Intuicionizmus

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. november 1-jén felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

Az intuicionizmus  filozófiai és matematikai nézetek halmaza, amelyek a matematikai ítéleteket az "intuitív meggyőzőképesség" szemszögéből veszik figyelembe. Az intuicionizmusnak két értelmezése van: az intuitív meggyőzés, amely nem kapcsolódik a tárgyak létezésének kérdéséhez, és a vizuális mentális meggyőzés.

Az intuicionista matematikában a klasszikus halmazelmélet megközelítését elutasítják (különösen a választás axiómáját és a szabályszerűség axiómáját ) és a klasszikus logika számos érvelését. A lehetséges megvalósíthatóság absztrakciója , amelyet az intuicionista matematikában használnak, jobban megfelel a valóságnak, mint a tényleges végtelenség absztrakciója .

Történelmi vázlat

A halmazelmélet bírálata két irányzat kialakulásához vezetett: Leutzen Egbert Jan Brouwer intuicionizmusa , David Hilbert formalizmusa és Gottlob Frege , Bertrand Russell , Alfred North Whitehead logikája . 1904-ben Brouwer a klasszikus matematika számos koncepcióját széleskörű kritikának vetette alá. Felkeltette a figyelmét a létezés státusza: lehetséges-e az ilyen vizsgálati objektumokat valós számok mérhetetlen halmazaként , sehol nem differenciálható függvényként konstruálni? El lehet-e hinni, hogy a környező világban végtelen számú tárgyhalmaz létezik [1] ?

Az intuicionista matematika Brouwer értelmezésében a mentális konstrukciók meggyőző képessége, nem kapcsolódik a tárgyak létezésének kérdéséhez. Egy másik értelmezés "a valóság legegyszerűbb építőfolyamatainak vizuális mentális meggyőző képessége". Brouwer kifogásolta az intuitionizmus formalizálását [1] .

Arend Heyting megfogalmazta az intuicionista predikátumszámítást és az intuicionista aritmetikai számítást, a topológiai értelmezést Alfred Tarski ,  a problémakalkulus formájában történő értelmezést pedig Andrej Nikolajevics Kolmogorov . A rekurzív megvalósíthatóság formájában történő megértést Stephen Cole Kleene javasolta , és Andrey Andreevich Markov tudományos iskolája támogatta . A XX. század 70-es éveire befejeződött a szabadon váló sorozatok elméletének [1] felépítése .

Intuicionista logika

Az intuicionista matematikában egy állítást csak akkor tekintenek igaznak, ha valamilyen „gondolatkísérlettel” bizonyítható . Vagyis a „Van olyan x objektum , amelyre igaz az A(x) állítás” állítás igazát egy ilyen objektum megszerkesztésével, az „ A vagy B ” állítás igazságát pedig vagy a Az A állítás igazságtartalma vagy a B állítás igazának bizonyítása. Ebből különösen az következik, hogy az " A vagy nem A " állítás nem biztos, hogy igaz, és a kizárt középső törvénye elfogadhatatlan. Az igazi matematikai propozíció hatékony karakterű konstrukciók sorozata, amelyek intuíciós logika felhasználásával készültek. A hatékonyság nem feltétlenül függ össze egy algoritmus meglétével, és függhet fizikai és történelmi tényezőktől, a tényleges problémamegoldástól [1] .

Az intuicionista matematika fő vizsgálati tárgyai a konstruktív objektumok : természetes és racionális számok , konstruktív objektumok véges halmazai elemlistával, szabadon váló sorozatok (választható szekvenciák, amelyeknek minden tagja hatékonyan elérhető), intuicionista típusok (tulajdonságok). hogy a vizsgálat tárgyai rendelkezhetnek). A szabadon váló szekvenciákat a kutató által ismert információfok függvényében különböztetjük meg. Ha a sorozat kialakulásának törvénye teljesen ismert, akkor a törvény által adottnak nevezzük, ha csak a kezdeti szakasz ismert - törvénytelen. A nézetek egy hierarchiába épülnek be, ahol a nézet elemei a nézettől függetlenül vannak meghatározva, így elkerülhető az antinómiák . A fajok ritkán képezik a vizsgálat tárgyát, az intuicionista matematika eredményeinek többsége felhasználásuk nélkül is megszerezhető [1] .

Intuicionizmus és más matematikai megközelítések

A halmazelmélet kezelésében nem tesznek különbséget absztrakt objektumok és olyan tárgyak között, amelyek létezését konstrukcióval meg lehet igazolni. A klasszikus matematikában a véges halmazok tulajdonságait és törvényeit végtelen halmazokra extrapolálták . Ugyanakkor nincs mód a hatékony objektumok megalkotására, ami az úgynevezett "tiszta létezés tételeiben" tükröződik. A konstrukció lehetőségének hiánya nincs összefüggésben a halmazelmélet antinómiáival , és a matematika minden ágára érvényes [1] .

A formalizmus és az intuíció fogalma jelentős hatást gyakorolt ​​egymásra . A metamatematika tartalmi kritériumait, amelyek a formális elméletek konzisztenciájának alátámasztásához szükségesek, általában az intuicionizmus keretein belül finomítják. Ugyanakkor a módszer formalizálásával számos intuíciós logika eredménye született [1] .

Tág értelmezésben a matematika konstruktív iránya az intuicionista matematika részének tekinthető [1] .

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Vinogradov I. M. Intuicionizmus // Matematikai enciklopédia. - M . : Szovjet Enciklopédia, 1977. - T. 2.

Irodalom

  Ugrás a Wikidata elemre  Szótárak és enciklopédiák
Bibliográfiai katalógusokban