142 857 (szám)

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. május 1-jén felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

142 857
száznegyvenkétezer-nyolcszázötvenhét
← 142 855 142 856 142 857 142 858 142 859 →
Faktorizáció	$3 3 11 13 37$
római jelölés	CXL MMDCCCLVII
Bináris	100010111000001001
Octal	427011
Hexadecimális	22E09
Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Az 142857 ( száznegyvenkétezer-nyolcszázötvenhét ) egy természetes szám , amely az 142856 és 142858 számok között helyezkedik el. Nem prímszám , de a prímszámok sorozatához képest 142841 és 142867 között található [1 ] .

A 142 857-et a szamszára számának is nevezik [2] .

Matematikai tulajdonságok

Mivel egy közönséges tört tizedes törtté bővül, van néhány érdekes tulajdonsága. ${\frac {1}{7))$

Ciklikus szám

Ha az 142857 -et megszorozzuk 2 -vel , 3 -mal , 4 -gyel, 5 - tel vagy 6 -tal , az eredményeket az 142857 szám ciklikus eltolódása képezi [3] .

1 x 142 857 = 142 857 2 x 142 857 = 285 714 3 x 142 857 = 428 571 4 x 142 857 = 571 428 5 x 142 857 = 714 285 6 x 142857 = 857142 7 x 142 857 = 999 999

(vegye figyelembe, hogy a jobb oldali számok pontok , stb.) ${\frac {1}{7))$ ${\frac {2}{7))$

A ciklikusság általánosításai

Ha megszorozzuk az 142857-et nagyobb egész számokkal , az eredmény bizonyos értelemben az 142857 vagy 999999 szám valamilyen változata is lesz [3] :

000008 × 142857 = 1142856 0000( ha az első számjegyet hozzáadjuk az utolsóhoz, akkor 142857 lesz ) 000042 × 142857 = 5999994 0000( ha az első számjegyet hozzáadjuk az utolsóhoz, akkor 999999 lesz ) 142857 × 142857 = 20408122449 _ _

Formálisabban, ha az eredményül kapott szorzatot hat számjegyű csoportokra osztjuk, eggyel kezdve, majd összeadjuk ezeket a csoportokat, és addig ismételjük ezt a műveletet, amíg a szám több mint 6 számjegyből áll, akkor végül vagy 142 857 vagy 999 999 lesz.

Egy szám 2-vel vagy 5- tel való osztásának (vagyis szorzásának 2- vel vagy 5-tel ) eredményét eltolással is megkaphatjuk: ${\frac {5}{10}}$ ${\frac {2}{10))$

142 857 / 2 = 71 428,5 142 857 / 5 = 28 571,4

Az utolsó három számjegy négyzetre emelése és az első három számjegy négyzetének levonása után az eltolás eredményét is megkapjuk:

857^{2}=734449

142^{2}=20164

734449-20164=714285

Mint a köztört periódusa

A 142 857 szám is ismétlődő sorozat a periodikus törtben . Így ezt a törtet 2-től 6-ig megszorozva olyan eredményeket kapunk, amelyek törtrészeit ciklikus eltolásokkal kapjuk meg egymástól [3] [4] [5] : ${\frac {1}{7))$

1/7 = 0. 142857 142857 142857 14… 2/7 = 0,2857 142857 142857 1428 ... 3/7 = 0,42857 142857 142857 142 ... 4/7 = 0,57 142857 142857 142857 … 5/7 = 0,7 142857 142857 142857 1… 6/7 = 0,857 142857 142857 14285 …

Az 1/7-es tört az első reciproka a maximális periódussal tizedes jelölésben (a periódus hossza eggyel kisebb, mint a tört nevezője) [3] [5] . Az n első néhány értéke, amelyeknél az 1/ n tört periódusának hossza n - 1 tizedesjegyben , 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113 , 131 [3] [6] .

Egyéb műveletek

Ha a 142 857 szám decimális rekordját két részre osztjuk, azaz 142-re és 857-re, és összeadjuk, akkor 999-et kapunk. Ha pedig 3 részre osztjuk, azaz 14-re, 28-ra és 57-re, és majd hozzáadva 99-et kapsz [3] .

Egyéb tulajdonságok

142 857 a Harshadok száma is [7] :

142857=5291\cdot (1+4+2+8+5+7)

és a Kaprekar szám [8] [3] [4] :

142857^{2}=20408122449,

142857=20408+122449.

Lásd még

Jegyzetek

↑ A 142857 szám tulajdonságai archiválva : 2016. augusztus 29. a Wayback Machine en.numberempire.com webhelyen
↑ A Samsara száma 142 857. Elmondom, miért érdekes . Zen | blogolási platform . Hozzáférés időpontja: 2022. június 30. (Orosz)
↑ 1 2 3 4 5 6 7 David Wells. 142857 // A különös és érdekes számok pingvin szótára . - 1. kiadás. - Penguin Books , 1987. - 229 p. — ISBN 0-14-008029-5 .
↑ 1 2 Robert Munafo. 142857 . Specifikus számok figyelemre méltó tulajdonságai az MROB-nál . Letöltve: 2015. október 24. Az eredetiből archiválva : 2015. október 11.. (határozatlan)
↑ 1 2 Robert Munafo. 7 . Specifikus számok figyelemre méltó tulajdonságai az MROB-nál . Letöltve: 2015. október 24. Az eredetiből archiválva : 2015. október 11.. (határozatlan)
↑ OEIS sorozat A006883 = Hosszú periódusú prímek: 1/p decimális kiterjesztésének p-1 periódusa van .
↑ OEIS sorozat A005349 = Niven (vagy Harshad) számok: számok, amelyek oszthatók számjegyeik összegével .
↑ OEIS sorozat A006886 = Kaprekar számok: n úgy, hogy n=q+r és n^2=q*10^m+r, néhány m >= 1, q>=0 és 0<=r<10^m esetén, ahol n != 10^a, a>=1.

Irodalom

Martin Gardner . A legjobb matematikai játékok és rejtvények. - M. : AST, Astrel, 2009. - S. 111-121. — ISBN 978-5-17-058244-0 („AST Publishing House”), 978-5-271-23247-3 („Astrel Publishing House”).
Jakov Perelman . Varázsgyűrűk // Szórakoztató aritmetika: találós kérdések és érdekességek a számok világában. — Nyolcadik kiadás, rövidítve. - M .: Detgiz , 1954. - S. 90-96.
David Wells. 142857 // A különös és érdekes számok pingvin szótára . - 1. kiadás. - Penguin Books , 1987. - 229 p. — ISBN 0-14-008029-5 .
Joe Roberts. Az egész számok csábítása . - MAA , 1992. - 26. o . — ISBN 0-88385-502-X .