Merevség (geometria)

A merevség egy részsokaság tulajdonsága az euklideszi térben (vagy általánosabban egy állandó görbületű térben), ami abban áll, hogy bármely izometrikus variációja (végtelenül kicsi hajlítás) triviális, vagyis a hozzá tartozó sebességmező. be a Killing mező indukálja a következőt: . A részsokaságok merevségének kérdése lényegében egy differenciálegyenlet-rendszer megoldásának egyediségének kérdése, amely egyenletrendszer linearizálása egy részsokaság izometrikus hajlítására. Különösen, ha egy részsokaság nem triviális izometrikus hajlítást tesz lehetővé, akkor nem merev. $M$ $M$ $M$

Példák

A zárt, szigorúan domború felület merev.
Thor kemény.
A rögzített élű síkdarab nem merev.
A sík mentén csúszó gömb alakú szegmens merev lesz vagy sem, attól függően, hogy kisebb vagy nagyobb, mint a félgömb. $S$ $S$
A kétdimenziós gömbök metrikus szorzata az euklideszi térben merev, a -ban nem merev . $k$ $S^{2}\subset \mathbb {R} ^{3}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3k))$ $\mathbb {R} ^{3k+1}$

Változatok

A merevség fogalma a poliéderekre is átkerül, lásd Cauchy poliéderről szóló tételét .