H-tér

A H - tér egy bizonyos típusú topológiai csoport fogalmának általánosítása

Definíció

Összekapcsolt topológiai tér folyamatos térképpel együtt $x$

\mu \colon X\times X\to X

egyetlen elemmel , azaz olyan elemmel , hogy $e\in X$

\mu (e,x)=\mu (x,e)=x

mert bármelyiket H-térnek nevezzük . $x\X-ben$

Jegyzetek

Néha arra a gyengébb feltételre korlátozzák magukat, hogy a és a leképezések homotopikusak az identitáshoz (néha fix -tel ). $x\mapsto\mu(e,x)$ $x\mapsto\mu(x,e)$ $e\in X$
- Ez a három definíció egyenértékű a CW-komplexusokkal .

Példák

Minden topológiai csoport egy H - tér.
Egy tetszőleges topológiai tér esetén az azonossághoz homotopikus összes folytonos leképezés tere H - tér. $x$ ${\mathcal {H}}_{X}$ $X\-X$
- Ebben az esetben
összetételként definiálható . $\mu \colon {\mathcal {H}}_{X}\times {\mathcal {H}}_{X}\to {\mathcal {H}}_{X}$ $\mu (f,g)=f\circ g$

A gömbök közül csak a , és a H -terek. Ahol $\mathbb {S} ^{0}$ $\mathbb {S} ^{1}$ ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3))$ ${\displaystyle \mathbb {S} ^{7))$
- Ezen terek mindegyike egység-norma elemcsoportot alkot a valós számok , komplex számok , kvaterniók és oktonok között.
- $\mathbb {S} ^{0}$ , és
hazugságcsoportok , de nem . $\mathbb {S} ^{1}$ ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3))$ ${\displaystyle \mathbb {S} ^{7))$

Tulajdonságok

A H -tér alapcsoportja az Abel -féle .

Lásd még

Linkek

Hatcher, Allen (2002), Algebraic Topology , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-79540-0 , < http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html > . szakasz 3.C