Konvex funkcionális

A konvex függvény olyan funkcionális , amely konvex függvény , vagyis amelynek epigráfja konvex halmaz .

Formálisan egy lineáris térben meghatározott függvényt konvexnek nevezünk, ha [1] igaz : $p$ $L$

p(\alpha x+\beta y)\leq \alpha p(x)+\beta p(y)\ ,\forall x,y\in L,\forall \alpha ,\beta \geqslant 0,\ alfa+\beta=1

.

Példák a konvex funkcionálisokra a szeminorma , a norma , a lineáris funkcionális és a Minkowski-funkcionális egy konvex és szimmetrikus halmazban.

Ha a és konvex függvények, pozitív szám, akkor a következő funkcionálisok konvexek: $p$ $q$ $\alpha$

${\megjelenítési stílus (p+q)(x)=p(x)+q(x)}$
$(\alpha p)(x)=\alpha p(x)$
$(p\vee q)(x)=\max(p(x),q(x))$
Végső konvolúció: $(p\oplus q)(x)=\inf _{y+z=x}(p(y)+q(z))$

A konvex függvények elméletét a konvex programozásban használják [2] .

Linkek

Polovinkin E. S., Balashov M. V. A konvex és erősen konvex elemzés elemei. — M.: Fizmatlit, 2004. — 416 p. — ISBN 5-9221-0499-3 .
Konvex funkcionális - cikk az Encyclopedia of Mathematics -ból . V. M. Tikhomirov

Jegyzetek

↑ Búza, 1969 , p. 37.
↑ Búza, 1969 , p. 49.

Irodalom

Búza B.N. Az extrémumhoz szükséges feltételek. — M .: Nauka, 1969. — 150 p.