Propositiones ad Acuendos Juvenes

A Propositiones ad Acuendos Juvenes (  latinul  "Problémák a fiatal elme kiélezésére") középkori kézirat  a szórakoztató matematikai problémák legkorábbi ismert, latin nyelvű gyűjteménye [1] . A kézirat legrégebbi ismert másolata a 9. század végéről való. A szerzőséget Alcuinnak tulajdonítják (kb. 735-804). A kézirat egyes változatai 53, mások pedig 56 problémát tartalmaznak.

A kézirat története

A matematikai rejtvénygyűjtemény első említése Alcuin 799-ben vagy 800 -ban Nagy Károlynak küldött levelében található . Ez áll rajta: „Misi Excellence vestrae… aliquas figuras arithmeticae subtilitatis, laetitiae causa” (Küldtem Felséged… néhány egyszerű számtani feladatot, csak szórakozásból.)

Jelenleg a kéziratnak 12 változata ismert [2] , ezek közül a legrégebbi a 9. század végéről származik, és 56 feladatot tartalmaz, de hiányos, mivel nem minden megoldás adott.

A Propositiones első nyomtatott változatát, 53 problémával, Johannes Herwagen adta ki 1563-ban [3] , és újranyomtatta a Migne's Patrology [ 4] című könyvében.

A Propositiones egy másik jól ismert változata megtalálható Bede, the Venerable írásgyűjteményében , amely a Minh's Patrology-ban [5] jelent meg . A Beda szerzőségét jelenleg nem ismerik el a szakemberek. Ez a lehetőség 3 további feladatot tartalmaz: kettőt a 11. és egyet a 33. feladat után.

Menso Folkerts Propositiones-ének modern kiadása 1978-ban [2] . Folkerts minden fennmaradt kéziratot és nyomtatványt átkutatott és elemzett.

A Propozíciók következő fordításait tették közzé:

John Hadley 1992-ben angolra, David Singmasterrel [6] közösen készített kommentárral .

angolra Peter Burkholder kommentárjával [7] .

németül Menso Folkerts és Helmut Gerike által készített kommentárral [8]

olasz nyelvre Raffaella Franchi, a Sienai Egyetem matematika- és matematikatörténet-professzorának kommentárjával [9] . A szöveg 2005-ben külön könyvként jelent meg, 2016-ban pedig második átdolgozott és bővített kiadásban jelent meg.

szerb nyelvre Ravas Alexandra írta 2019-ben. Ezt a szöveget Peter Burkholder bevezetőjével, valamint Rafael Franchi és Nikolay Zolotykh szövegeit tartalmazó függelékkel az Archimedes Mathematical Society külön könyvként adta ki.

Feladatok

A gyűjtemény a legkorábbi ismert utalásokat tartalmazza többféle problématípusra,

• beleértve 3 keresztezési feladatot :
  • 17. probléma: a féltékeny férjekről . Alcuin változatában három férfinak, egyenként a nővérével kell átkelnie a folyón egy csónakban. A csónakba csak kettő fér el. Egy nő sem ülhet egy csónakban egy másik férfival. [6] , p. 111.
  • 18. probléma: farkas, kecske és káposzta [6] , p. 112. , és
  • 19. probléma: egy férfiról, egy nőről és két gyermekükről. Egyforma súlyú férjnek és feleségnek, valamint két gyermeküknek, feleannyi súlyúnak, egy csónakban kell átkelniük a folyón. A csónakban súly szerint csak egy felnőtt fér el [6] , p. 112.
• palack probléma:
  • 12. probléma: Egy férfi 30 üvegpalackot hagyott örökségül három fiának: ebből 10 tele volt olajjal, 10 félig tele és 10 üres. A palackokat fel kell osztani a három fiú között, hogy mindegyik azonos számú palackot és olajat kapjon. [6] , p. 109. A probléma megoldásainak száma n palackra az Alcuin sorozat tagja .

• a dzsippel kapcsolatos probléma verziója :
  • 52. probléma: Egy férfi elrendelte, hogy vigyenek át 90 mérő gabonát az egyik házából egy másik 20 mérföldnyire lévő házba. A teljes rakományt tevével 3 út alatt el lehet szállítani, a teve bajnokságonként egy mérték gabonát eszik meg. Hány mérő gabona marad? [6] , pp. 124–125.

• és három csomagolási probléma [10] :
  • 27. feladat: egy négyoldalú városról. Van egy négyszögletű város, amelynek egyik oldala 1100 láb; szemben - 1000 láb; elöl - 600 láb és az ellenkező oldalon - 600 láb. Házakat kell elhelyezni benne, mindegyik 40 láb hosszú és 30 láb széles. Hány házból áll a város?
  • 28. feladat: egy háromszög alakú városról. Van egy háromszög alakú város, amelynek egyik oldalán 100 láb, a másikon 100 láb, elöl pedig 90 láb van. Ebben a városban 20 láb hosszú és 10 láb széles házakat kell elhelyezni.
  • 29. feladat: egy kerek városról. Van egy kerek város, kerülete 8000 láb. Ebben a városban 30 láb hosszú és 20 szélességű házakat kell elhelyezni.

Néhány egyéb feladat:

• 5. feladat: A vevő 100 db sertést szeretne vásárolni 100 dénárért: egy felnőtt vaddisznót - 10 dénárért, egy disznót - 5 dénárért, egy malacot - fél dénárért. Hány vaddisznót, malacot és malacot vett? Ez a feladat már legalább az 5. században ismert volt Kínában, és megtalálható az akkori indiai és arab szövegekben. [6] , p. 106.

