Yukawa interakció

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2017. június 8-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A részecskefizikában a Yukawa-kölcsönhatás , amelyet Hideki Yukawa -ról neveztek el , egy skalármező és egy Dirac - mező közötti kölcsönhatás : $\phi$ $\psi$

V\approx g{\bar \Psi }\phi \Psi

(skaláris) vagy ( pszeudoszkaláris ).

g{\bar \Psi }i\gamma ^{5}\phi \Psi

A Yukawa kölcsönhatás leírható a pionok (amelyek pszeudoszkaláris mezonok ) által hordozott nukleonok (amelyek fermionok ) közötti erős nukleáris erők . A Yukawa kölcsönhatást a Standard Modellben is használják a Higgs-mező és a kvarkok és elektronok tömeg nélküli mezői közötti kapcsolat leírására . A spontán szimmetriatörés mechanizmusa révén a fermionok a Higgs-mező átlagos várható értékével arányos tömegre tesznek szert.

Akció

Művelet egy Dirac fermionikus mezővel kölcsönhatásba lépő mezonmezőre : $\phi$ $\psi$

S[\phi ,\psi ]=\int d^{d}x\;\left[{\mathcal {L}}_({\mathrm {meson}}}(\phi )+{\mathcal {L} }_{{\mathrm {Dirac}}}(\psi )+{\mathcal {L}}_{{\mathrm {Yukawa}}}(\phi ,\psi )\right]

ahol az integráció d dimenzió felett van (általában 4 a 4D téridő esetén). Lagrange -mezon mező :

{\mathcal {L}}_{{\mathrm {meson}}}(\phi )={\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V(\phi)

Itt van az önálló cselekvésért felelős tag. Egy szabad masszív mezon esetében ez egyenlő azzal, hogy hol van a mezon tömege. Egy ( renormalizálható ) önműködő mező esetében ez az, ahol λ egy csatolási állandó. Ezt a lehetőséget a negyedrendű interakció című cikk részletesen tárgyalja . $V(\phi )$ $V(\phi )={\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi ^{2}$ $\mu$ $V(\phi )={\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi ^{2}+\lambda \phi ^{4}$

A szabad Dirac Lagrange egyenlő

{\mathcal {L}}_{{\mathrm {Dirac}}}(\psi )={\bar {\psi }}(i\partial \!\!\!/-m)\psi

ahol m a fermion pozitív, valós tömege. A Yukawa kölcsönhatás Lagrange az

{\mathcal {L}}_{{\mathrm {Yukawa}}}(\phi ,\psi )=-g{\bar \psi }\phi \psi

ahol g a skaláris mezonok (valós) csatolási állandója és

{\mathcal {L}}_{{\mathrm {Yukawa}}}(\phi ,\psi )=-g{\bar \psi }i\gamma ^{5}\phi \psi

pszeudoszkaláris mezonokhoz. A fentiek ismeretében a művelet így írható fel

S[\phi ,\psi ]=\int d^{d}x\left[{\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V (\phi )+{\bar {\psi }}(i\partial \!\!\!/-m)\psi -g{\bar {\psi }}\phi \psi \right]

Klasszikus potenciál

Ha két skaláris mezon kölcsönhatásba lép a Yukawa kölcsönhatáson keresztül, akkor a két részecske közötti potenciál a következő lesz:

V(r)=-{\frac {g^{2}}{4\pi }}{\frac {1}{r}}e^{{-\mu r}}

a Yukawa-potenciál (ugyanaz, mint a Coulomb-potenciál , ha az előjelet és az exponenciális tényezőt nem vesszük figyelembe). A jel miatt a Yukawa kölcsönhatás csak vonzerőt jelenthet minden részecske számára (az elektromágneses kölcsönhatás az azonos részecskék taszítása). Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a Yukawa részecske spinje nulla, és az egyenletes spin mindig vonzó potenciált eredményez. A kitevő véges tartományt ad a kölcsönhatásnak, így a nagy távolságra lévő részecskék nem lépnek kölcsönhatásba.

Spontán szimmetriatörés

Legyen a potenciál minimuma ne a , hanem valamilyen nullától eltérő értéken . Ez úgy lehetséges, hogy írunk (például) , majd adunk hozzá egy képzeletbeli értéket μ-hez. Ebben az esetben a Lagrange-ról elmondható, hogy spontán szimmetriatörést mutat . A φ nullától eltérő értékét φ átlagos várható értékének nevezzük . A standard modellben ez a nullától eltérő érték felelős a nullától eltérő fermion tömegekért, amint az alább látható. $V(\phi )$ $\phi=0$ $\phi _{0}$ $V(\phi )=\mu ^{2}\phi ^{2}+\lambda \phi ^{4}$

A tömeget tartalmazó kifejezés megjelenítéséhez a cselekvést a mezővel fejezhetjük ki , ahol helyzettől független állandóként értjük. Látjuk, hogy a Yukawa kifejezésnek van kifejezése ${\tilde \phi }=\phi -\phi _{0}$ $\phi _{0}$

g\phi _{0}{\bar \psi }\psi

és mivel g és állandók, ez a tag pontosan úgy néz ki, mint a tömegű fermion tömegtagja . Ez az a mechanizmus, amellyel a spontán szimmetriatörés tömeget ad a fermionoknak. A mezőt Higgs -mezőnek hívják . $\phi _{0}$ $g\phi _{0}$ ${\tilde \phi }$

A majoránna formája

Lehetőség van a Yukawa kölcsönhatására is egy skalár és egy Majorana mező között . Valójában a skalár és a Dirac-spinor közötti Yukawa-kölcsönhatás egy skalár és két azonos tömegű Majorana-spinor közötti Yukawa-kölcsönhatásnak tekinthető. Két királis Majorana spinorral bővülve megkapjuk

S[\phi ,\chi ]=\int d^{d}x\left[{\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V (\phi )+\chi ^{\dagger }i{\bar {\sigma }}\cdot \partial \chi +{\frac {i}{2}}(m+g\phi )\chi ^{T }\sigma ^{2}\chi -{\frac {i}{2}}(m+g\phi )^{*}\chi ^{\tőr }\sigma ^{2}\chi ^{*} \jobb]

ahol g egy komplex csatolási állandó és m egy komplex szám .

Feynman szabályok

A Yukawa - potenciálcikk egy egyszerű példát tartalmaz Feynman szabályaira és a Yukawa-kölcsönhatásnak megfelelő Feynman-diagramból a szórási amplitúdó kiszámítását .

Lásd még

szabványos modell

Linkek

Claude Itzykson és Jean-Bernard Zuber, Quantum Field Theory , (1980) McGraw-Hill Book Co. New York ISBN 0-07-032071-3
James D. Bjorken és Sidney D. Drell , Relativististic Quantum Mechanics (1964) McGraw-Hill Book Co. New York ISBN 0-07-232002-8
Michael E. Peskin és Daniel V. Schroeder, Bevezetés a kvantumtérelméletbe (1995), Addison-Wesley Publishing Company, ISBN 0-201-50397-2