Luttinger-folyadék

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. április 2-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A Tomonaga–Luttinger- folyadék , vagy egyszerűen csak a Luttinger-folyadék , egy elméleti modell, amely leírja az elektronok (vagy más fermionok ) kölcsönhatását egy egydimenziós vezetőben (például kvantumhuzalokban , például szén nanocsövekben ). Egy ilyen modellre azért van szükség, mert az általánosan használt Fermi-folyadék modell egydimenziós esetben elveszíti alkalmazhatóságát.

A Tomonaga-Luttinger folyadékot először Tomonaga javasolta 1950-ben. A modell megmutatta, hogy a perturbációelmélet másodrendű bizonyos megkötései mellett az elektronok közötti kölcsönhatás bozonok kölcsönhatásaként modellezhető. 1963-ban Luttinger újrafogalmazta az elméletet a Bloch hanghullámok szempontjából, és kimutatta, hogy a Tomonaga által javasolt korlátozások nem szükségesek ahhoz, hogy a másodrendű perturbációkat bozonként kezeljék. De a megoldása rossz volt, a helyeset Mattis és Lieb adta meg 1965-ben.

Elmélet

Luttinger folyadékelmélete bozonként írja le az egydimenziós elektrongáz (1DEG) kisenergiájú gerjesztését. Hamilton a szabad elektronokra:

${\displaystyle H=\sum _{k}\epsilon _{k}c_{k}^{\dagger }c_{k))$

balra és jobbra mozgó elektronokra van osztva, és a következő tartományba eső közelítéssel linearizálásnak vetjük alá : $\epsilon _{k}\approx \pm v_{F}(k-k_{F})$ $\lambda$

$H=\sum _{k=k_{F}-\Lambda }^{k_{F}+\Lambda }v_{F}k(c_{k}^{R\dagger }c_{k}^ {R}-c_{k}^{L\dagger }c_{k}^{L})$

A bozonok fermionokban kifejezett kifejezései a Hamilton-rendszert két bozonoperátor szorzataként használják a Bogolyubov-transzformációban.

Az ilyen bozonizáció felhasználható a spin és a töltés szétválásának előrejelzésére. Az elektron-elektron kölcsönhatás korrelációs függvények kiszámítására használható.

Jellemzők

A Luttinger-folyadék megkülönböztető jellemzői a következők:

A töltéssűrűség (vagy részecskék) külső zavarásra adott válasza a kölcsönhatási erő és az átlagos sűrűség által meghatározott sebességgel terjedő hullámok ( plazmonok - vagy töltéssűrűségi hullámok). Egy nem kölcsönható rendszernél ez a hullámsebesség megegyezik a Fermi-sebességgel , míg a taszító (vonzó) potenciálnál nagyobb (alacsonyabb).
Ezen kívül vannak spinsűrűségű hullámok (amelyek sebessége a legalacsonyabb közelítésben megegyezik a zavartalan Fermi-sebességgel). Ezek a hullámok a töltéssűrűség-hullámoktól függetlenül terjednek. Ezt a tényt a spin és a töltés szétválásának nevezik .
A töltés- és spinhullámok a Luttinger -folyadék elemi gerjesztései, ellentétben a Fermi-folyadékban lévő kvázirészecskékkel (amelyek spint és töltést hordoznak). A probléma matematikai leírása leegyszerűsödik ezen hullámok szempontjából (az egydimenziós hullámegyenlet megoldása ), és a munka nagy része visszatranszformációból áll, hogy megkapjuk a részecskék tulajdonságait (vagy szennyeződések vizsgálatát, vagy egyéb olyan helyzetekben, amikor a visszaszórás fontos ).
A részecske impulzus-eloszlási függvényében még nulla hőmérsékleten sincs éles ugrás, ellentétben a Fermi-folyadékkal (ahol ez az ugrás Fermi-felület jelenlétét jelzi).
Az impulzus-ábrázolásban a spektrális függvénynek nincs „kvázi részecskecsúcsa” (azaz nincs olyan csúcs, amelynek szélessége sokkal kisebb lenne, mint a Fermi-szint feletti gerjesztési energia, mint egy Fermi-folyadék esetében). Ehelyett létezik egy hatványtörvény szingularitás, egy „nem univerzális” kitevővel, amely a kölcsönhatás erősségétől függ.
A szennyeződések körül a töltéssűrűségben a szokásos Friedel-oszcillációk vannak, a hullámvektor közelében . Azonban a Fermi folyadékkal ellentétben ezek csillapítását nagy távolságokon egy másik paraméter szabályozza, amely a kölcsönhatás erősségétől függ. $2k_{\text{F))$
Alacsony hőmérsékleten ezekből a Friedel-oszcillációkból származó szóródás olyan hatékonysá válik, hogy a tényleges szennyeződési erősség végtelenné válik, kikapcsolva a kvantumhuzalban való szállítást. Pontosabban, a vezetőképesség nullává válik, amikor a hőmérséklet és a húzófeszültség nullára hajlik (és növekszik a feszültség és a hőmérséklet függvényében egy hatványtörvényben, a kölcsönhatás erősségétől függő kitevővel).
Ezen túlmenően az alagúthatást nullára csökkentik alacsony feszültség és hőmérséklet esetén, egy teljesítménytörvény szerint.

