Ekliptikus koordinátarendszer

Az ekliptikai koordinátarendszer , vagy ekliptikai koordináták [1] :49 egy égi koordináta-rendszer , amelyben a fősík az ekliptikai sík , a pólus pedig az ekliptika pólusa . Használják a Naprendszer égitesteinek mozgásának megfigyelésére, amelyek közül sok pályájának síkja közel van az ekliptika síkjához, valamint a nap látszólagos mozgásának megfigyelésére. az égen egy év alatt [2] :30 .

Leírás

Ebben a rendszerben az egyik koordináta a β ekliptikai szélesség , a másik pedig a λ ekliptikai hosszúság .

A világítótest ekliptikai szélessége β az ekliptikától a világítótestig terjedő szélességi kör íve , vagy az ekliptika síkja és a világítótest iránya közötti szög. Az ekliptikai szélességeket 0° és +90° között mérik az északi ekliptika pólusáig és 0° és -90° között a déli ekliptika pólusáig .

A világítótest λ ekliptikai hosszúságát az ekliptika ívének nevezzük a tavaszi napéjegyenlőség pontjától a világítótest szélességi köréhez, vagy a tavaszi napéjegyenlőség pontja és a kör síkja közötti szögnek. a világítótest szélessége. Az ekliptikus hosszúságokat a Nap látszólagos éves mozgásának irányában mérik az ekliptika mentén, azaz a tavaszi napéjegyenlőségtől keletre a 0 ° és 360 ° közötti tartományban.

Kétféle ekliptikai koordináta létezik. Az elsőben a Föld középpontját veszik középpontnak [3] . Az ekliptikus geocentrikus koordinátarendszert az égi mechanikában használják a Hold pályájának kiszámítására . A másodikban a központi pont a Nap közepe [3] . Az ekliptikus heliocentrikus koordináta-rendszer a bolygók és a Naprendszerben lévő más testek Nap körül keringő pályájának kiszámítására szolgál.

A napéjegyenlőségek előrejelzése és az ekliptika síkjának az égi egyenlítőhöz viszonyított dőlésszögének ingadozása miatt az ekliptikai koordinátarendszer hosszú ideig nem rögzül, ilyenkor szükséges a korszakra való hivatkozás , azaz a a koordináták mérésének időpontja [3] .

Az ekliptika pólusainak egyenlítői koordinátái a 2000. január 1-i korszakban :

Északi: jobbra emelkedés 18 óra 0 m 0,0 s (pontos érték), deklináció +66° 33′ 38.55″ ( Drakó csillagkép )
Déli: jobbra emelkedés 6 h 0 m 0,0 s (pontos érték), deklináció −66° 33′ 38,55″ (Dorádó csillagkép ) .

Átmenet a második egyenlítőből

Jelölje - jobbra emelkedés, - deklináció, - az ekliptika dőlésszöge az égi egyenlítőhöz képest. Ekkor a második egyenlítői koordinátarendszerből az ekliptikai koordinátarendszerbe való átmenet képlete a következő: $\alpha$ $\delta$ $\varepsilon$

\sin \beta =\sin \delta \cos \varepsilon -\cos \delta \sin \varepsilon \sin \alpha

\cos \beta \cos \lambda =\cos \delta \cos \alpha

\cos \beta \sin \lambda =\sin \delta \sin \varepsilon +\cos \delta \cos \varepsilon \sin \alpha

Ha a koszinusz és a szinusz nem elegendő, és magukra is szükség van , akkor ebből a három képletből fejezzük ki őket: a szög az első, a szög pedig a második és a harmadik képletből származik. És ahhoz, hogy ezt megszerezze, foglalkoznia kell a jelekkel. Jelölje a második képlet jobb oldalát , a harmadik jobb oldalát pedig - , akkor $\lambda$ $\beta$ $\beta$ $\lambda$ $\lambda$ $x$ $y$

$\beta =\operátornév {arcsin} (\sin \delta \cos \varepsilon -\cos \delta \sin \varepsilon \sin \alpha )$

$\lambda =\left\{{\begin{mátrix}\operátornév {arctg}\,{\frac {y}{x)),\qquad x>0,y\geqslant 0\\\qquad \operátornév {arctg} \,{\frac {y}{x}}+360^{{\circ }},\qquad x>0,y<0\\\operátornév {arctg}\,{\frac {y}{x}} +180^{{\circ }},\qquad x<0\end{mátrix}}\jobbra.$

Továbbra is mérlegelni kell a és az értékeket , amelyek eltűnnek: $\alpha$ $\delta$ $x$

for and any , és ; $\delta =90^{\circ }$ $\alpha$ ${\displaystyle \lambda =90^{\circ ))$ $\beta =90^{\circ }-\varepsilon$
for and any , és ; ${\displaystyle \delta =-90^{\circ ))$ $\alpha$ ${\displaystyle \lambda =270^{\circ ))$ $\beta =-90^{\circ }+\varepsilon$
és , és a képlet szerint; ${\displaystyle \alpha =90^{\circ ))$ $\delta \neq \pm 90^{\circ }$ ${\displaystyle \lambda =90^{\circ ))$ $\beta$
és , és a képlet szerint. ${\displaystyle \alpha =270^{\circ ))$ $\delta \neq \pm 90^{\circ }$ ${\displaystyle \lambda =270^{\circ ))$ $\beta$

