Lokálisan konvex tér

A lokálisan konvex tér egy lineáris topológiai tér , amelynek szeminormarendszere bizonyos feltételeket kielégít.

Definíció

A lineáris topológiai teret lokálisan konvex térnek nevezzük, ha létezik olyan szeminorma - család, amely két feltételt teljesít: $x$ $\mu$ $x$

Ha mindegyikre , akkor . $p(x)=0$ $p\in\mu$ $x=0$
Ha a tér egy tetszőleges pontjára , bármely véges félnormarendszerre és pozitív valós számok bármely véges rendszerére a c feltételt kielégítő elemekből álló (konvex) halmazokat tekintünk , akkor minden ilyen halmaz a topológia alapját képezi . [1] . $x_{{0}}$ $x$ ${\displaystyle p_{1},...,p_{n))$ $\mu$ $\epsilon _{1},...,\epsilon _{n}$ $x\X-ben$ ${\displaystyle p_{i}(x-x_{0})<\epsilon _{i))$ $i=1,...,n$ $x$

Tulajdonságok

A lokálisan konvex terek Hausdorff .
Egy lokálisan konvex térben lévő pontsorozat akkor és csak akkor konvergál a reláció minden szeminormára . $\left\{x_{n}\right\}$ $x$ $x\X-ben$ $p\in\mu$ $\lim _{n\to \infty }p(x_{n}-x)=0$

Jegyzetek

↑ Gaevsky, 1978 , p. tizennégy.

Irodalom

Gaevsky H., Gröger K., Zacharias K. Nemlineáris operátoregyenletek és operátordifferenciálegyenletek. — M .: Mir, 1978. — 336 p.