SO(10)

A SO(10) a Grand Unified Theory egy változata , amely a Spin(10) spinorcsoporton alapul [1] . Az SO(10) rövid név elterjedt [2] a fizikusok körében, és az SO(10) Lie csoportból származik , amely egy speciális ortogonális csoport , amelyet kétszer is lefed az [ Spin(10).

Történelem

A Georgie–Glashow modell [3] alapjául szolgáló SU(5) elmélet előtt Harald Fritzsch és Peter Minkowski , valamint egymástól függetlenül Howard Georgi úgy találta, hogy az anyag teljes tartalma egy reprezentációban, a SO(10) 16. spinorja . Érdemes azonban megjegyezni, hogy Georgie néhány órával azelőtt találta meg az SO(10)-et, hogy 1973 végén megtalálta volna az SU(5)-et. [négy]

Fontos alcsoportok

Elágazási szabályai vannak , [SU(5)×U(1) χ ]/ Z 5 .

{\displaystyle 45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10))_{4}\oplus 1_{0))

16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}

10\rightarrow 5_{-2}\oplus {\bar {5}}_{2}.

Ha a túltöltést az SU(5) tartalmazza, akkor ez a szokásos Georgie–Glashow modell , amelyben 16 az anyagmező, 10 az elektrogyenge Higgs mező, és 24 a 45-ből a GUT Higgs mező. A szuperpotenciál ekkor tartalmazhat Tr (45 45) alakú renormálható tagokat ; Tr (45 45 45); 10 45 10, 10 16* 16 és 16* 16. Az első három a mérőszimmetria megtöréséért felelős kis energiáknál, és a Higgs -tömeget adja meg , az utolsó kettő pedig az anyagrészecskék tömegét és azok Yukawa -Higgs kölcsönhatását.

Van egy másik lehetséges módosítás is, amelyben a túltöltés az SU(5) generátor és χ lineáris kombinációja. Invertált SU(5) néven ismert .

Egy másik fontos alcsoport a [SU(4) × SU(2) L × SU(2) R ]/ Z 2 vagy a Z 2 [SU(4) × SU(2) L × SU (2) R ]/ Z 2 , attól függően, hogy megtörik-e a bal-jobb szimmetria , ami a Pati-Salam modellhez vezet , amelynek elágazási szabálya

45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)

16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4)),1,2).

Spontán szimmetriatörés

SO(10) szimmetriatörést általában (( a 45 H OR a 54 H ) ÉS ((a 6 H AND a ) VAGY (a 126 H AND a )) -vel végezzük. ${\overline {16}}_{H}$ ${\overline {126}}_{H}$

Tegyük fel, hogy az 54 H -t választjuk . Ha ez a Higgs-mező felveszi a vákuumátlagot a HTE skálán, akkor a szimmetria felbomlik Z 2 [SU(4) × SU(2) L × SU(2) R ]/ Z 2 -re , azaz a Pati-Salam modellre. bal-jobb szimmetriával Z 2 .

Ha ehelyett 45 H , akkor ez a Higgs-mező bármilyen vákuumátlagot felvehet a 2D altérben anélkül, hogy megsértené a szabványos modellt. Ennek a lineáris kombinációnak az irányától függően megtörhetjük a szimmetriát SU(5)×U(1), a Georgi–Glashow modell U(1)-vel (diag(1,1,1,1, 1,-1, -1,-1,-1,-1)), fordított SU(5) (diag(1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1) ,1,1) ), SU(4)×SU(2)×U(1) (diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1)), minimum bal -jobb oldali modell (diag (1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0)) vagy SU(3)×SU(2)×U(1)×U(1) bármely más nem nulla vákuumközéphez .

A diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0) választását Dimopoulos-Wilczek mechanizmusnak más néven "nincs vákuum-elvárás mechanizmusának" nevezik, és arányos B−L .

A választás 16 H , és a szelvénycsoportot a Georgie–Glashow SU(5) szintre osztja fel. Ugyanez a megjegyzés vonatkozik a CCC és a DDD kiválasztására is. ${\overline {16}}_{H}$

Ez a 45/54 és a 16/ vagy 126/ uniója , amely az SO(10)-et adja vissza a standard modellhez . ${\overline {16}}$ ${\overline {126}}$

Az elektrogyenge Higgs és a dublett-triplet felosztási probléma

Az Electroweak Higgs dublettek az SO(10) 10 H -ból származnak . Sajnos ugyanez a 10 hármasokat is tartalmaz. A dublettek tömegét az elektrogyenge skálán kell stabilizálni, amely sok nagyságrenddel kisebb, mint a HWO skála, míg a tripletteknek nagyon nehéznek kell lenniük, hogy megakadályozzák a triplet által közvetített protonbomlást . Lásd a dublett-triplet felosztás problémáját .

