Antidiagonális mátrix

Az antidiagonális mátrix olyan mátrix , amelynek minden eleme egyenlő nullával, kivéve a másodlagos átlón lévőket , vagyis egy olyan mátrixot , amelyre bármely olyan pár esetén , amely kielégíti a feltételt . $(n\x n)$ $A$ $A_{i,j}=0$ $(i, j)$ $i+j\neq n+1$

Példa:

{\begin{bmatrix}0&0&0&0&1\\0&0&0&2&0\\0&0&5&0&0\\0&7&0&0&0\\-1&0&0&0&0\end{bmátrix))

Minden antidiagonális mátrix perszimmetrikus .

Az átlós mátrixszorzás átlós mátrixot eredményez; ha egy antidiagonális mátrixot tetszőleges sorrendben megszorozunk egy átlóssal, akkor egy antidiagonális mátrixot kapunk. Az antidiagonális mátrixok akkor és csak akkor invertálhatók , ha másodlagos átlójának minden eleme nem nulla. Bármely nem degenerált antidiagonális mátrix inverz mátrixa is antidiagonális.

Az antidiagonális mátrix determinánsának modulusa megegyezik a másodlagos átlón lévő elemek szorzatának modulusával:

\det A=(-1)^{\frac {(n-1)n}{2}}\prod _{i=1}^{n}A_{i,n+1-i}

Bármilyen anti-diagonális mátrix , amelynek bejegyzései a másodlagos átlón vannak, megkapható egy olyan átlós mátrixból , amelynek a főátlón ugyanazok a bejegyzései vannak, ha megszorozzuk az egységenkénti mátrixszal : . $A$ $\lambda _{i}$ $D$ $\lambda _{i}$ $J$ $A=JD=DJ$

Linkek

Anti-diagonális mátrix a PlanetMath -on .