Konfidenciaintervallum a normál mintavarianciához

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2018. június 19-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

Ismert átlagos eset

Legyen egy független minta egy normális eloszlásból , ahol az ismert átlag . Adjunk meg egy tetszőleges és építsünk egy konfidencia intervallumot egy ismeretlen variancia számára . $X_{1},\ldots ,X_{n}\sim {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})$ $\mu$ $\alpha \in[0,1]$ $\alpha$ $\sigma ^{2}$

Nyilatkozat. Véletlenszerű érték

H={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}(X_{i}-\mu )^{2}}{\sigma ^{2}}}

disztribúciója van . Legyen — ennek az eloszlásnak a kvantilisa . Akkor nálunk van: $\chi ^{2}(n)$ $\chi _{\alpha ,n}^{2}$ $\alpha$

\mathbb {P} \left(\chi _{1-{\frac {\alpha }{2)),n}^{2}\leqslant H\leqslant \chi _{{\frac {\alpha }{2}},n}^{2}\right)=1-\alpha

Miután behelyettesítettük a kifejezést és az egyszerű algebrai transzformációkat, a következőket kapjuk: $H$

\mathbb {P} \left({\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}(X_{i}-\mu )^{2}}{\chi _{{\ frac {\alpha }{2)),n}^{2))}\leqslant \sigma ^{2}\leqslant {\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}(X_{i }-\mu )^{2)){\chi _{1-{\frac {\alpha }{2)),n}^{2))}\right)=1-\alpha

Az ismeretlen átlag esete

Legyen független minta normális eloszlásból, ahol és ismeretlen állandók. Építsünk konfidencia intervallumot az ismeretlen variancia számára . $X_{1},\ldots ,X_{n}\sim {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})$ $\mu$ $\sigma ^{2}$ $\sigma ^{2}$

Fisher-tétel normál mintákra . Véletlenszerű érték

H={\frac {(n-1)S^{2}}{\sigma ^{2}}}

ahol a torzítatlan minta variancia , eloszlása van . Akkor nálunk van: $S^{2}$ $\chi ^{2}(n-1)$

\mathbb {P} \left(\chi _({\frac {\alpha }{2)),n-1}^{2}\leqslant H\leqslant \chi _{1-{\frac { \alpha }{2}},n-1}^{2}\right)=1-\alpha

Miután behelyettesítettük a kifejezést és az egyszerű algebrai transzformációkat, a következőket kapjuk: $H$

\mathbb {P} \left({\frac {(n-1)S^{2}}{\chi _{1-{\frac {\alpha }{2}},n-1}^ {2))}\leqslant \sigma ^{2}\leqslant {\frac {(n-1)S^{2)){\chi _({\frac {\alpha }{2)),n-1 }^{2}}}\right)=1-\alpha

Linkek

http://www.graphpad.com/guides/prism/6/statistics/index.htm?stat_privacy_interval_of_a_stand.htm _