Erre a megoldás a Dimopoulos-Wilczek mechanizmus, vagy a diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1) kiválasztása a <45> közül. Sajnos nem stabil, mivel a 16/ vagy 126/ szektor kölcsönhatásba lép a 45- ös szektorral. [5] ${\overline {16}}$ ${\overline {126}}$

Tartalom

Matter

Az anyagot 16 reprezentáció három példánya (generációja) ábrázolja. A Yukawa kölcsönhatás 10 H 16 f 16 f . Jyj tartalmaz egy jobbkezes neutrínót . A φ és a Yukawa kölcsönhatás ("kettős libikóka mechanizmus") szingulett reprezentációiból vagy három másolatot tartalmazhat ; vagy adjon hozzá egy Yukawa interakciót, vagy adjon hozzá egy nem normalizált kapcsolatot . Lásd a libikóka mechanizmusát . $<{\overline {16}}_{H}>16_{f}\phi$ $<{\overline {126}}_{H}>16_{f}16_{f}$ $<{\overline {16}}_{H}><{\overline {16}}_{H}>16_{f}16_{f}$

A 16 f mező [SU(5)×U(1) χ ]/ Z 5 és SU(4) × SU(2) L × SU(2) R részekre oszlik .

16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}

16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4)),1,2).

Kalibrációs mezők

A 45 mező [SU(5)×U(1) χ ]/ Z 5 és SU(4) × SU(2) L × SU(2) R részekre oszlik .

{\displaystyle 45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10))_{4}\oplus 1_{0))

45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)

és a szabványos modellen [SU(3) C × SU(2) L × U(1) Y ]/ Z 6 as

{\begin{aligned}45\rightarrow &(8,1)_{0}\oplus (1,3)_{0}\oplus (1,1)_{0}\oplus \\&( 3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\oplus ({\bar {3)),2)_{\frac {5}{6}}\oplus \\&(3, 1)_{\frac {2}{3}}\oplus ({\bar {3)),1)_{-{\frac {2}{3}}}\oplus (1,1)_{1 }\oplus (1,1)_{-1}\oplus (1,1)_{0}\oplus \\&(3,2)_{\frac {1}{6))\oplus ({\ sáv {3)),2)_{-{\frac {1}{6}}}.\\\end{igazított}}

A négy vonal az SU(3) C , SU(2) L és U(1) B−L bozon ; SU(5) leptokvarkok, amelyek nem változtatják meg X töltését ; Pati-Salam leptokvarkok és SU(2) R bozonok ; és új SO(10) leptokvarkok. (A szabványos elektrogyenge kölcsönhatás U(1) Y az (1,1) 0 bozonok lineáris kombinációja .)

Proton bomlás

Ezek a rajzok X- és Higgs-bozonokra vonatkoznak .
Az X-bozon által közvetített 6-dimenziós protonbomlás az SU(5) TWO -ban ${\displaystyle (3,2)_{-{\frac {5}{6))))$
Az X-bozon által közvetített 6-dimenziós protonbomlás a fordított SU(5) TVO -ban ${\displaystyle (3,2)_{-{\frac {1}{6))))$

Az HBO SO(10) modell tartalmazza a Georgie-Glashow SU(5) modellt és a fordított SU(5) modellt is.

Helyi és globális anomáliáktól mentes változat

Régóta ismert, hogy az SO(10) modell mentes minden olyan zavaró lokális anomáliától, amely a Feynman-diagramokkal számítható ki. Azonban csak 2018-ban vált világossá, hogy a SO(10) modell szintén mentes minden nem-perturbatív globális anomáliától a nem-spin sokaságon --- ez egy fontos szabály a SO(10) nagy egyesülési elmélet konzisztenciájának megerősítéséhez. a Spin(10) mérőcsoporttal és a királis fermionokkal 16 dimenziós spinor-reprezentációkban, amelyeket nem spin elosztókon határoztak meg . [6] [7]

Lásd még

Fordított SO(10) .

Jegyzetek

↑ Okun L. B. Leptonok és kvarkok. - M., Szerkesztői URSS, 2005. - p. 254
↑ Langacker, Paul (2012). "Nagy egyesülés". Scholarpedia . 7 (10):11419. Iratkód : 2012SchpJ...711419L . doi : 10.4249 /scholarpedia.11419 .
↑ George, Howard; Glashow, Sheldon (1974). "Az összes elemi részecske erő egysége". Fizikai áttekintő levelek . 32 (8): 438. Bibcode : 1974PhRvL..32..438G . DOI : 10.1103/PhysRevLett.32.438 . S2CID 9063239 .
↑ Ezt a történetet különböző helyeken mesélik el; lásd például: Yukawa-Tomonaga 100. születésnapi ünnepsége ; Fritzsch és Minkowski 1974-ben elemezte az SO(10)-et.
↑ * JC Baez , J. Huerta (2010). "A nagy egységes elméletek algebrája". Bika. Am. Math. Soc . 47 (3): 483-552. arXiv : 0904.1556 . DOI : 10.1090/S0273-0979-10-01294-2 . S2CID 2941843 .
↑ Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang (2020. június 1.). „A szabványos modellek nem perturbatív meghatározása”. Fizikai áttekintés kutatás . 2 (2): 023356. arXiv : 1809.11171 . Irányszám : 2018arXiv180911171W . DOI : 10.1103/PhysRevResearch.2.023356 . ISSN 2469-9896 . S2CID 53346597 .
↑ Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward (2019. május). "Új SU(2) anomália". Mathematical Physics folyóirat . 60 (5): 052301. arXiv : 1810.00844 . Bibcode : 2019JMP....60e2301W . DOI : 10.1063/1.5082852 . ISSN 1089-7658 . S2CID 85543591 .