Megbízhatósági intervallum

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. augusztus 6-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A megbízhatósági intervallum a matematikai statisztikában a statisztikai paraméterek intervallumbecslésére használt kifejezés , előnyösebb kis mintamérettel, mint ponttal . A konfidencia intervallum az az intervallum, amely az ismeretlen paramétert adott megbízhatósággal lefedi.

A konfidencia az az intervallum, amelybe a kísérletben mért megbízhatósági valószínűségnek megfelelő értékek esnek [1] .

A konfidenciaintervallumok módszerét Jerzy Neumann amerikai statisztikus dolgozta ki Ronald Fischer angol statisztikus ötletei alapján [link 1] .

Definíció

A minta által generált konfidenciaszintű valószínűségi változó [1. megjegyzés] eloszlási paraméterének konfidenciaintervalluma egy és határokkal rendelkező intervallum , amelyek valószínűségi változók és valószínűségi változók realizációi , úgy, hogy $\theta$ $x$ $p$ $(x_{1},\lpontok,x_{n})$ $l(x_{1},\lpontok,x_{n})$ $u(x_{1},\lpontok,x_{n})$ $L(X_{1},\lpontok,X_{n})$ $U(X_{1},\lpontok,X_{n})$

\mathbb {P} (L\leqslant \theta \leqslant U)=p

A konfidenciaintervallum határpontjait konfidenciahatároknak [2 ] nevezzük . $l$ $u$

Azt a valószínűséget, amellyel egy adott kísérlet körülményei között a kapott kísérleti adatok megbízhatónak (megbízhatónak) tekinthetők, konfidenciavalószínűségnek vagy megbízhatóságnak nevezzük. A megbízhatósági valószínűség értékét a mérések jellege határozza meg. Az általános fizika tárgykörében végzett oktatási laboratóriumi munka során a megbízhatósági valószínűséget általában 95%-nak tekintik.

A konfidenciaintervallum intuitív értelmezése a következő lenne: ha a konfidenciaszint nagy (mondjuk 0,95 vagy 0,99), akkor a konfidenciaintervallum szinte biztosan tartalmazza a valódi értéket [2. hivatkozás] . $p$ $\theta$

A konfidenciaintervallum fogalmának egy másik értelmezése: olyan paraméterértékek intervallumának tekinthető , amelyek kompatibilisek a kísérleti adatokkal, és nem mondanak ellent azoknak. $\theta$

Egy, mondjuk 95%-os konfidenciaszintű konfidenciaintervallum pontosabb, bár szintén nem teljesen szigorú értelmezése a következő. Ha nagyon sok független kísérletet végez hasonló konfidencia-intervallum felépítésével, akkor a kísérletek 95%-ában a konfidenciaintervallum tartalmazza a becsült paramétert (vagyis elvégzik ), a fennmaradó 5%-ban pedig kísérletekből a konfidencia intervallum nem fogja tartalmazni . $\theta$ $L\leqslant \theta \leqslant U$ $\theta$

Példák

Bayesi konfidencia intervallum

A Bayes-statisztikában van egy olyan konfidenciaintervallum definíciója, amely hasonló, de néhány kulcsfontosságú részletben különbözik.. Itt magát a becsült paramétert egy valószínűségi változónak tekintjük , némelyik adott a priori eloszlással (a legegyszerűbb esetben egységes), és a minta rögzített (a klasszikus statisztikában minden pont fordítva van). A Bayes -féle konfidenciaintervallum az az intervallum , amely a paraméter értékét a posterior valószínűséggel fedi le : $\theta$ $x$ $p$ $[L,U]$ $\theta$ $p$

\mathbb {P} (L\leqslant \theta \leqslant U|X)=p

Általában a klasszikus és a Bayes-féle konfidenciaintervallum különbözik. Az angol nyelvű szakirodalomban a Bayes-féle konfidenciaintervallumot általában hiteles intervallumnak , a klasszikus egy konfidenciaintervallumnak pedig nevezik .

Lásd még

tolerancia intervallum

Jegyzetek

↑ Kravchenko N. S., Revinskaya O. G. A mérési eredmények feldolgozásának és a hibák értékelésének módszerei egy oktatási laboratóriumi műhelyben . - Tomszk: Tomszki Politechnikai Egyetem Kiadója, 2011. - P. 18. - 88 p. Archiválva : 2019. október 5. a Wayback Machine -nél
↑ Zaks, 1975 , p. 635.

↑ általában azt az értéket jelölik, amelyik a konfidenciavalószínűséget egyhez egészíti ki $\alpha$

Források

↑ Gmurman V. E. Valószínűségszámítás és matematikai statisztika: Tankönyv egyetemeknek. - 9. kiadás - M .: Felsőiskola, 2003. - 479 p. — ISBN 5-06-004214-6
↑ Alkalmazott statisztika kézikönyve. 2 kötetben T. 1: Per. angolról. / Szerk. E. Lloyd, W. Lederman, Yu. N. Tyurin. — M.: Pénzügy és statisztika, 1989. — 510 p. — ISBN 5-279-00245-3 ( 4.2.1 . meghatározás; 149. o.)

Irodalom

Sh. Zaks. A statisztikai következtetés elmélete. - M . : Mir, 1975. - 776 p.

Szótárak és enciklopédiák	Nagy dán Nagy norvég Nagy orosz Britannica (online)
Bibliográfiai katalógusokban	J9U : 987007555327405171 LCCN : sh85030927