Mintavétel

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. június 25-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Diskretizálás (a latin discretio szóból - „megkülönböztetni”, „felismerni”) - általános esetben - egy folytonos függvény ábrázolása értékeinek diszkrét halmazával, különböző argumentumkészletekkel. Változófüggvény esetén annak ábrázolása értékeinek halmazával egy adott diszkrét argumentumértékkészleten . $f(x)$ $n$ $f(x_{0}),f(x_{1}),...f(x_{n-1})$ ${\displaystyle x_{0},x_{1},...x_{n-1))$

A jelfeldolgozás során egy analóg folytonos jelnek az értékeinek halmazával történő ábrázolását, ezt a halmazt általában időnként vett mintáknak nevezik . $Utca)$ $S(t_{0}),S(t_{1}),...S(t_{n-1})$ ${\displaystyle t_{0},t_{1},...t_{n-1))$

Általánosságban elmondható, hogy az egyik mintától a másikig eltelt időtartam minden szomszédos mintapárnál változhat, de jellemzően a jelfeldolgozás során a minták rögzített és állandó időintervallumban következnek. Ezt a rést mintaperiódusnak vagy mintaintervallumnak nevezzük , és általában betűvel jelöljük . A mintavételi periódus reciprokát mintavételezési frekvenciának vagy mintavételi gyakoriságnak [1] nevezzük . $T$ $F_{s}=1/T$

Az analóg jelek példái lehetnek audio- vagy videojelek, különböző mérőérzékelőktől származó jelek stb. A későbbi digitális feldolgozáshoz az analóg folyamatos jelekből először mintavételezni kell, és analóg-digitális átalakítók segítségével szintkvantálni kell .

A folyamatos analóg jel megszerzésének fordított folyamatát egy diszkrét mintakészlettel visszaállításnak nevezzük . A helyreállítást digitális-analóg átalakítók végzik .

Elmélet

Matematikai értelemben a diszkretizálás egy folytonos függvény szorzata a Dirac-fésűnek nevezett függvénnyel, ahol a konstans a mintavételi periódus, és a Dirac delta függvény : $utca)$ $\Delta _{T}(t)\ {\stackrel {{\mathrm {def}}}{=}}\ \sum _{{k=-\infty }}^{{\infty }}\delta (t -kT)$ $T$ $\delta (t)$

s_{\mathrm {a} }(t)=s(t)\cdot \sum _{n=-\infty }^{\infty }\delta (t-nT).

Egy diszkrét függvény Fourier-transzformációja adja meg a spektrumát . Kotelnyikov tétele szerint, ha az eredeti függvény spektruma korlátozott, azaz a spektrális sűrűség egy bizonyos frekvencia felett nulla , akkor az eredeti függvény egyértelműen visszaállítható a mintavételi frekvenciával vett mintáinak halmazából . $s_{\mathrm {a} }(t)$ $S_{\mathrm {a} }(f)$ $S(f)$ $f_{{max}}$ ${\displaystyle 1/T\geq 2f_{max))$

Az abszolút pontos rekonstrukció érdekében egy ideális aluláteresztő szűrő bemenetére végtelenül rövid impulzussorozatot kell alkalmazni, amelyek mindegyikének területe megegyezik a minta értékével.

Gyakorlatilag lehetetlen a mintákból a valódi jeleket tökéletesen pontosan visszaállítani, mivel először is nincsenek korlátozott spektrumú jelek, mivel a valós jelek időben korlátozottak, ami szükségszerűen végtelen szélességű spektrumot ad. Másodszor, egy ideális aluláteresztő szűrő ( sinc-filter ) fizikailag megvalósíthatatlan, harmadszor pedig végtelenül rövid, véges területű impulzusok lehetetlenek.

Alkalmazás

A természetben minden jel alapvetően analóg. A digitális jelfeldolgozáshoz, tároláshoz és digitális formában történő továbbításhoz az analóg jeleket előre digitalizálják. A digitalizálás magában foglalja az ADC által végzett mintavételezést és szintkvantálást. A jelet kódoló digitális adatok digitális feldolgozása, továbbítása, tárolása után gyakran szükséges a jel digitális képét analóg jellé alakítani. Például hangfelvételek hangvisszaadása CD-ről.

A mintavételezést az analóg impulzusmodulációs rendszerekben is használják.

A gyakorlatban az analóg jel visszaállítása egy mintakészletből változó pontossággal történik, és minél nagyobb a helyreállítási pontosság, annál nagyobb a mintavételi frekvencia és a kvantálási szintek száma az egyes mintákhoz. De minél nagyobb a mintavételi frekvencia és a kvantálási szintek száma, annál több erőforrásra van szükség a digitalizált adatok feldolgozásához, tárolásához és továbbításához. Ezért az ADC mintavételezési sebességét és bitmélységét gyakorlatilag ésszerű kompromisszum alapján választják meg.

Például a digitális hangátvitelnél 8 kHz-es mintavételezési frekvencia elegendő a jó beszédérthetőséghez.

A zene kompakt lemezekről (CD) történő, modern szabvány szerinti kiváló minőségű reprodukciója 44,1 kHz (CD), 48 kHz, 88,2 kHz vagy 96 kHz mintavételezési frekvenciával történik, amely kiváló minőségű hangvisszaadást biztosít a teljes hallható frekvencián 20 Hz - 20 kHz sáv [2] .

A 6 MHz-es frekvenciasávú televíziós videojel digitalizálása 10 MHz-nél nagyobb mintavételi frekvenciával történik [3] .

Lásd még

Jegyzetek

↑
Az analóg jelek folytonos információhalmazának diszkrét halmazzá történő átalakítását mintavételezésnek vagy szintkvantálásnak nevezzük (vö. "Időkvantálás"). A szintkvantálást széles körben használják a digitális gépekben. Szintek szerinti kvantáláskor egy mennyiség összes lehetséges értéke egy diszkrét tartományra van leképezve, amely a kvantálási szint értékeiből áll. $x$ ${\overset {-}{x))$
— Samofalov K. G., Romankevich A. M., Valuysky V. N., Kanevsky Yu. S., Pinevich M. M. 1.3 Az információ diszkretizálása // Applied Theory of Digital Automata. - Kijev: Vishcha iskola, 1987. - 375 p.
↑ MT-001: A rejtély eltávolítása a hírhedt képletből, "SNR=6,02N + 1,76 dB" és a Miért érdemes törődni . Letöltve: 2020. január 24. Az eredetiből archiválva : 2011. június 16. (határozatlan)
↑ Kibernetikai szótár, 168. o. / Szerk.: V. S. Mikhalevich. - 2. kiadás - Kijev: 1989. - 751 p., ISBN 5-88500-008-5

Irodalom

Samofalov K. G., Romankevich A. M., Valuysky V. N., Kanevsky Yu. S., Pinevich M. M. A digitális automaták alkalmazott elmélete. - Kijev: Vishcha iskola, 1987. - 375 p.

Linkek

Jelkvantálás - cikk a Great Soviet Encyclopedia- ból .
Analóg jelek mintavétele Az időmintavétel interaktív bemutatása. Stuttgarti Egyetem Távközlési Intézete