S-transzformáció

Az S-transzformáció az egyik matematikai műveleti módszer egy változótól függő függvény leképezésére, általában időről idő-frekvencia tartományra, egyfajta ablakos Fourier-transzformáció a forma Gauss - ablakfüggvényével . ${\displaystyle f\left(x\right)=ae^{-{b(xc)^{2))))$

Az S-transzformáció felbontása jobb, mint a Gabor-transzformáció , de felbontása gyengébb, mint a Wigner-transzformáció és a bilineáris idő-frekvencia transzformáció.

1994-ben javasolták geofizikai adatok elemzésére [1] .

2008-ban [3] találtak egy gyors S-transzformációs algoritmust, amely a közvetlen számításhoz képest több nagyságrenddel csökkenti a számítási bonyolultságot . A gyors S-transzformációs algoritmus szabadon elérhető ingyenes licenc alatt [4] .

Definíció

Matematikailag az S-transzformációt ablakos Fourier-transzformációként határozzuk meg Gauss-ablakfüggvénnyel:

S_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }x(\tau )|f|e^{-\pi (t-\tau )^{2} f^{2}}e^{-j2\pi f\tau }\,d\tau .

Inverz S-transzformáció:

x(\tau )=\int _{-\infty }^{\infty }\left[\int _{-\infty }^{\infty }S_{x}(t,f)\,dt \right]\,e^{j2\pi f\tau }\,df.

Általános megjegyzések

Az operatív módszereket (operációs számítás) széles körben alkalmazzák a dinamikus rendszerek tanulmányozásában. A leghíresebb és használtabb a Laplace , Fourier , Z-transzformáció , Pukhov differenciáltranszformáció . Minden műveleti módszerre jellemző a dinamikus rendszer integro-differenciális matematikai modelljének jeleinek és változóinak olyan transzformációja, amelyben a rendszer algebrai modelljét alakítják ki, a problémát megoldják, és ennek alapján megoldásokat találnak. Az eredeti matematikai modell jellemzőit inverz műveleti transzformációval határozzuk meg. A fraktáldinamikai rendszerek fejlődése, amelyek matematikai modelljei nem egész rendek integro-differenciálegyenletei, olyan új műveleti módszerek létrehozásának és alkalmazásának szükségességéhez vezetett, amelyek mind a klasszikus egész rendű dinamikus rendszerekre, mind a fraktálrendszerekre alkalmazhatók. Az egyik ilyen módszer az S-transzformáció . A módszer a polinomiális közelítésen alapul, mint műveleti számítás [5] [6] [7] .

Lásd még

Jegyzetek

↑ Stockwell, R.G.; Mansinha, L; Lowe, RP A komplex spektrum lokalizálása: az S transzformáció // IEEE Transactions on Signal Processing : folyóirat. - 1996. - 1. évf. 44 , sz. 4 . - P. 998-1001 . - doi : 10.1109/78.492555 .
↑ Brown, R. A.; Frayne, R. Gyors diszkrét S-transzformáció orvosbiológiai jelfeldolgozáshoz (határozatlan) // Conf Proc IEEE Eng Med Biol Soc. - 2008. - T. 2008 . - S. 2586-2589 . - doi : 10.1109/IEMBS.2008.4649729 . — PMID 19163232 .
↑ Gyors S-Transform . Letöltve: 2017. július 19. Az eredetiből archiválva : 2016. október 11.. (határozatlan)
↑ Vasziljev V. V. Simak L. A. Törtszámítás és közelítési módszerek dinamikus rendszerek modellezésében. - Kijev: FRAXIM, 2008. - 256 p.
↑ Vasziljev V. V. Simak L. A. Vasziljev A. V. Közelítő típusú műveleti számítás: Alkalmazás digitális jelfeldolgozásra és törtrendű dinamikus rendszerek modellezésére // Elektronikus modellezés : napló. - 2016. - T. 38 , 4. sz . - S. 20-28 .
↑ Vasziljev A. V. S-transzformáción alapuló egész- és törtrendű dinamikus rendszerek PID-vezérlőinek matematikai modelljei // Információs és telekommunikációs technológiák: folyóirat. - 2017. - 17. sz . - S. 21-26 .

Irodalom

Vasziljev V. V., Simak L. A. Törtszámítás és közelítési módszerek a dinamikus rendszerek modellezésében, Ukrán Nemzeti Tudományos Akadémia, 2008. — 256 p.
Vasziljev V. V., Simak L. A., Vasziljev A. V. Közelítő típusú műveleti számítás: Alkalmazás digitális jelfeldolgozásra és törtrendű dinamikus rendszerek modellezésére // Elektronikus modellezés, 2016, 38. kötet, 4. – 20 s.
Vasziljev A. V. Egész- és törtrendű dinamikus rendszerek PID-szabályozóinak matematikai modelljei S-transzformáció alapján // Information and Telecommunication Technologies, 2013. No. 17. — P. 21—26.