A SO(10) a Grand Unified Theory egy változata , amely a Spin(10) spinorcsoporton alapul [1] . Az SO(10) rövid név elterjedt [2] a fizikusok körében, és az SO(10) Lie csoportból származik , amely egy speciális ortogonális csoport , amelyet kétszer is lefed az [ Spin(10).
A Georgie–Glashow modell [3] alapjául szolgáló SU(5) elmélet előtt Harald Fritzsch és Peter Minkowski , valamint egymástól függetlenül Howard Georgi úgy találta, hogy az anyag teljes tartalma egy reprezentációban, a SO(10) 16. spinorja . Érdemes azonban megjegyezni, hogy Georgie néhány órával azelőtt találta meg az SO(10)-et, hogy 1973 végén megtalálta volna az SU(5)-et. [négy]
Elágazási szabályai vannak , [SU(5)×U(1) χ ]/ Z 5 .
Ha a túltöltést az SU(5) tartalmazza, akkor ez a szokásos Georgie–Glashow modell , amelyben 16 az anyagmező, 10 az elektrogyenge Higgs mező, és 24 a 45-ből a GUT Higgs mező. A szuperpotenciál ekkor tartalmazhat Tr (45 45) alakú renormálható tagokat ; Tr (45 45 45); 10 45 10, 10 16* 16 és 16* 16. Az első három a mérőszimmetria megtöréséért felelős kis energiáknál, és a Higgs -tömeget adja meg , az utolsó kettő pedig az anyagrészecskék tömegét és azok Yukawa -Higgs kölcsönhatását.
Van egy másik lehetséges módosítás is, amelyben a túltöltés az SU(5) generátor és χ lineáris kombinációja. Invertált SU(5) néven ismert .
Egy másik fontos alcsoport a [SU(4) × SU(2) L × SU(2) R ]/ Z 2 vagy a Z 2 [SU(4) × SU(2) L × SU (2) R ]/ Z 2 , attól függően, hogy megtörik-e a bal-jobb szimmetria , ami a Pati-Salam modellhez vezet , amelynek elágazási szabálya
SO(10) szimmetriatörést általában (( a 45 H OR a 54 H ) ÉS ((a 6 H AND a ) VAGY (a 126 H AND a )) -vel végezzük.
Tegyük fel, hogy az 54 H -t választjuk . Ha ez a Higgs-mező felveszi a vákuumátlagot a HTE skálán, akkor a szimmetria felbomlik Z 2 [SU(4) × SU(2) L × SU(2) R ]/ Z 2 -re , azaz a Pati-Salam modellre. bal-jobb szimmetriával Z 2 .
Ha ehelyett 45 H , akkor ez a Higgs-mező bármilyen vákuumátlagot felvehet a 2D altérben anélkül, hogy megsértené a szabványos modellt. Ennek a lineáris kombinációnak az irányától függően megtörhetjük a szimmetriát SU(5)×U(1), a Georgi–Glashow modell U(1)-vel (diag(1,1,1,1, 1,-1, -1,-1,-1,-1)), fordított SU(5) (diag(1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1) ,1,1) ), SU(4)×SU(2)×U(1) (diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1)), minimum bal -jobb oldali modell (diag (1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0)) vagy SU(3)×SU(2)×U(1)×U(1) bármely más nem nulla vákuumközéphez .
A diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0) választását Dimopoulos-Wilczek mechanizmusnak más néven "nincs vákuum-elvárás mechanizmusának" nevezik, és arányos B−L .
A választás 16 H , és a szelvénycsoportot a Georgie–Glashow SU(5) szintre osztja fel. Ugyanez a megjegyzés vonatkozik a CCC és a DDD kiválasztására is.
Ez a 45/54 és a 16/ vagy 126/ uniója , amely az SO(10)-et adja vissza a standard modellhez .
Az Electroweak Higgs dublettek az SO(10) 10 H -ból származnak . Sajnos ugyanez a 10 hármasokat is tartalmaz. A dublettek tömegét az elektrogyenge skálán kell stabilizálni, amely sok nagyságrenddel kisebb, mint a HWO skála, míg a tripletteknek nagyon nehéznek kell lenniük, hogy megakadályozzák a triplet által közvetített protonbomlást . Lásd a dublett-triplet felosztás problémáját .
Erre a megoldás a Dimopoulos-Wilczek mechanizmus, vagy a diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1) kiválasztása a <45> közül. Sajnos nem stabil, mivel a 16/ vagy 126/ szektor kölcsönhatásba lép a 45- ös szektorral. [5]
Az anyagot 16 reprezentáció három példánya (generációja) ábrázolja. A Yukawa kölcsönhatás 10 H 16 f 16 f . Jyj tartalmaz egy jobbkezes neutrínót . A φ és a Yukawa kölcsönhatás ("kettős libikóka mechanizmus") szingulett reprezentációiból vagy három másolatot tartalmazhat ; vagy adjon hozzá egy Yukawa interakciót, vagy adjon hozzá egy nem normalizált kapcsolatot . Lásd a libikóka mechanizmusát .
A 16 f mező [SU(5)×U(1) χ ]/ Z 5 és SU(4) × SU(2) L × SU(2) R részekre oszlik .
A 45 mező [SU(5)×U(1) χ ]/ Z 5 és SU(4) × SU(2) L × SU(2) R részekre oszlik .
és a szabványos modellen [SU(3) C × SU(2) L × U(1) Y ]/ Z 6 as
A négy vonal az SU(3) C , SU(2) L és U(1) B−L bozon ; SU(5) leptokvarkok, amelyek nem változtatják meg X töltését ; Pati-Salam leptokvarkok és SU(2) R bozonok ; és új SO(10) leptokvarkok. (A szabványos elektrogyenge kölcsönhatás U(1) Y az (1,1) 0 bozonok lineáris kombinációja .)
Az X-bozon által közvetített 6-dimenziós protonbomlás az SU(5) TWO -ban
Az X-bozon által közvetített 6-dimenziós protonbomlás a fordított SU(5) TVO -ban
Az HBO SO(10) modell tartalmazza a Georgie-Glashow SU(5) modellt és a fordított SU(5) modellt is.
Régóta ismert, hogy az SO(10) modell mentes minden olyan zavaró lokális anomáliától, amely a Feynman-diagramokkal számítható ki. Azonban csak 2018-ban vált világossá, hogy a SO(10) modell szintén mentes minden nem-perturbatív globális anomáliától a nem-spin sokaságon --- ez egy fontos szabály a SO(10) nagy egyesülési elmélet konzisztenciájának megerősítéséhez. a Spin(10) mérőcsoporttal és a királis fermionokkal 16 dimenziós spinor-reprezentációkban, amelyeket nem spin elosztókon határoztak meg . [6] [7]