Nem szinguláris mátrix

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. december 14-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A nem szinguláris mátrix (egyébként nem szinguláris mátrix ) egy négyzetes mátrix , amelynek determinánsa nem nulla. Ellenkező esetben a mátrixról azt mondják, hogy degenerált .

Valamely mező elemeit tartalmazó négyzetmátrix esetén a nem szingularitás a következő feltételek mindegyikével egyenértékű: $M$ $K$

$M$ invertálható, azaz van inverz mátrix [1] ;
a mátrix sorai (oszlopai) lineárisan függetlenek [2] ; $M$
egy mátrix rangja egyenlő a dimenziójával [3] . $M$

Az összes nem degenerált sorrendű mátrix halmaza egy teljes lineáris csoportnak nevezett csoportot alkot . A csoportművelet szerepét benne a szokásos mátrixszorzás tölti be. Az általános lineáris csoportot általában [4] -ként jelölik . Ha kifejezetten meg akarja adni, hogy a mátrix elemei melyik mezőbe tartozzanak, akkor írja be [5] . Tehát, ha az elemek valós számok , akkor a sorrend teljes lineáris csoportját jelöljük , ha pedig komplex számokat , akkor . $n$ $GL(n)$ $K$ $GL(n,K)$ $n$ $GL(n,\mathbb {R} )$ $GL(n;\mathbb{C})$

A sorrendi mátrixról ismert, hogy nem degenerált, ha [6] : $n$

egy diagonális mátrix nem nulla átlós elemekkel (az ilyen mátrixok egy csoportot alkotnak ); $D(n,K)$
felső háromszög mátrix nem nulla átlós elemekkel (az ilyen mátrixok egy csoportot alkotnak ); $T(n,K)$
alsó háromszögmátrix nullától eltérő átlós bejegyzésekkel;
egyháromszögű mátrix (azaz felső háromszög mátrixok, amelyek átlós bejegyzései egyenlők 1-gyel; az ilyen mátrixok egy csoportot alkotnak ). $UT(n,K)$
a mátrix a mátrix kitevőjének a mátrixból való felvételének eredménye , azaz. $M$ $A\in M_{n}(\mathbb {C} )$ $M=e^{A}$

Jegyzetek

↑ Kostrikin, 1977 , p. 126.
↑ Kostrikin, 1977 , p. 127.
↑ Kostrikin, 1977 , p. 129-130.
↑ Rokhlin, Fuchs, 1977 , p. 271.
↑ Kostrikin, Manin, 1986 , p. 34.
↑ Gantmakher, 1966 , p. 28.

Irodalom

Kostrikin, A. I. Bevezetés az algebrába. —M.:Nauka, 1977. — 496 p. (Orosz)
Kostrikin, A. I. , Manin, Yu. I. Lineáris algebra és geometria. —M.:Nauka, 1986. — 304 p. (Orosz)
Rokhlin, V. A. , Fuchs, D. B. A topológia kezdeti kurzusa. Geometriai fejezetek. -M.:Nauka, 1977. (Orosz)
Gantmakher, F. R. Mátrixelmélet. - 2. kiadás, további .. -M .:Nauka, 1966. - 576 p. (Orosz)