• A 32., 33., 34., 38., 39. és 47. [11] feladat hasonló ehhez a feladathoz. Adott mennyiségű pénzt vagy élelmiszert kötelesek megosztani 3 típusú ember vagy állat között. A feladatok két lineáris egyenletrendszer megoldására redukálódnak, három nem negatív egész számmal. A kézirat minden esetben megadja a helyes megoldásokat, de nem mondja meg, hogy ezek a megoldások hogyan születtek. A lehetséges megoldások számának kérdése szintén nincs meghatározva.

• 26. probléma: Vannak 150 láb hosszú mezők. Az egyik végén egy kutya, a másikon egy nyúl. A kutya üldözi a nyulat. Egy ugrással 9 lábot mozdul el, a nyúl pedig 7 lábat. Hány ugrást hajt végre a kutya, mielőtt utoléri a nyulat? Az ilyen jellegű problémák Kr.e. 150-re nyúlnak vissza, de ez az első ismert európai példa. [6] , p. 115.

• 42. probléma: 100 lépcsőfok van a lépcsőn. Az elsőre egy galamb, a másodikra ​​2, a harmadikra ​​3 galamb szállt le, és így tovább. Hány galamb van? A probléma egy aritmetikai sorozat összegének megállapítására redukálódik. Alcuin azt javasolja, hogy adják össze a galambok számát az első és a 99. lépcsőn, majd a másodikon és a 98. lépésen, majd a 3. és 97. lépésen, és így tovább. Minden alkalommal 100 lesz, összesen 49 ilyen pár van, az 50. és 100. lépés pedig pár nélkül marad. Összesen 100 × 49 + 100 + 50 = 5050 galambot kapunk. [6] , p. 121.

• 43. probléma: Egy embernek 300 serte van. Elrendelte, hogy 3 nap alatt vágják le őket, hogy minden nap páratlan számú disznót vágjanak le. Hány disznót vágtak le naponta? Ez a feladat csak a fiatal férfiak ugratására szolgál. Senki sem tudja teljesíteni a feladat összes feltételét. Három páratlan szám összege nem lehet páros! [6] , p. 121.

• 14. feladat: Hány patanyomot hagyott el egy bika, ha egész nap szántott? [11] Egyetlen sem, hiszen egy eke követte, ami minden nyomot eltünt.

Linkek

1. ↑ Alcuin (735-804) archiválva : 2019. augusztus 21., a Wayback Machine , David Darling, The Internet Encyclopedia of Science enciklopédia . 2019. május 21-én indult.
2. ↑ 1 2 Folkerts, Menso: Die ¨alteste mathematische Aufgabensammlung in lateinischer Sprache: Die Alkuin zugeschriebenen Propositiones ad acuendos iuvenes. Osterreichische Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse, Denkschriften 116 (1978): 13–80.
3. ↑ Herwagen, Joannes (Hrsg.): Venerabilis Bedae, Anglo-Saxonis Presbyteri. Opera omnia. Pars prima, Sectio II - dubia et spuria: De Arithmeticis propositionibus, tomus 1. Basel 1563, Band 1, Spalte 135-146.
4. ↑ Migne J.-P. (Hrsg.): Patrologiae Cursus Completus: Patrologiae Latinae, Tomus 101, Beati Flacci Albini seu Alcuini, Abbatis et Caroli Magni Imperatoris Magistri, Opera Omnia: Operum pars octava: Opera dubia. Párizs, 1863, ezredesek 1143-1160.
5. ↑ Migne J.-P. (Hrsg.): Patrologiae Cursus Completus: Patrologiae Latinae, Tomus 90, Venerabilis Bedae, Opera Omnia. Párizs, 1862, ezredesek 665-676.
6. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Problémák a fiatalok élesítéséhez Archiválva : 2019. március 6., a Wayback Machine , John Hadley és David Singmaster, The Mathematical Gazette , 76 , #475 (1992. március), pp. 102–126.
7. ↑ HOST: Elektronikus közlöny a tudomány és technológia történetéhez és filozófiájához, 1. , 2. szám (tavasz/nyár; 1993. június) , ISSN 1192-084X .
8. ↑ Folkerts, Menso; Gericke, Helmuth: Die Alkuin zugeschriebenen Propositiones ad acuendos iuvenes: Aufgaben zur Sch¨arfung des Geistes der Jugend. Birkh¨auser, 1993.
9. ↑ Raffaella Franci, Giochi matematici alla corte di Carlomagno. Problemi per rendere acuta la mente dei giovani, Edizioni ETS, Pisa (2005) ISBN 88-467-1351-6 141 pp.
10. ↑ Nyikolaj Yu. Zolotykh, Alcuin Propositiones de Civitatibus: a legkorábbi csomagolási problémák . arXiv preprint arXiv:1308.0892 (2013) https://arxiv.org/pdf/1308.0892.pdf Archiválva 2020. február 3-án a Wayback Machine -nél
11. ↑ 1 2 Alcuin of York "Propositiones ad Acuendos Juvenes" . Letöltve : 2020. január 6. Az eredetiből archiválva : 2020. január 31. (határozatlan)

Irodalom

Külső linkek

• Eredeti latin szöveg