Centroszimmetrikus mátrix

A centroszimmetrikus mátrix (CS-mátrix) egy n rendű négyzetmátrix , melynek elemeit a ij = a n + 1− i , n +1− j összefüggés köti össze (az elemek szimmetrikusak a geometriához képest a mátrix közepe). A DS mátrixok speciális esete a biszimmetrikus mátrixok osztálya .

A centroszimmetrikus mátrixok tulajdonságai

  1. Az n rendű mátrixok halmazában a CS mátrixok egy részhalmazt alkotnak, amely az összeadás, szorzás és transzponálás műveletei alatt zárt (ennek következtében ez a részhalmaz egy gyűrűt alkot ).
  2. A DS-mátrix inverze mátrixa maga is egy DS-mátrix.
  3. A nem nulla determinánsú n rendű DS - mátrixok halmaza egy csoportot alkot a szorzási művelet szempontjából.

CS-mátrixok univerzális transzformációja blokk-átlós formába

A DS-mátrixok esetében egy univerzális ortogonális transzformáció található explicit formában, amely bármely DS-mátrixot blokk-átlóssá alakít . A transzformáció U −1 AU formájú , ahol U az A-val azonos rendű transzformációs mátrix . Ez a transzformáció leegyszerűsíti a DS mátrix sajátelemeinek kiszámításának folyamatát.

Linkek