\vec {k}}+{\frac {1}{2}}).

Ellenkező esetben átírhatja:

H=\sum _{\vec {k}}E_{\vec {k}}(n_{\vec {k}}+{\frac {1}{2}}),

ahol

n_{{{\vec {k))))=a_{({\vec {k))))^{{+}}a_{({\vec {k))))

a részecskék, fononok számának operátora,

E_{{{\vec {k))))=\omega _{({\vec {k))))

a lendülettel rendelkező fonon energiája

{\vec {k).

A kristály rezgésének ilyen leírását harmonikus közelítésnek nevezzük. Ez csak a másodfokú tagok figyelembevételének felel meg az elmozdulások tekintetében a Hamilton-rendszerben.

Kvázi részecskék ferromágnesben, magnonok

Egy ferromágnes esetében abszolút nulla hőmérsékleten minden spin ugyanabba az irányba esik. A pörgetések ezen elrendezése megfelel az alapállapotnak. Ha az egyik pörgést egy adott irányból eltérítjük, és a rendszert magára hagyjuk, akkor egy hullám terjedni kezd. Ennek a hullámnak az energiája egyenlő lesz a kristály gerjesztési energiájával, amely az atom spinjének orientációjának megváltozásához kapcsolódik. Ez az energia valamely részecske energiájának tekinthető, amelyet magnonnak neveznek.

Ha egy ferromágnesnek a spinek elhajlásához kapcsolódó energiája kicsi, akkor azt az egyes terjedő spinhullámok energiáinak összegeként, vagy másként fogalmazva a magnonok energiáinak összegeként ábrázolhatjuk.

A magnonok, akárcsak a fononok, engedelmeskednek a Bose-Einstein statisztikának

Tulajdonságok

A kvázirészecskéket egy olyan vektor jellemzi, amelynek tulajdonságai hasonlóak az impulzushoz, ezt kvázi-impulzusnak nevezik. ${\vec {p}}$
A kvázirészecske energiája, ellentétben a közönséges részecske energiájával, eltérő mértékben függ az impulzustól.
A kvázirészecskék kölcsönhatásba léphetnek egymással, valamint a közönséges részecskékkel.
Töltődhet és/vagy foroghat.
Az egész spinértékkel rendelkező kvázirészecskék a Bose-Einstein statisztikának, a fél egész számmal rendelkezők pedig a Fermi-Dirac statisztikának engedelmeskednek .

Kvázi részecskék összehasonlítása közönséges részecskékkel

Számos hasonlóság és különbség van a kvázirészecskék és a közönséges elemi részecskék között. Sok térelméletben (különösen a konformális térelméletben ) egyáltalán nem tesznek különbséget a részecskék és a kvázirészecskék között.

Hasonlóságok

Mint egy közönséges részecske, a kvázirészecske többé-kevésbé lokalizálható a térben, és megtarthatja lokalizációját a mozgás során.
A kvázirészecskék ütközhetnek és/vagy más módon kölcsönhatásba léphetnek. Amikor kisenergiájú kvázi részecskék ütköznek, teljesülnek a kvázi -impulzus és az energia megmaradásának mechanikai törvényei . A kvázirészecskék kölcsönhatásba léphetnek közönséges részecskékkel is (például fotonokkal ).
A másodfokú diszperziós törvényű (azaz az energia arányos az impulzus négyzetével) kvázirészecskékre bevezethető az effektív tömeg fogalma . Egy ilyen kvázirészecske viselkedése nagyon hasonló lesz a közönséges részecskék viselkedéséhez.

Különbségek

A közönséges részecskékkel ellentétben, amelyek önmagukban léteznek, beleértve az üres teret is, a kvázirészecskék nem létezhetnek a közegen kívül, amelynek rezgései.
Ütközéseknél sok kvázirészecske esetében teljesül a kvázi-impulzus megmaradásának törvénye a reciprok rácsvektorig .
A közönséges részecskék diszperziós törvénye olyan adottság, amelyet semmilyen módon nem lehet megváltoztatni. A kvázirészecskék diszperziós törvénye dinamikusan jön létre, ezért lehet a legbonyolultabb formája.
A kvázirészecskék lehet töredékes elektromos töltés vagy mágneses töltés.

Egyéb kvázirészecskék

Vezető elektron - ugyanolyan töltéssel és spinnel rendelkezik, mint egy "normál" elektronnak, de tömege különbözik.
A lyuk egy kitöltetlen vegyértékkötés, amely pozitív töltésként nyilvánul meg, abszolút értékében egyenlő egy elektron töltésével.
A Roton egy folyadékban lévő örvénymozgással kapcsolatos kollektív gerjesztés.
A polaron egy kvázi részecske, amely megfelel az elektron mozgásához kapcsolódó polarizációnak, amely az elektron és a kristályrács kölcsönhatása miatt következik be.
Plazmon - az elektronok kollektív oszcillációja a plazmában.

Irodalom

Szolovjov V.G. Az atommag elmélete: Kvázirészecskék és fononok. - Energoatomizdat, 1989. - 304 p. — ISBN 5-283-03914-5 .
Kaganov M.I. "kvázi részecske". Ami?. - Tudás, 1971. - 75 p. — 12.500 példány.

Linkek

Quasparticles Archivált : 2016. augusztus 19. a Wayback Machine -nál

Kvázi részecskék ( kvázirészecskék listája )
Alapvető	magnon Phonon Roton Plazmon primeson Elektron Lyuk Orbiton Fluctuon Phazon Holon és spinon Quasimomonopol
Összetett	Dropleton Felpróbál polariton Polaron Biroton kádár pár exciton Vanier - Motta Frenkel Biexciton Soliton FK-szoliton Szolitonok a plazmában Ion-hang Magnetoakusztikus Langmuir Soliton Davydov
Osztályozások	Fermions Bozonok Anyons Hipotetikus : Plectons

Részecskék a fizikában

alapvető
részecskék

Fermions

Kvarkok	u d s c b t
Leptonok	e -_ e + μ − • μ + τ − • τ + Neutrino ν e • ν e ν μ • ν μ ν τ • ν τ

Bozonok

Nyomtáv	γ g W ± •Z 0
Skalár	Higgs-bozon

Kompozit
részecskék

hadronok

Baryonok ( Hyperonok )	Nukleonok p p n n Δ Λ Σ Ξ Ω Pentakvarkok
Mezonok ( Quarkonia )	π η • η′ p ω φ J/ψ ϒ θ K B D T Tetrakvarkok

Alapvető és (vagy) összetett részecskék vegyületei

Rendes	Atommagok deuteron Triton Helion α atomok ionok Kationok anionok molekulák
Szokatlan	A hipernukleusz fizikában : Λ -hipermagok Hiperhidrogén Hypertriton Σ -hipermagok Egzotikus atomok : mezoatomok Muonic Müonos hidrogén Hadronic pünkösdi rózsa Kaonic Antiproton Σ -hiperonikus Lepton atomok pozitrónium Muonium Dimuónium protonium Pünkösdi rózsa mezomolekula Dipozitrónium