A Tarski-kör négyzetre emelése

A Tarski-kör négyzetre emelése  a kör és az egyenlő területű négyzet egyenlő összetételének problémája.

Megfogalmazás

Lehetséges-e egy kört véges számú darabra vágni és összerakni őket egy azonos területű négyzetté ? Vagy még formálisabban, feloszthatunk egy kört véges számú páronkénti diszjunkt részhalmazokra , és úgy mozgatjuk őket, hogy egy azonos területű négyzet páronként diszjunkt részhalmazokká váljanak?

Történelem

A problémát Alfred Tarski fogalmazta meg 1925-ben.

1990-ben (már 7 évvel Tarski halála után) egy ilyen felosztás lehetőségét Lackovich Miklós magyar matematikus bizonyította . Lackovich bizonyítása a választás axiómáján alapul . A talált partíció körülbelül 1050 részből áll, amelyek nem mérhető halmazok, és amelyek határai nem Jordan-görbék . Az alkatrészek mozgatásához elegendő csak párhuzamos fordítást használni , elforgatások és tükröződések nélkül . Ezenkívül Lackowicz bebizonyította, hogy hasonló transzformáció lehetséges egy kör és bármely sokszög között .

2005-ben Trevor Wilson bebizonyította, hogy létezik egy szükséges partíció, amelyben a részek párhuzamos fordítással eltolódhatnak oly módon, hogy folyamatosan diszjunktak maradjanak.

2017-ben Andrew Marks és Spencer Unger teljesen konstruktív megoldást talált a Tarski-problémára a Borel-darabokra való felosztással [1] .

Lásd még

Jegyzetek

  1. Marks, András; Unger, Spencer. Borel circle squaring  (angol)  // Annals of Mathematics  : Journal. - 2017. - Kt. 186. sz . 2 . - P. 581-605 . — ISSN 0003-486X . - doi : 10.4007/annals.2017.186.2.4 .

Linkek