Mutató vektor

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. augusztus 21-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 6 szerkesztést igényelnek .

A Poynting-vektor ( más néven Umov -Poynting-vektor ) az elektromágneses tér energiaáram-sűrűség -vektora , melynek összetevői az elektromágneses tér energia-impulzus- tenzorának részét képezik [1] .

Az S Poynting-vektor két vektor keresztszorzataként határozható meg :

\mathbf S = \frac {c}{4 \pi} [ \mathbf E \times \mathbf H]

(a CGS rendszerben ),

\mathbf S = [ \mathbf E \times \mathbf H]

(a Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) ),

ahol E és H az elektromos és a mágneses térerősség vektora . SI-ben az S érték mérete W /m 2 .

Következtetés az SI számára

Terjedjen egy elektromágneses hullám vákuumban ( ) és legyen sebessége egyenlő . Ekkor a teljes elektromágneses energiasűrűség az elektromos tér energiasűrűségének és a mágneses tér energiájának összege lesz $\mu = \varepszilon = 1$ $c$

u=u_{E}+u_{H}={\cfrac {\varepsilon _{0}E^{2}}{2}}+{\cfrac {\mu _{0}H^{2 }}{2}}.

Vákuumban és fázisváltozásban tehát azt feltételezhetjük ${\vec {E}}$ ${\vec {H}}$ $E \sqrt{\varepsilon_0} = H \sqrt{\mu_0}.$

Akkor $u={\cfrac {(E{\sqrt {\varepsilon _{0}}})(E{\sqrt {\varepsilon _{0}}})}{2}}+{\cfrac {( H{\sqrt {\mu _{0}}}})(H{\sqrt {\mu _{0}}}})}{2}}={\sqrt {\varepszilon _{0}\mu _ {0 ))}EH={\cfrac {1}{c}}EH.$

Az utolsó kifejezést megszorozva az energiaáram-sűrűség modulusára kapjuk $c,$ $S=uc=EH.$

Kvázi-monokromatikus elektromágneses terek esetén a periódusátlagolt komplex energiaáram-sűrűségre a következő képletek érvényesek [2] :

\overline{\mathbf S} = \frac{c}{8\pi} [ \mathbf E \times \mathbf {H^\ast}]

(a GHS rendszerben),

\overline{\mathbf S} = \frac{1}{2} [ \mathbf E \times \mathbf {H^\ast}]

(SI rendszerben),

ahol E és H az elektromos és a mágneses tér komplex amplitúdójának vektorai . Ebben az esetben csak az S komplex vektor valós részének van egyértelmű fizikai jelentése - ez az energiaáram-sűrűség vektora egy periódusra átlagolva. A képzeletbeli rész fizikai jelentése a konkrét problémától függ.

A Poynting-vektor modulusa egyenlő az S -re merőleges egységnyi területen egységnyi idő alatt átvitt energiával . Iránya alapján a vektor meghatározza az energiaátvitel irányát.

Mivel a két közeg interfészére érintő érintő E és H komponensek folytonosak (lásd a peremfeltételeket ), az S vektor normálkomponense folytonos két közeg határfelületén.

A Poynting-vektor és az elektromágneses mező impulzusa

Az energia-impulzus tenzor szimmetriája miatt az elektromágneses tér térbeli impulzussűrűségének vektorának mindhárom összetevője megegyezik a Poynting-vektor megfelelő komponenseivel osztva a fénysebesség négyzetével :

\frac{d \mathbf p}{d V} = \frac{1}{c^2} \mathbf S = \frac{1}{c^2} [\mathbf E \times \mathbf H]

(SI rendszerben)

Ebben az arányban nyilvánul meg az elektromágneses tér anyagszerűsége .

Ezért ahhoz, hogy megtudjuk az elektromágneses mező impulzusát a tér egy adott régiójában, elegendő a Poynting-vektort a térfogatra integrálni.

Történelem

A mechanikai energia térben való áramlásának általános fogalmát először N. A. Umov vezette be 1874-ben rugalmas közegekre és viszkózus folyadékokra vonatkozóan. Ezen az alapon a régebbi orosz nyelvű publikációkban bármilyen fizikai természetű energiaáram-sűrűség-vektort Umov-vektornak neveznek [3] . 1884-ben a DG Poynting [4] ötleteket dolgozott ki az elektromágneses energiaáram-sűrűségről. Ezért az elektromágneses energiaáram-sűrűség vektort sokan Poynting-vektornak nevezik .

Magukat az energia megmaradásának és átalakulásának törvényeit, ahol bármely típusú energia fluxussűrűségének fogalma jelen van, általában a felfedezők nevének feltüntetése nélkül használják, mivel a megmaradási törvények más egyenletek következményei. és további feltételek.

Lásd még

Mutatás tétele

Források

↑ Mutatóvektor // Fizikai enciklopédia : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplazma - Poynting tétele. - S. 671. - 672 p. - 48.000 példány. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Markov G.T., Sazonov D.M. 1. fejezet Az antennaelmélet elektrodinamikai alapjai, 1-1. Maxwell -egyenletek // Antennák. - M . : Energia, 1975. - S. 16-17. — 528 p.
↑ Sivukhin D.V. A fizika általános kurzusa. - M .: Nauka , 1977 . - T. III. Elektromosság. - S. 364. - 688 p.
↑ Feynman R. 27. fejezet. Mezőenergia és lendület. 3. § Energiasűrűség és energiaáram elektromágneses térben // Fizikai előadások. - Probléma. 4. - M. : Mir, 1965. - T. 6. Elektrodinamika. - S. 286-290. — 340 s.