Kvázinormális alcsoport

A kvázi-normális alcsoport egy  speciális típusú alcsoport, amely az elemenkénti szorzat tekintetében ingázik egy adott csoport összes többi alcsoportjával.

A kvázi-Hamilton-csoport  olyan csoport , amelynek mindegyik alcsoportja kvázinormális.

Példák

• A normál alcsoport kvázinormális.
• A Dedekind csoport kvázi hamiltoni.
• Egy ciklikus p-csoport kiterjesztése ciklikus p-csoporttal , ahol p egy prímszám, egy kvázi-Hamilton-csoport

Tulajdonságok

Egy kvázi-normális alcsoport moduláris tulajdonsággal rendelkezik az alcsoport - rácsban [1]

Egy véges T-csoportban a kvázinormalitási reláció az összes részcsoportjának halmazán tranzitív [2]

Egy véges csoport egy alcsoportja akkor és csak akkor kvázinormális, ha alcsoportok szubnormális sorozatának eleme, és az alcsoportrács moduláris tulajdonságával rendelkezik [1] [3]

Ha A a G ciklikus kvázinormális alcsoportja , akkor [A, G]  egy Abel-csoport . [négy]

Ha A G Abel -féle kvázinormális részcsoportja , n pedig páratlan vagy 4-gyel osztható természetes szám, akkor A G  kvázinormális részcsoportja . [4]

Egy véges csoport akkor és csak akkor kvázi-Hamilton-féle, ha nilpotens , és Sylow alcsoportjai moduláris csoportstruktúrával rendelkeznek . [5]

Jegyzetek

1. ↑ 1 2 Adolfo Ballester-Bolinches; Ramon Esteban Romero; Mohammed Asad. Véges csoportok termékei  (neopr.) . - Walter de Gruyter , 2010. - S.  24 . - ISBN 978-3-11-022061-2 .
2. ↑ Adolfo Ballester-Bolinches; Ramon Esteban Romero; Mohammed Asad. Véges csoportok termékei  (neopr.) . - Walter de Gruyter , 2010. -  52. o . - ISBN 978-3-11-022061-2 .
3. ↑ Schmidt, Roland (1994), Subgroup Lattices of Groups , vol. 14, Expositions in Math, Walter de Gruyter, p. 201, ISBN 978-3-11-011213-9 
4. ↑ 1 2 Stonehewer, Stewart E. (2005), Old, Recent and New Results on Quasinormal subgroups , < https://www.maths.tcd.ie/pub/ims/bull56/GiG5612.pdf > Archivált : 2017. október 29. a Wayback Machine 
5. ↑ Yurkina, V.E., Néhány csoport kvázinormális alcsoportjai