F-szóköz

A matematikában egy lineáris metrikus teret F-térnek ( F típusú térnek ) nevezünk , ha a következő feltételek teljesülnek: $V$

A skalárral való szorzás leképezésként , ahol és vagy metrikusan folytonos egy rögzített és szabványos metrika vagy egy rögzített metrika esetén $V$ $(\alpha ,x)\to \alpha x$ $x\in V$ $\alpha \in \mathbb {R}$ $\alpha \in \mathbb {C}$ $V$ $\alpha$ $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$ $x$
A metrika invariáns az eltolások alatt , azaz . $V$ $\rho (x,y)=\rho (xy,0)$
A metrikus tér elkészült . ${\megjelenítési stílus (V,\rho )}$

Egyes szerzők ezeket a tereket Fréchet-tereknek nevezik, de általában a Fréchet-tereken lokálisan konvex F-tereket értünk .

A tétel igaz: minden F-tér egy topológiai vektortér . [egy]

Példák

Minden Banach és Fréchet mező F-szóköz.
- Különösen az Lp at terek F-terek. $0<p\leq \infty$

Irodalom

↑ Dunford N., Schwartz J. Lineáris operátorok. — M .: IL , 1962 . - T. 1. Általános elmélet. - S. 64-65.