Q-teszt Leung - Boksz

$K$ A Ljung - Box teszt egy statisztikai teszt az idősorok autokorrelációjának meghatározására . Ahelyett, hogy minden egyes együttható véletlenszerűségét tesztelné, egyszerre több autokorrelációs együtthatót tesztel a nullától való eltérésre [1] .

Formális definíció

$K$ A Ljung-Box teszt a következőképpen definiálható. Két versengő hipotézist állítanak fel :

H_{0}

: Az adatok véletlenszerűek (azaz fehér zaj ).

H_a

: Az adatok nem véletlenszerűek.

Statisztikai tesztet végeznek [1] :

{\tilde{Q}}=n\left(n+2\right)\sum_{k=1}^m\frac{\hat{\rho}^2_k}{nk},

ahol a megfigyelések száma, a harmadrendű autokorreláció és a tesztelt késések száma. Ha egy $n$ $\hat{\rho}_k$ $k$ $m$

{\tilde{Q}}>\chi_{1-\alpha,\;m}^2,

hol vannak a khi-négyzet eloszlás szabadságfokokkal rendelkező kvantilisei , akkor a nullhipotézist elvetjük , és felismerjük az autokorreláció jelenlétét a -edik rendig az idősorban. A Ljung-Box teszt a Box-Pierce statisztikán alapul . Tehát ugyanaz az aszimptotikus eloszlása , és a megfigyelések számának viszonylag nagy értékei esetén hasonló eredményeket ad [2] . De a Ljung-Box teszt eloszlása közelebb áll a véges mintákhoz [3] . Ráadásul a kritérium akkor sem veszíti el konzisztenciáját, ha a folyamatnak nincs normális eloszlása (ha van véges variancia ) [1] . A Ljung-Box tesztet általában az ARIMA modellek építésénél használják . Nem szabad megfeledkezni arról, hogy ez a tesztelés a kapott ARIMA modell maradékaira vonatkozik, és nem az eredeti adatokra [3] . $\chi_{1-\alpha,\;m}^2$ $m$ $m$ $K$ $\chi ^{2}$ $K$

Lásd még

Jegyzetek

↑ 1 2 3 Suslov V. I., Ibragimov N. M., Talysheva L. P., Tsyplakov A. A. Econometrics. - Novoszibirszk: SO RAN, 2005. - 744 p. — ISBN 5-7692-0755-8 .
↑ Diebold FX Az előrejelzés elemei. - 4. - South-Western College Pub, 2007. - P. 129. - 384 p. — ISBN 032432359X .
↑ 1 2 Magnus Ya. R., Katyshev P. K., Peresetsky A. A. Econometrics. Kezdő tanfolyam: Tankönyv. - Moszkva: Delo, 2004. - 576 p. — ISBN 5-7749-0055-X .