Alkuin szekvencia

Az Alcuin angol tudósról, teológusról és költőről elnevezett Alcuin -szekvencia egy függvény hatványsorában lévő tágulási együtthatók sorozata [1] :

A sorozat a következő értékekkel kezdődik:

0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21

A sorozat n számú eleme egyenlő az egész oldalú és n kerületű   háromszögek számával [1] . Ugyanaz az elem egyenlő a különböző egész oldalú és n + 6 kerületű háromszögek számával  , azaz. a tripletek száma ( a ,  b ,  c ) úgy, hogy 1 ≤  a  <  b  <  c  <  a  +  b , a  +  b  +  c  =  n  + 6.

Ha eltávolítjuk az első három nullát, akkor azt kapjuk, hogy n üres hordót, n félig üres és n teli boroshordót hány módon lehet három ember között elosztani úgy, hogy mindenki ugyanannyi hordót és ugyanannyi bort kapjon. . Ez a 12. probléma általánosítása a Propositiones ad Acuendos Juvenes (A fiatal elme élesítésének problémái) című értekezésben, amelyet általában Alcuinnak tulajdonítanak. A feladatot a következőképpen állítjuk be

12. feladat: Egy bizonyos apa halála előtt három fiára hagyott 30 üvegpalackot, amelyek közül 10 teljesen megtöltött olajjal, 10 félig töltött és 10 üres volt. A palackokat és az olajat úgy kell felosztani, hogy minden fiú ugyanannyi olajat és palackszámot kapjon [2] .

Az "Alcuin-szekvencia" kifejezés D. Olivastro 1993-as matematikai játékokról szóló könyvére, az Ancient Puzzle: Classical Brainteasers and Other Timeless Mathematical Games of the Last 10 Centuries 3 ] ered .

A három kezdő nullával eltávolított sorozatot a függvénysorokká való kiterjesztési együtthatók sorozataként kapjuk [4] [5]

Ezt a sorozatot egyes szerzők Alcuin-szekvenciának is nevezik [5] .

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 OEIS sorozat A005044 _
  2. ↑ Hadley, Singmaster, 1992 , p. 109.
  3. ↑ Binder, Erickson, 2012 , p. 115–121.
  4. ↑ OEIS szekvencia A266755 _
  5. ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Alcuin's Sequence  (angolul) a Wolfram MathWorld weboldalán .

Irodalom