S5 (modális logika)

Az S5 a Lewis és Langford által javasolt öt modális logikai rendszer egyike a Symbolic Logic (1932) című művében . Ez a normál modális logika és a modális logika egyik legrégebbi rendszere. A legegyszerűbb modelllogika lévén propozicionális logikai formulák , tautológiák , behelyettesítésekkel ellátott következtetési apparátusok és modus ponens alkotják . A szintaxist kiegészíti a szükségszerűség modális operátora és annak kettős lehetőség operátora [1] [2] . $\Doboz$ $\Gyémánt$

A Kripke szemantika szempontjából az S5 olyan modellekre utal, ahol az elérhetőségi reláció egy ekvivalenciareláció : reflexív , szimmetrikus és tranzitív .

Axiómák S5

Az alábbi kifejezések a ("szükség") és a ("lehetőség") operátorokat használják. $\Doboz$ $\Gyémánt$

Az S5 rendszert a következő axiómák határozzák meg:

\Box (A\B)\to (\Box A\to \Box)

T: ,

\Box A\to A

és akár

5: ,

\Diamond A\to \Box \Diamond A

akár egyszerre

négy:

\Box A\to \Box \Box A

B: .

A\to \Box \Diamond A

Az (5) axióma megköveteli, hogy a Kripke szemantika elérhetőségi relációja euklideszi , azaz . $R$ $(wRv\land wRu)\implies vRu$

Lásd még

modális logika
Normál modális logika
Kripke szemantikája

Jegyzetek

↑ Chellas, BF (1980) Modal Logic: An Introduction . Cambridge University Press. ISBN 0-521-22476-4
↑ Hughes, GE és Cresswell, MJ (1996) : Új bevezetés a modális logikába . Routledge. ISBN 0-415-12599-5

Linkek

Néhány megjegyzés az S5-höz
Modális logika a Stanford Encyclopedia of Philosophy-ben