Átmeneti képletek származtatása

Jelöljük ki az ekliptika északi pólusát - , a világ északi pólusát - , ennek az égitestnek a helyzetét, és tekintsünk egy gömbháromszöget . A koszinusz törvénye szerint a következőket kapjuk: $R$ $P$ $M$ $RPM$

\cos(90^{\circ }-\beta )=\cos \varepsilon \cos(90^{\circ }-\delta )+\sin \varepsilon \sin(90^{\circ }-\ delta )\cos(90^{\circ }+\alpha )

\sin \beta =\sin \delta \cos \varepsilon -\cos \delta \sin \varepsilon \sin \alpha

Az első képlet elkészült. Most alkalmazzuk a szinusztételt ugyanarra a gömbháromszögre :

{\frac {\sin(90^{\circ }-\beta )}{\sin(90^{\circ }+\alpha )))={\frac {\sin(90^{\circ }-\delta )}{\sin(90^{\circ }-\lambda )}}

\cos \beta \cos \lambda =\cos \delta \cos \alpha

A második képletet kapjuk. Most alkalmazzuk a gömbháromszögünkre az öt elem képletét [1] :67 [4] :12 :

\sin(90^{\circ }-\beta )\cos(90^{\circ }-\lambda )=\sin \varepsilon \cos(90^{\circ }-\delta )-\cos \varepsilon \sin(90^{\circ }-\delta )\cos(90^{\circ }+\alpha )

\cos \beta \sin \lambda =\sin \delta \sin \varepsilon +\cos \delta \cos \varepsilon \sin \alpha

A harmadik képletet kapjuk. Tehát mindhárom képletet egy gömbháromszög figyelembevételével kapjuk.

Átmenet a második egyenlítőre

Az ekliptikus koordinátarendszerből a második egyenlítői koordinátarendszerbe való átmenet képletei a következők. Jelölje - jobbra emelkedés, - deklináció, - az ekliptika dőlésszöge az égi egyenlítőhöz képest. Akkor $\alpha$ $\delta$ $\varepsilon$

\sin \delta =\sin \varepsilon \sin \lambda \cos \beta +\cos \varepsilon \sin \beta

\cos \delta \cos \alpha =\cos \lambda \cos \beta

\cos \delta \sin \alpha =\cos \varepsilon \sin \lambda \cos \beta -\sin \varepsilon \sin \beta

A Nap jelenlegi ekliptikai hosszúsága

220.90901045407°

Lásd még

Jegyzetek

↑ 1 2 Csevics V.P. Mit és hogyan figyeljünk meg az égen. - 6. kiadás — M .: Nauka , 1984. — 304 p.
↑ Belova N.A. A gömbcsillagászat tantárgya. — M .: Nedra , 1971. — 183 p.
↑ 1 2 3 Égi koordináták – cikk a Nagy Szovjet Enciklopédiából .
↑ Balk M.B., Demin V.G., Kunitsyn A.L. Feladatgyűjtemény az égi mechanikáról és a kozmodinamikáról. — M .: Nauka , 1972. — 336 p.

Irodalom

Csevics V.P. Mit és hogyan figyeljünk meg az égen. - 6. kiadás — M .: Nauka , 1984. — 304 p.
Duffett-Smith P. Gyakorlati csillagászat számológéppel. — M .: Mir , 1982. — 176 p.

Linkek

Szótárak és enciklopédiák	Nagy norvég Nagy Szovjet (1 kiadás) Britannica (online)

Égi mechanika

Törvények és feladatok	Newton törvényei A gravitáció törvénye Kepler törvényei Két test probléma Három test probléma Gravitációs N-test probléma Bertrand problémája Kepler-egyenlet
Éggömb	Égi koordináta-rendszer galaktikus vízszintes egyenlítői ekliptika Nemzetközi égi koordináta-rendszer Gömbös koordinátarendszer világtengely Égi egyenlítő jobb felemelkedés deklináció Ekliptika Napéjegyenlőség Napforduló alapsík
Pályaparaméterek _	A pálya Kepleri elemei különcség fél-nagy tengely anomáliát jelent növekvő csomóponti hosszúság periapszis érv Apocenter és periapsis Keringési sebesség Keringési csomópont Korszak
Az égitestek mozgása	A Nap és a bolygók mozgása az égi szférában Ephemeris Bolygó konfigurációk szembesítés összetett kvadratúra megnyúlás bolygók felvonulása Fogyatkozás Napfogyatkozás holdfogyatkozás saros Metonikus ciklus Bevonat Végigjátszás csúcspontja sziderikus időszak zsinati időszak Forgatási időszak orbitális rezonancia Equinox Prelude Közeledés libráció A gravitáció hatóköre Kozai hatás Yarkovsky-effektus Dzsanibekov hatás

Asztrodinamika

Űrrepülés	térsebesség első (kör alakú) második (parabola) harmadik negyedik Ciolkovszkij képlete Gravitációs manőver Hohmann pálya Az elemek oszkulációjának módszere Árapálygyorsulás Orbitális dőlésváltozás Bolygóközi közlekedési hálózat Dokkolás Lagrange pontok Úttörő hatás
SC kering	geostacionárius pálya Heliocentrikus pálya geoszinkron pálya geocentrikus pálya geotranszfer pálya Alacsony földpálya sarki pálya "Tundra" pálya Napszinkron pálya Keringő "villám" Oszkuláló pálya