Legendre chi-függvénye

A Legendre chi függvény egy speciális függvény , amelyet Adrien Marie Legendre francia matematikusról neveztek el . A Legendre chi-függvényt a Taylor sorozat határozza meg, amely szintén egy Dirichlet sorozat :

\chi _{\nu }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {z^{2k+1}}{(2k+1)^{\nu } }}.

Így a Legendre Chi-függvény triviálisan a polilogaritmusban fejeződik ki :

\chi _{\nu }(z)={\frac {1}{2}}\left[\operatorname {Li} _{\nu }(z)-\operatorname {Li} _{\nu }(-z)\jobbra]

A Legendre chi függvény a diszkrét Fourier-transzformációban keletkezik, a Hurwitz-zéta-függvény ν indexével , valamint az Euler-polinomokkal .

A Legendre chi függvény zéta függvény speciális esete

\chi _{n}(z)=2^{-n}z\,\Phi (z^{2},n,1/2).

Irodalom

Djurdje Cvijovic, Jacek Klinowski. A Legendre chi és a Hurwitz zeta függvények értékei racionális érvek mellett // Math . Összeg.. - 1999. - Nem. 68 . — P. 1623-1630 .
Djurdje Cvijovic. "A Legendre chi függvény integrált ábrázolásai" (angol) // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2006. - Vol. 2 , sz. 332 . — P. 1056-1062 . — ISSN 0022247X .

Weisstein, Eric W. Legendre Chi-függvénye (angolul) a Wolfram MathWorld webhelyén .