163 (szám)
| 163 | |
|---|---|
| százhatvanhárom | |
| ← 161 162 163 164 165 → | |
| Faktorizáció | 163 ( egyszerű ) |
| római jelölés | évi CLXIII |
| Bináris | 10100011 |
| Octal | 243 |
| Hexadecimális | A3 |
| Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon | |
A 163 ( százhatvanhárom ) a 162 -t és a 164- et követő természetes szám .
Matematika
A 163 a harmincnyolcadik prímszám .
Hegner száma
A 163-as szám a legnagyobb a Hegner-számok közül [1] [2] [3] . Ez a d legnagyobb értéke, amelyre egy képzeletbeli másodfokú mező osztályainak száma 1. Ezzel egyenértékűen ennek a mezőnek az egész számainak gyűrűje egy faktoriális gyűrű [4] [5] .
A mezőben lévő egész számokból álló gyűrűket másodfokú gyűrűknek nevezzük [5] . Tizenhat euklideszi valós másodfokú gyűrű létezik d = 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 21 , 29 , 33 , 37 , 41 , 57 , 73 [6 ] ; csak öt euklideszi képzeletbeli másodfokú gyűrű létezik, d = −1, −2, −3, −7, −11 [5] [7] [8] esetén . d = −1, −2, −3, −7, −11, −19, −43, −67, −163 esetén az egész számok gyűrűi faktoriálisak ( Gauss sejtés [ ) [5] [1] [ 9] [10] .
Polinomiális diszkrimináns
amelynek értékei a prímszámok –163 [4] . A Ramanujan állandó értéke [11] [12]
megközelítőleg 7,5 × 10 −13 -mal tér el a legközelebbi egész számtól [4] .
Ráadásul egyenlőség
![{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }2^{-n}[ne^{\pi {\sqrt {163}}/3}]\körülbelül 1280640}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fea438e1708dbea9a1efe3690864d04e71eb638)
több mint félmilliárd tizedesjegy pontossággal történik a tizedesvessző után [13] .
Mindezek a tények azzal a ténnyel kapcsolatosak, hogy egy másodfokú mező osztályszáma 1 ] [14] .
Folytatva törtek
1964 végén J. Brillhart és Morrison numerikus kísérletet végzett a köbös irracionalitások folyamatos tört tágulásáról , amely során azt találták, hogy az egyenlet valós gyökének folyamatos tört tágulása
legalább 8 hiányos hányadost tartalmaz, amelyek meghaladja a 10 000 -et: 22 986, 35 657, 48 120, 49 405, 53 460, 325 927, 1 501 790, 16 467 790 hányados, 16 467 250 hányados, hogy a hányadosok hányadosa később fordul elő. egyenlő , a mezőosztályok száma pedig egy [15] .
Egyéb tulajdonságok
3- ból 163 9 = 19683 3 × 3 mátrix [−1; 1] generálunk (a szokásos mátrixszorzás segítségével ) egy 2-es rendű csoportot [16] . Ha együtthatókat veszünk [− n ; n ] , akkor n = 1, 2, 3, 4, 5, … esetén a 2. rendű csoportot létrehozó mátrixok száma 163 , 643, 1651, 3379, 5203, ….
Más területeken
- 163 ; Kr.e. 163 e.
- Az NGC 163 egy elliptikus galaxis ( E ) a Cetus csillagképben .
- 163 - a Szamarai régió közlekedésrendészeti-közlekedésrendészeti kódja .
Lásd még
Jegyzetek
- ↑ 1 2 OEIS sorozat A003173 = Heegner- számok: képzeletbeli másodfokú mezők egyedi faktorizációval (vagy 1-es osztályszámmal) // Töredék: 1 , 2 , 3 , 7 , 11 , 19 , 43 , 67 , 163
- ↑ Erich Friedman. Mi a különleges ebben a számban? (nem elérhető link) . Az eredetiből archiválva : 2015. november 14.
- ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Heegner szám (angolul) a Wolfram MathWorld weboldalán .
- ↑ 1 2 3 4 Cam McLeman. A tíz legmenőbb szám (nem elérhető link) . Hozzáférés időpontja: 2010. október 15. Az eredetiből archiválva : 2012. február 24.
- ↑ 1 2 3 4 Askar Tuganbaev, Pjotr Krilov, Andrej Csehlov. Problémák és gyakorlatok az általános algebra alapjaiban: Tanulmányi útmutató . - Liter, 2015. - P. 85. - ISBN 9785457475250 . Archiválva : 2016. március 5. a Wayback Machine -nál
- ↑ OEIS sorozat A003174 = D pozitív egész számok úgy, hogy Q[sqrt(D)] egy másodfokú mező, amely normaeuklideszi // Töredék : 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 11 , 13 , 17 , 219 , 29 , 33 , 37 , 41 , 57 , 73
- ↑ 1 2 OEIS szekvencia A048981 = n négyzetmentes értékei, amelyeknél a Q[ sqrt(n) ] kvadratikus mező normeuklideszi // Töredék: -11, -7, -3, -2, -1, 2, 3 , 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57, 73
- ↑ OEIS sorozat A263465 = D azon értékei , amelyeknél a Q[ sqrt(-D) ] képzeletbeli másodfokú mező normaeuklideszi // Töredék: 1 , 2 , 3 , 7 , 11
- ↑ Írország, Rosen, 1990 , p. tizennégy.
- ↑ Felbontható formák, rácsok, mértékegységek és az ideális osztályok száma . Letöltve: 2015. november 22. Az eredetiből archiválva : 2015. november 22..
- ↑ Weisstein, Eric W. Ramanujan Constant a Wolfram MathWorld webhelyén .
- ↑ OEIS szekvencia A060295 = e^ (Pi*sqrt(163)) decimális kiterjesztése
- ↑ JM Borwein, D. H. Bailey és R. Girgensohn. Kísérletezés a matematikában. - Natick, MA : A K Peters, 2004. - P. 14. - ISBN 978-1568811369 .
- ↑ Weisstein, Eric W. j-Function a Wolfram MathWorld webhelyén .
- ↑ Calculations in Algebra and Number Theory, 1976 , H. M. Stark. A Brillhart által talált néhány egzotikus folytonos frakció magyarázata, p. 155-156.
- ↑ OEIS sorozat A054466 = 3 x 3 egész mátrix száma [ -n,n ] tartományba eső elemekkel, amelyek egy második rendű csoportot generálnak bináris mátrixszorzás alatt
Irodalom
- Kenneth Ireland, Michael Rosen. Klasszikus bevezetés a modern számelméletbe. — 2. kiadás. – 1990.
- Számítások algebrában és számelméletben / Per. angolról. E. G. Belagi, szerk. B. B. Venkova és D. K. Faddeeva. - M .: Mir , 1976. - (Matematika. Új a külföldi tudományban).
- Henri Cohen. Számítási algebrai számelmélet tanfolyam . - Springer Science & Business Media, 2013. - P. 229. - 536 p. — ISBN 3662029456 .