Fréchet tér

A Fréchet tér egy teljes lokálisan konvex tér, amelynek topológiája a metrikával adható meg . Maurice Fréchetről kapta a nevét .

A Banach szóközök a Fréchet szóközök speciális esetei . A Fréchet terek megőrizték a Banach-terek számos fontos tulajdonságát , és ez teszi őket kényelmes modellekké a lokálisan konvex terekhez a matematikában. Különösen a Fréchet terek osztályában vannak nálunk

Baer tétele ,
Az egységes korlátozás elve ,
Banach nyílt leképezési tétele ,
Banach inverz operátortétele .

Minden Fréchet tér sablonos . A sztereotip terek elméletében a Fréchet-terek kettős objektumai Brauner-terek .

Példák

Minden Banach tér egy Fréchet tér. $x$

Ha egy σ-kompakt lokálisan kompakt topológiai tér , akkor az egyenletes konvergencia topológiájú folytonos függvények tere minden kompakt halmazon egy Fréchet-tér. $M$ ${\mathcal {C}}(M)$ $M$

Ha egy igazi sima sokaság , akkor a sima függvények tere az egyenletes konvergencia topológiájával minden kompakt halmazon az egyes deriváltokhoz képest egy Fréchet-tér. $M$ ${{\mathcal C}}^{\infty }(M)$ $M$

Ha egy komplex sokaság , akkor a holomorf függvények tere az egyenletes konvergencia topológiájával minden kompakt halmazon egy Fréchet-tér. $M$ ${{\mathcal O}} (M)$ $M$

Irodalom

Schaefer, H. Topológiai vektorterek (neopr.) . - Moszkva: Mir, 1971.
Robertson A.P., Robertson, W.J. Topológiai vektorterek (neopr.) . - Moszkva: Mir, 1967.
Rudin, W. Funkcionális elemzés (neopr.) . - Moszkva: Mir, 1975.