Strehl szám

A Strehl- arány egy olyan érték, amely az optikai kép minőségét jellemzi, először Karl Strehl javasoltaés róla nevezték el [1] [2] . Olyan helyzetekben használják, amikor az optikai felbontás romlik az objektív aberrációja vagy a turbulens atmoszférán áthaladó torzítás miatt. Értéke 0-tól 1-ig terjed, míg egy hipotetikus ideális optikai rendszerben a Strehl-szám 1.

Matematikai definíció

A Strehl-számot gyakran úgy definiálják [3] , mint egy pontforrásból származó torzított kép legfényesebb pontjának besugárzási arányát a maximálisan elérhető besugárzott felülettel, amelyet egy ideális optikai rendszerrel csak a diffrakciós határ korlátoz . Ezt az arányt gyakran nem a maximális értékeken keresztül fejezik ki, hanem a kép közepén lévő értékeken (az optikai tengely metszéspontja a fókuszsíkkal ), mivel a sugárforrás az optikai tengelyen található. A legtöbb esetben a Strehl-szám mindkét definíció szerint nagyon közeli értékkel bír (vagy még akkor is, ha a torz kép legfényesebb pontja pontosan a kép közepén van). Egy újabb definíció szerint a Strehl-szám úgy fejezhető ki, hogy összehasonlítjuk (a pontforrás hullámfront-elmozdulása egy tengelyen) az A(x, y) apertúrájú ideális fókuszáló rendszer hullámfrontjával. A hullám amplitúdóját az elméleti Fraunhofer-diffrakciós adatok és az aberrált apertúrafüggvény Fourier-transzformációja alapján számítjuk ki. $S$ $\delta(x,y)$ , a kép közepére becsülve, és a Fourier-transzformációs képlet fázistényezői egyenlőek egységgel. Mivel a Strehl-szám az intenzitásra vonatkozik, ezt az amplitúdó nagyságának négyzete határozza meg:

${\displaystyle S=|\langle e^{i\phi }\rangle |^{2}=|\langle e^{i2\pi \delta /\lambda }\rangle |^{2))$ , ahol i a képzeletbeli egység , az apertúra fázishibája λ hullámhosszon, és a zárójelben lévő komplex érték középértékét átveszi az A (x, y) apertúra. $\phi =2\pi \delta /\lambda$

A Strehl-szám megbecsülhető a fázistorzítási statisztika segítségével, a képlet szerint, amelyet először Mahajan [4] [5] használt erre a célra , de az antennaelméletben már régen Ruse formulaként ismerték. $\phi$ .

${\displaystyle S\approx {e^{-\sigma ^{2))))$ , ahol σ a hullámfront fázisának apertúrájától való négyzetes átlag eltérés . $\sigma ^{2}=\langle (\phi -{\bar {\phi }})^{2}\rangle$

Airy's Disk

Még a diffrakció miatt a geometriai optika szabályai szerint ideális fókuszrendszer is véges térbeli felbontású. Általános szabály, hogy egy egységes kör alakú lencséknél a pontszórás függvény , amely a pontforrásból nyert képet írja le, Airy korong formájú. Kerek lyuk esetén az Airy korong közepén megfigyelt legnagyobb besugárzás határozza meg a pontforrás képének fényességét, ha a Strehl-szám egyenlő eggyel. A tökéletlen optikai rendszerek általában széles ponteloszlásfüggvénnyel rendelkeznek, ahol a csúcsintenzitás csökken, és a Strehl-szám kisebb, mint egy. A legfejlettebb optikai rendszereket "diffraction-limited"-nek ( angolul diffraction limited ) nevezik, és pontszórási funkciójuk egy Airy lemezre emlékeztet. Ezt a jelölést a 0,8-nál nagyobb Strehl-számú optikai rendszerekre használják.

Megjegyzendő, hogy adott apertúra esetén az Airy korong mérete lineárisan növekszik a hullámhosszal , ezért a legfényesebb pontjának besugárzása arányosan csökken , tehát a legfényesebb pont besugárzása a Strehl-szám egyetlen értékénél. nem állandó. A hullámhossz növekedésével a tökéletlen optikai rendszer pontszórásfüggvénye szélesebbé válik, és a legfényesebb pont besugárzása csökken. Az Airy referenciakorong legfényesebb pontjának besugárzása azonban a hullámhossz növekedésével még jobban csökken, így a Strehl-szám hosszabb hullámhosszak esetén általában magasabb, bár a ténylegesen kapott kép rosszabb. $\lambda$ $\lambda ^{-2}$

Használat

A Strehl-számot széles körben használják a csillagászati láthatósági viszonyok és az adaptív optikai rendszerek teljesítményének értékelésére . A sikeres expozíciós módszerben rövid expozíciós képek kiválasztására is használható .

Az iparban a Strehl-szám népszerű az optikai rendszerek teljesítményének általánosítására, mert egy valós rendszer teljesítményét tükrözi, amelynek véges költsége és összetettsége van, egy elméleti ideális végtelenül drága és összetett rendszerhez képest, amely még mindig torzulna. Ez megkönnyíti például annak eldöntését, hogy elég jó-e egy 0,95-ös Strehl-számú rendszer, vagy kétszer annyi pénzt kell költeni egy 0,97-es vagy 0,98-as Strehl-számú rendszerhez.

Korlátozások

A ponteloszlási függvény alakját egyetlen számmal, például Strehl-számmal leírni csak akkor van értelme, ha a ponteloszlásfüggvény alig tér el ideális alakjától (aberrációktól mentes). Ez a feltétel teljesül a diffrakciós határ közelében működő, jól korrigált rendszernél. Ilyen rendszerek közé tartoznak a teleszkópok és mikroszkópok, de nem a fényképészeti rendszerek. A Strehl-szám képértékelésre való alkalmazásának jelentős hátránya, hogy bár papíron viszonylag könnyen kiszámítható, valós optikai rendszer esetén általában nehéz mérni, azért is, mert nem egyszerű kiszámítani az elméleti maximális csúcsbesugárzást.

Lásd még

Jegyzetek

↑ Strehl, K. 1895, Aplanatische und fehlerhafte Abbildung im Fernrohr , Zeitschrift für Instrumentenkunde 15 (Oct.), 362-370.
↑ Strehl, K. 1902, Über Luftschlieren und Zonenfehler , Zeitschrift für Instrumentenkunde , 22 (július), 213-217. [PDF fájl]
↑ Sacek, Vladimir (2006. július 14.), 6.5. Strehl arány , < http://www.telescope-optics.net/Strehl.htm > . Letöltve: 2011. március 2.
↑ Mahajan, Virendra (1983), Strehl-arány az elsődleges aberrációkhoz az aberrációs variancia szempontjából , J. Opt. szoc. Am. T. 73(6): 860–861, doi : 10.1364 / JOSA.73.000860 ,
↑ Archivált másolat (a hivatkozás nem elérhető) . Letöltve: 2011. március 3. Az eredetiből archiválva : 2011. július 18.. (határozatlan) Strehl arány képlete

Linkek

Keck Obszervatórium Strehl számkalkulátor