A Luttinger-folyadékmodell tehát leírja a kölcsönható fermionok bármely egydimenziós rendszerének univerzális alacsony frekvenciájú/hosszú hullámhosszú viselkedését (amely nem ment át fázisátalakuláson másik állapotba).

Fizikai rendszerek

Azok a fizikai rendszerek, amelyeket ez a modell leír, a következők:

mesterséges kvantumfilamentumok (egydimenziós csatornák), amelyeket kétdimenziós elektrongázra adott kapufeszültséggel vagy más módon ( litográfia , AFM stb. ) hoznak létre.
elektronok szén nanocsövekben [1]
elektronok, vezetés a tört kvantum Hall-effektus vagy az egész kvantum Hall-effektus módozatában, bár az utóbbi példát gyakran tekintik a triviálisabb esetnek.
ugráló vezetés a molekulák egydimenziós lánca mentén (például egyes szerves molekulakristályok)
fermionos atomok kvázi egydimenziós atomcsapdákban
A Heisenberg-modell által leírt fél-egész spinekből álló 1D láncok (a Luttinger-folyadékmodell egész számú pörgetésre is működik kellően nagy mágneses térben)

A Luttinger-folyadék ezekben a rendszerekben való bemutatására tett kísérletek a kondenzált anyag fizikájában végzett kísérleti kutatások tárgyát képezik .

Lásd még

Fermi folyadék

Bibliográfia

Mastropietro, Vieri; Mattis, Daniel C. Luttinger Modell: Az első 50 év és néhány új irány . - World Scientific , 2013. - ISBN 978-981-4520-71-3 .
S. Tomonaga: Progress in Theoretical Physics, 5, 544 (1950)
JM Luttinger: Journal of Mathematical Physics, 4, 1154 (1963)
D. C. Mattis és E. H. Lieb: Journal of Mathematical Physics, 6, 304 (1965)
FDM Haldane, „Luttinger folyadékelmélet az egydimenziós kvantumfolyadékokról”, J. Phys. C: Solid State Phys. 14, 2585 (1981)

Jegyzetek

↑ A Tomonaga–Luttinger-folyadék állapot közvetlen megfigyelése szén nanocsövekben alacsony hőmérsékleten // Nature: Journal. - 2003. - december 4. - doi : 10.1038/nature02074 . — .

Linkek

Rövid bevezető (Stuttgarti Egyetem, Németország)
A 2016. március 3-án archivált könyvek listája a Wayback Machine -nél ( FreeScience Library)