Brokar problémája

A Brocard-probléma  egy matematikai probléma olyan m egész számok keresésére , amelyekre

hol n! — faktoriális . A kihívást Henri Brocard állította fel 1876-ban és 1885-ben, 1913-ban pedig Ramanujan .

Barna számok

A Brocard feladatot megoldó számpárokat ( n , m ) Brown számnak nevezzük . Csak három pár ilyen szám ismert:

Erdős Pál felvetette, hogy nincs más megoldás. Overholt [2] kimutatta, hogy csak véges számú megoldás létezik, feltéve, hogy az abc-sejtés igaz. Berndt és Galway [3] számításokat végzett n -re 10 9 -ig, és nem talált más megoldást [1] .

Problémaváltozatok

Dabrowski [4] általánosította Overholt eredményét, megmutatva, hogy az abc-sejtés azt jelenti, hogy

csak véges számú megoldása van bármely adott A számra . Ezt az eredményt Luca [5] tovább általánosította , megmutatva (ismét feltételezve, hogy az abc hipotézis igaz), hogy az egyenlőség

csak véges számú egész értéke van egy adott , legalább másodfokú P ( x ) polinomhoz egész együtthatókkal.

Jegyzetek

1. ↑ 1 2 Stuart, 2015 , p. 404.
2. ↑ Overholt, 1993 .
3. ↑ Berndt, Galway, 2000 .
4. ↑ Dabrowski, 1996 .
5. ↑ Luca, 2002 .

Lásd még

• Brocard kör
• Brocard pont
• Brokar háromszöge

Irodalom

• Bruce C. Berndt, William F. Galway. A Brocard–Ramanujan diofantin egyenlet n ! + 1 = m 2  // The Ramanujan Journal. - 2000. - T. 4 . - S. 41-42 . - doi : 10.1023/A:1009873805276 .
• H. Brocard. 166. kérdés // Nouv. Corres. Math. - 1876. - T. 2 . - S. 287 .
• H. Brocard. Question 1532 // Nouv. Ann. Math. - 1885. - T. 4 . - S. 391 .
• A. Dabrowski. Az x diofantin egyenletről ! + A = y 2  // Nieuw Arch. wick. - 1996. - T. 14 . - S. 321-324 .
• RK srác . Megoldatlan problémák a számelméletben // 2. - New York: Springer-Verlag, 1994. - S. 193-194 . — ISBN 0-387-90593-6 .
• Florian Lucas. A diofantin egyenlet P ( x ) = n ! és M. Overholt eredménye // Glasnik Matematicki. - 2002. - T. 37 , sz. 57 . - S. 269-273 .
• Marius Overholt. Az n diofantin egyenlet ! + 1 = m2 //  Bull. London Math. szoc. - 1993. - T. 25 , sz. 2 . - S. 104 . - doi : 10.1112/blms/25.2.104 .
• Stuart Ian. A legnagyobb matematikai feladatok. — M. : Alpina non-fiction, 2015. — 460 p. - ISBN 978-5-91671-318-3 .

Linkek

• Weisstein, Eric W. Brocard's Problem  (angolul) a Wolfram MathWorld weboldalán .
• Weisstein, Eric W. Brown Numbers  (angolul) a Wolfram MathWorld webhelyén .
• Copeland, Ed Brown Numbers (hivatkozás nem érhető el) . Numberphile . Brady Haran. Letöltve: 2014. november 9. Az eredetiből archiválva : 2014. november 9.. (határozatlan)