Sinc szűrő

A sinc szűrő ideális elektronikus szűrő a jelfeldolgozásban , amely elnyomja a jelspektrum összes frekvenciáját egy bizonyos határfrekvencia felett, így egy adott alacsony frekvenciájú jelsávot hagy meg . A frekvenciatartományban ( AFC ) egy téglalap alakú függvény , az időtartományban ( impulzusválasz ) pedig sinc függvény . A valódi szűrők csak jellemzőikben tudják megközelíteni a sinc szűrőt, mivel az ideális sinc szűrő az átviteli függvény végtelen sorrendje és a kernel mindkét irányú időbeli végtelensége miatt fizikailag megvalósíthatatlan (ez megkötéseket támaszt a megvalósításában mind a időtartományban és frekvenciában).

A Sinc szűrőket a jelfeldolgozás matematikai leírására használják - különösen a Kotelnyikov-tétel és a Whittaker-Shannon képlet bizonyításakor .

Jellemzők

Ideiglenes

Legyen a határfrekvencia ( a sávszélességet korlátozva ) hertzben . Egy ilyen szűrő impulzusválaszát a frekvenciaválasz inverz Fourier-transzformációjával kapjuk meg: $f_0$

h(t)={\mathcal {F}}^{-1}\left\{H\left(f\right)\right\}\left(t\right)=2f_{0}\cdot {\frac {\sin \left(2\pi f_{0}t\right)}{2\pi f_{0}t))=2f_{0}\cdot \operátornév {sinc} \left(2f_{0) }t\right)

ahol a normalizált sinc függvény . $\mathrm {sinc}$

Gyakoriság

Szűrő frekvencia válasza :

H\left(f\right)=\operátornév {rect} \left({\frac {f}{2f_{0))}\right)

ahol egy téglalapfüggvény . $\operatorname {rekt}$

Legyen tetszőleges függvénye egy valós argumentumnak, amelyre létezik Fourier-transzformáció . Ekkor az impulzusválaszú sinc szűrő úgy hat a jelre, hogy a kimenetén a vágási frekvencia feletti frekvenciák amplitúdója nullázódik, míg a vágási frekvencia alatti frekvenciamenet összetevői változatlanok maradnak: $x\bal (t\jobb)$ ${\mathcal {F}}\{x\}=X(\omega )$ $h\left(t\right)$

{\mathcal {F}}\left\{h*x\right\}=\left\{{\begin{matrix}X\left(\omega \right)&\left|\omega \right| \leq 2\pi f_{0}\\0&\left|\omega \right|>2\pi f_{0}\end{mátrix}}\right.

hol van a konvolúciós operátor . $*$

Lásd még

Irodalom

Mark Owen. Gyakorlati jelfeldolgozás. - Cambridge University Press, 2007. - P. 80-81. — 336 p. - ISBN 978-0-521-85478-8 .