Riesel számok

A matematikában a Riesel-szám  egy k páratlan természetes szám , amelyre a k 2 n − 1 alakú egész számok az összes n természetes számra összetettek . Más szóval, ha k egy Riesel-szám, a halmaz összes eleme összetett. 1956-ban Hans Riesel ( svédül Hans Riesel ) bebizonyította, hogy végtelen számú k egész szám létezik, így k 2 n − 1 bármely n egész számra összetett. Megmutatta, hogy az 509203 szám rendelkezik ezzel a tulajdonsággal, valamint az 509203 plusz bármely természetes szám szorozva 11184810-el [1] . Az a tény, hogy bármely szám Riesel-szám, megmutatható, ha megtaláljuk a prímszámok lefedő halmazát , amellyel a sorozat bármely tagja osztható lesz. Az egymilliónál kisebb ismert Riesel-számok a következő fedőkészletekkel rendelkeznek:

• 509 203 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241};
• 762 701 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241};
• 777 149 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73};
• 790 841 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73};
• 992 077 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241}.

A természetes szám lehet Riesel - szám és Sierpinski-szám is, például 143 665 583 045 350 793 098 657 [2] .

A Riesel probléma

A Riesel-probléma a legkisebb Riesel-szám megtalálása. Mivel a k < 509 203 értékre nem találtunk fedőkészletet, feltételezzük, hogy 509 203 a legkisebb Riesel-szám.

A Riesel-számok jelöltek keresését a PrimeGrid önkéntes elosztott számítástechnikai projekt végzi, ahol a k 2 n − 1 sorozatok értékeit minden természetes n-re számítják, 1-től kezdve. Kezdetben, 2010 márciusában 101 jelölt A Riesel számok ismertek voltak. Ha egy ilyen sorozatban prímszám szerepel, akkor ezt a jelöltet kizárjuk a számításból.

2021 márciusáig 48 k < 509 203 érték maradt, amelyekhez a sorozat csak összetett számokat tartalmaz az összes tesztelt n értékhez. Itt vannak [3] [4] :

2293, 9221, 23669, 31859, 38473, 466663, 67117, 74699, 81041, 93839, 97139, 107347, 121889, 129007, 143047, 161669, 192971, 206039, 206231, 22333333333333333333333333333. 319511, 324011, 325123, 327671, 336839, 342847, 344759, 362609, 363343, 364903, 365159, 368411, 371893, 384539, 386801, 397027, 409753, 444637, 470173, 474491, 477583, 485557, 494743.

Lásd még

• kísérleti matematika
• nyitott matematikai feladatok
• Nyitott feladatok a számelméletben
• BOINC
• Mersenne számok

Jegyzetek

1. ↑ Hans Riesel, 1956 .
2. ↑ Rövid számok .
3. ↑ Prime Grids .
4. ↑ A Riesel-probléma

Irodalom

• Riesel, Hans. Några stora primtal  (svéd)  // Elementa. - 1956. - Bd. 39 . — S. 258-260 .
• PrimeGrid's The Riesel Problem  (angol)  (hivatkozás nem érhető el) . Letöltve: 2012. szeptember 17. Az eredetiből archiválva : 2012. október 18..
• 29. feladat – Brier Numbers  (angol)  (hivatkozás nem elérhető) . Letöltve: 2012. szeptember 17. Az eredetiből archiválva : 2012. július 17.
• Guy, Richard K. Megoldatlan problémák a számelméletben  (angol) . - Berlin : Springer-Verlag , 2004. - 120 p. — ISBN 0-387-20860-7 .
• Ribenboim, Paulo. A prímszámrekordok új könyve  . - New York : Springer-Verlag , 1996. - ISBN 0-387-94457-5 .